Finite Group Databasebeta

← #26288971

Subgroups — #26288971

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246403C211yesmaximal, characteristic
3#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244580C211yesmaximal, characteristic
6#20244579C211yesmaximal, characteristic
7#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093999C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×#13093986—21no—
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689061—21no—
30#15689045—21no—
31#15689024C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689012—21no—
34#15689012—21no—
35#15689006—21no—
36#15689001—21no—
37#15688994—21no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40#15688980C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—41no—
70#13093986—44no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D47—22no—
79C4⋊C4×D47—41no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—41no—
98(C2×D47)⋊C8—22no—
99(C2×D47)⋊C8—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#106×C47—22no—
117#106×C47—41no—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188#4112yes—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—81no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47#4112yes—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—81no—
172C4⋊C4×C47#4112yes—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4SD1614yes—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47#4112yes—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—81no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47C2×SD1612yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C2×SD1612yes—
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47C2×SD1612yes—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—48no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—84no—
270C4×D47—84no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#27032—471nomaximal, Sylow
276C22×C47#52511yescharacteristic
277C22×C47#54611yescharacteristic
278C22×C47#54711yescharacteristic
279C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C47#57511yescharacteristic
281C22×C47#57611yescharacteristic
282C22×C47#57711yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#52911yescharacteristic
304C4×C47#53911yescharacteristic
305C4×C47#55311yescharacteristic
306C4×C47#55611yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#2497—471no—
314#2361—471no—
315#2071—471no—
316#2065—471no—
317#2034—471no—
318#2034—471no—
319#1948—471no—
320#1941D4711yescharacteristic, complemented
321#1923—471no—
322#1920—471no—
323#1919—471no—
324#1864—471no—
325#1853—471no—
326#1823—471no—
327C4×#102—471no—
328C2×C47#246611yescharacteristic
329C2×C47#310111yescharacteristic
330C2×C47#311911yescharacteristic
331C2×C47#329511yescharacteristic
332C2×C47#332111yescharacteristic
333C2×C47#333511yescharacteristic
334C2×C47#335511yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—82no—
337C2×#121—471no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4—941no—
340C22×C4⋊C4—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×#106—471no—
343C2×#106C2×D4711yescharacteristic
344C2×#106C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
353#400—941no—
354#396—941no—
355#390—471no—
356#389—471no—
357#389C2×D4711yescharacteristic
358#389C2×D4711yescharacteristic
359#388—941no—
360#388—941no—
361#387—941no—
362#386—941no—
363#385—941no—
364#384—471no—
365#380—471no—
366#380—471no—
367C4×C4⋊C4—471no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C4×C22⋊C4—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#336—471no—
379#336—471no—
380C47#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×D4—471no—
382C22×D4—941no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#121—942no—
391#121—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—1881no—
394C4×D4—1884no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—1881no—
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—471no—
411C2×C22⋊C4—471no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—41no—
424#106—942no—
425#106—942no—
426C4⋊C8—942no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—1881no—
433C4×C8—41no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—471no—
437#95—471no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443C24—471no—
444C24—941no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1882no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—3761no—
471C22×C4—3761no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8#1062535412yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—3761no—
507C4⋊C4—3761no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4#1062535012yes—
511C22⋊C4—474no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—3761no—
524C42—1882no—
525C23—472no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—942no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23C2×D4×D4711yescharacteristic
540D4—942no—
541D4—942no—
542D4—1888no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—3764no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4SD16×D4712yes—
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
591C2×C4#1309406911yescharacteristic
592C2×C4#1309407211yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22#1568963211yescharacteristic
612C22#1568976211yescharacteristic
613C22#1568977611yescharacteristic
614C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
615C22#1568992011yescharacteristic
616C22#1568992511yescharacteristic
617C22#1568992911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—942no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C4#1568965811yescharacteristic
631C4#1568971911yescharacteristic
632C4#1568982111yescharacteristic
633C4#1568984511yescharacteristic
634C2—3762no—
635C2—1882no—
636C2#2024743011yescharacteristic
637C2#2025339411yescharacteristic
638C2#2025359311yescharacteristic
639C2#2025520711yescharacteristic
640C2#2025558011yescharacteristic
641C2#2025574411yescharacteristic
642C2#2025599211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1941C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1941D47
hypocenterC47#27032
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247822C2semidirect
3. #20244795C2semidirect
4. #20244757C2semidirect
7. #20244148C2semidirect
8. #20243994C2semidirect
9. #20243976C2semidirect
10. #20243963C2semidirect
11. #20243648C2semidirect
12. #20243579C2semidirect
13. #20243473C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C47×#1941C2semidirect
320. #1941D47semidirect
380. C47#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478222
#202464032
#202447952
#202447572
#202445802
#202445792
#202441482
#202439942
#202439762
#202439632
#202436482
#202435792
#202434732
C4×#130939462
C47×#19412
#2703247