Finite Group Databasebeta

← #26288985

Subgroups — #26288985

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246406C211yesmaximal, characteristic
3#20244802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244579C211yesmaximal, characteristic
6#20244572C211yesmaximal, characteristic
7#20244122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093999C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188—21no—
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29C47⋊#401—21no—
30#15689052—21no—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15689014—21no—
37#15689006—21no—
38#15689001—21no—
39#15688997—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#382C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68C4×D188—44no—
69#13093986—22no—
70#13093986—41no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D47—22no—
79C4⋊C4×D47—41no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—41no—
91#13093957—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—41no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97(C2×D47)⋊C8—41no—
98C8×Dic47—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47—22no—
116#106×C47—22no—
117C4⋊C8×C47—22no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188#4112yes—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—81no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47#4112yes—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47#4112yes—
170C4⋊C4×C47#4112yes—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—42no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—81no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47#13512yes—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—48no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—84no—
268C4×D47—84no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#27033—471nomaximal, Sylow
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C22×C47#54611yescharacteristic
276C22×C47#54711yescharacteristic
277C22×C47C2×#13511yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47#57611yescharacteristic
280C22×C47#57811yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#52911yescharacteristic
302C4×C47#53911yescharacteristic
303C4×C47#55311yescharacteristic
304C4×C47#55611yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#2494—471no—
312#2361—471no—
313#2073—471no—
314#2067—471no—
315#2034—471no—
316#2033—471no—
317#1949D4711yescharacteristic, complemented
318#1942—471no—
319#1923—471no—
320#1921—471no—
321#1919—471no—
322#1862—471no—
323#1852—471no—
324#1824—471no—
325C4×#102—471no—
326C2×C47#246611yescharacteristic
327C2×C47#310511yescharacteristic
328C2×C47#312411yescharacteristic
329C2×C47#330011yescharacteristic
330C2×C47#331811yescharacteristic
331C2×C47#333911yescharacteristic
332C2×C47#335311yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—82no—
335C2×#121—471no—
336C2×C4×D4—471no—
337C2×C4×D4—941no—
338C22×C4⋊C4—471no—
339C2×#107—471no—
340C2×#107—471no—
341C2×#107C2×D4711yescharacteristic
342C2×#106C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#102—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×C22⋊C8—471no—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C4×C8—471no—
351#401—941no—
352#397—941no—
353#390—471no—
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#388—941no—
358#388—941no—
359#387—941no—
360#386—941no—
361#385—941no—
362#382C2×D4711yescharacteristic
363#380—471no—
364#380—471no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#340C2×D4711yescharacteristic
376#336—471no—
377#336—471no—
378C47#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×D4—471no—
380C22×D4—941no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4—941no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388#121—942no—
389#121—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—1884no—
392C4×D4—1881no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—1881no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—942no—
420#107—1881no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—22no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426#102—1881no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—1881no—
429C4×C8—1881no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—471no—
434#95—471no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441C24—471no—
442C24—941no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—3761no—
469C22×C4—3761no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8#1062535012yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—3761no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4#1062535212yes—
506C4⋊C4#1062535412yes—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—3761no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—3761no—
521C23—472no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—942no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23C2×D4×D4711yescharacteristic
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—1888no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3764no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
586C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
587C2×C4#1309407011yescharacteristic
588C2×C4#1309407211yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C22—942no—
594C22—942no—
595C22—942no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22#1568963311yescharacteristic
608C22#1568976411yescharacteristic
609C22#1568977411yescharacteristic
610C22#135×D4711yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
612C22#1568992511yescharacteristic
613C22#1568993911yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568966011yescharacteristic
627C4#1568972111yescharacteristic
628C4#1568981911yescharacteristic
629C4#1568984711yescharacteristic
630C2—3762no—
631C2—1882no—
632C2#2024742911yescharacteristic
633C2#2025343411yescharacteristic
634C2#2025364911yescharacteristic
635C2#2025527211yescharacteristic
636C2#2025552611yescharacteristic
637C2#2025579011yescharacteristic
638C2#2025596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1949C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1949D47
hypocenterC47#27033
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247791C2semidirect
3. #20244802C2semidirect
4. #20244775C2semidirect
7. #20244122C2semidirect
8. #20243993C2semidirect
9. #20243980C2semidirect
10. #20243968C2semidirect
11. #20243636C2semidirect
12. #20243577C2semidirect
13. #20243477C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1949C2semidirect
317. #1949D47semidirect
378. C47#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477912
#202464062
#202448022
#202447752
#202445792
#202445722
#202441222
#202439932
#202439802
#202439682
#202436362
#202435772
#202434772
#202432022
C47×#19492
#2703347