Finite Group Databasebeta

← #26288993

Subgroups — #26288993

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247810C211yesmaximal, characteristic
2#20246391C211yesmaximal, characteristic
3#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244585C211yesmaximal, characteristic
6#20244585C211yesmaximal, characteristic
7#20244152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243583C211yesmaximal, characteristic
13#20243479C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28#15689063—21no—
29#15689048—21no—
30#15689029C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689020—21no—
35#15689010—21no—
36#15689008—21no—
37#15688995—21no—
38#15688993C2211yescharacteristic
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61#13094017—44no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—41no—
66C2×C4⋊Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—41no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093956—22no—
90#13093956—22no—
91#13093956—22no—
92#13093956—41no—
93#13093949—22no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—41no—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47D411yescharacteristic
120#95×C47D411yescharacteristic
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—81no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94#4112yes—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47#4112yes—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47SD1614yes—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47#4112yes—
188C4⋊Dic47#4112yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—81no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—81no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47C2×SD1612yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C2×SD1612yes—
223C2×C4×C47C2×SD1612yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—84no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259C8×C47—22no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263#27034—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47#52511yescharacteristic
272C22×C47#54611yescharacteristic
273C22×C47#54711yescharacteristic
274C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C22×C47#57711yescharacteristic
277C22×C47#57811yescharacteristic
278C4×C47—22no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47#52911yescharacteristic
284C4×C47#53911yescharacteristic
285C4×C47#55311yescharacteristic
286C4×C47#55611yescharacteristic
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#2496—471no—
296#2360—471no—
297#2072—471no—
298#2066—471no—
299#2035—471no—
300#2035—471no—
301#1948—471no—
302#1941—471no—
303#1923D4711yescharacteristic
304#1920—471no—
305#1919—471no—
306#1865—471no—
307#1853—471no—
308#1824—471no—
309C4×#103—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47#246611yescharacteristic
312C2×C47#310311yescharacteristic
313C2×C47#312011yescharacteristic
314C2×C47#329811yescharacteristic
315C2×C47#331111yescharacteristic
316C2×C47#333511yescharacteristic
317C2×C47#335211yescharacteristic
318C2×#126—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C2×C4×Q8—471no—
321C22×C4⋊C4—471no—
322C2×#106—471no—
323C2×#106—471no—
324C2×#106—471no—
325C2×#106—471no—
326C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
327C2×#103—471no—
328C2×#103—471no—
329C2×#103—471no—
330C2×#103—471no—
331C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
334#400—941no—
335#397—941no—
336#391—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—941no—
341#387—941no—
342#387—941no—
343#385—941no—
344#384—471no—
345#380—471no—
346#380—471no—
347C4×C4⋊C4—471no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C22⋊C4—941no—
350C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#336C2×D4711yescharacteristic
360#336C2×D4711yescharacteristic
361C47#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—471no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369#126—1884no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—1881no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—1881no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#106—942no—
402#106—942no—
403#106—942no—
404#106—1881no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—1881no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C4×C8—41no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95D18811yescharacteristic
423#95D18811yescharacteristic
424C24C2×D18811yescharacteristic
425C2×Q8—472no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—3761no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8#1062535212yes—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—3761no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4#1062532514yes—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3761no—
498C42—1882no—
499C42—1882no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23C2×#1062532512yes—
507C23C22×D18811yescharacteristic
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3764no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4C2×#1062532512yes—
555C2×C4C2×#1062532512yes—
556C2×C4#41×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C2×C4#41×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C2×C4#1309407111yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1568963511yescharacteristic
574C22#1568976811yescharacteristic
575C22#1568977711yescharacteristic
576C22C22×#1062532511yescharacteristic
577C22#1568992311yescharacteristic
578C22#1568993511yescharacteristic
579C22#1568994011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4#1568965211yescharacteristic
594C4#1568971611yescharacteristic
595C4#1568981611yescharacteristic
596C4#1568984011yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2024742211yescharacteristic
599C2#2025342011yescharacteristic
600C2#2025360411yescharacteristic
601C2#2025525411yescharacteristic
602C2#2025542611yescharacteristic
603C2#2025574611yescharacteristic
604C2#2025596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1923C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1923D47
hypocenterC47#27034
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244798C2semidirect
4. #20244768C2semidirect
7. #20244152C2semidirect
8. #20244116C2semidirect
9. #20243974C2semidirect
10. #20243967C2semidirect
11. #20243659C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
361. C47#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478102
#202463912
#202447982
#202447682
#202445852
#202441522
#202441162
#202439742
#202439672
#202436592
#202435832
#202434792
C4×#130939492
C47×#19232
#2703447