Finite Group Databasebeta

← #26288996

Subgroups — #26288996

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247813C211yesmaximal, characteristic
2#20246398C211yesmaximal, characteristic
3#20244769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244582C211yesmaximal, characteristic
5#20244582C211yesmaximal, characteristic
6#20244149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243995C211yesmaximal, characteristic
9#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243582C211yesmaximal, characteristic
13#20243477C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689061—21no—
31#15689049—21no—
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689020—21no—
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689009—21no—
37#15689005—21no—
38#15688997—21no—
39#15688980C2211yescharacteristic
40#15688980C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688970—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#103×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#384C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094019—44no—
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—41no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D47—22no—
79C4⋊C4×D47—41no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093956—22no—
90#13093955—22no—
91#13093955—22no—
92#13093955—41no—
93C4⋊(C47⋊C8)—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—41no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97(C2×D47)⋊C8—41no—
98C8×Dic47—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—22no—
118#103×C47—22no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—21no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—81no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4SD1614yes—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—42no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47#4112yes—
181C4⋊Dic47#4112yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—42no—
184Dic47⋊C4—42no—
185Dic47⋊C4—81no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—42no—
189C4×Dic47—42no—
190C4×Dic47—81no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8#4112yes—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47C2×SD1612yes—
205Q8×C47—22no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×SD1612yes—
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47C2×SD1612yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—84no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8—41no—
263#27034—471nomaximal, Sylow
264C22×C47#52511yescharacteristic
265C22×C47#54611yescharacteristic
266C22×C47#54711yescharacteristic
267C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C47#57511yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C22×C47#57811yescharacteristic
271C2×D47—22no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#52911yescharacteristic
285C4×C47#53911yescharacteristic
286C4×C47#55311yescharacteristic
287C4×C47#55611yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#2496—471no—
296#2360—471no—
297#2072D4711yescharacteristic, complemented
298#2066—471no—
299#2035—471no—
300#2035—471no—
301#1948—471no—
302#1941—471no—
303#1923—471no—
304#1920—471no—
305#1919—471no—
306#1865—471no—
307#1853—471no—
308#1824—471no—
309C4×#103—471no—
310C2×C47#246611yescharacteristic
311C2×C47#310311yescharacteristic
312C2×C47#312011yescharacteristic
313C2×C47#329811yescharacteristic
314C2×C47#331111yescharacteristic
315C2×C47#333511yescharacteristic
316C2×C47#335211yescharacteristic
317D47—42no—
318C2×#126—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C2×C4×Q8—471no—
321C22×C4⋊C4—471no—
322C2×#106—471no—
323C2×#106—471no—
324C2×#106—471no—
325C2×#106—471no—
326C2×C4⋊C8—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×#103—471no—
329C2×#103C2×D4711yescharacteristic
330C2×#103C2×D4711yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—471no—
332C2×C22⋊C8—471no—
333C2×C4×C8—471no—
334#400—941no—
335#397—941no—
336#391C2×D4711yescharacteristic
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—941no—
341#387—941no—
342#387—941no—
343#385—941no—
344#384C2×D4711yescharacteristic
345#380—471no—
346#380—471no—
347C4×C4⋊C4—471no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C22⋊C4—471no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340C2×D4711yescharacteristic
358#340C2×D4711yescharacteristic
359#336—471no—
360#336C2×D4711yescharacteristic
361C47#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
363C23×C4—471no—
364C23×C4—941no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369#126—1884no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—1881no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—942no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—1881no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—471no—
392C2×C22⋊C4—471no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#106—942no—
402#106—942no—
403#106—942no—
404#106—1881no—
405C4⋊C8—942no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—942no—
409#103—1881no—
410C22⋊C8—942no—
411C22⋊C8—1881no—
412C4×C8—1881no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—471no—
416#95—471no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424C24—471no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#1062535212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—3761no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—472no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—3761no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—474no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—3761no—
498C42—1882no—
499C42—1882no—
500C23—472no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23C2×D4×D4711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4SD16×D4712yes—
556C2×C4#41×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C2×C4#41×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
560C2×C4#1309407011yescharacteristic
561C2×C4#1309407111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—942no—
565C8—1881no—
566C22—942no—
567C22—942no—
568C22—942no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22#1568963311yescharacteristic
574C22#1568976611yescharacteristic
575C22#1568977111yescharacteristic
576C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C22#1568991911yescharacteristic
578C22#1568993211yescharacteristic
579C22#1568993611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—942no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1882no—
591C4—1881no—
592C4—1882no—
593C4#1568965011yescharacteristic
594C4#1568971711yescharacteristic
595C4#1568982411yescharacteristic
596C4#1568984011yescharacteristic
597C2—1882no—
598C2#2024742511yescharacteristic
599C2#2025341811yescharacteristic
600C2#2025360111yescharacteristic
601C2#2025525211yescharacteristic
602C2#2025542311yescharacteristic
603C2#2025573811yescharacteristic
604C2#2025596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2072C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2072D47
hypocenterC47#27034
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244769C2semidirect
6. #20244149C2semidirect
7. #20244115C2semidirect
9. #20243971C2semidirect
10. #20243967C2semidirect
11. #20243658C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
15. C47×#2072C2semidirect
297. #2072D47semidirect
361. C47#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478132
#202463982
#202447692
#202445822
#202441492
#202441152
#202439952
#202439712
#202439672
#202436582
#202435822
#202434772
#103×Dic472
C47×#20722
#2703447