Finite Group Databasebeta

← #26289031

Subgroups — #26289031

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247822C211yesmaximal, characteristic
2#20246392C211yesmaximal, characteristic
3#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244594C211yesmaximal, characteristic
6#20244593C211yesmaximal, characteristic
7#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243994C211yesmaximal, characteristic
9#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243574C211yesmaximal, characteristic
13#20243477C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094004C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689061—21no—
29#15689045—21no—
30#15689028C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689019—21no—
33#15689012—21no—
34#15689006—21no—
35#15689006—21no—
36#15688994—21no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43#15688970—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094004—22no—
65#13094004—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—41no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D47—22no—
78C4⋊C4×D47—41no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093957—22no—
89#13093957—22no—
90Dic47⋊C8—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093947—22no—
94#13093947—41no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96(C2×D47)⋊C8—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47—22no—
116#107×C47—41no—
117C4×C8×C47—41no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—81no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47#4112yes—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—81no—
164C4⋊C4×C47—81no—
165C4⋊C4×C47#4112yes—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172(C2×D47)⋊C4Q1614yes—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47#4112yes—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—81no—
184Dic47⋊C4—81no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47—81no—
189C4×Dic47—81no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47C2×Q1612yes—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C2×Q1612yes—
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47C2×Q1612yes—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—84no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#27036—471nomaximal, Sylow
263C22×C47#52511yescharacteristic
264C22×C47#54611yescharacteristic
265C22×C47#54711yescharacteristic
266C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
267C22×C47#57511yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#52911yescharacteristic
284C4×C47#53911yescharacteristic
285C4×C47#55311yescharacteristic
286C4×C47#55611yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#2497—471no—
295#2360—471no—
296#2072—471no—
297#2068—471no—
298#2036—471no—
299#2036—471no—
300#1947—471no—
301#1942D4711yescharacteristic, complemented
302#1923—471no—
303#1921—471no—
304#1921—471no—
305#1863—471no—
306#1852—471no—
307#1824—471no—
308C4×#103—471no—
309C2×C47#246611yescharacteristic
310C2×C47#310411yescharacteristic
311C2×C47#311911yescharacteristic
312C2×C47#329911yescharacteristic
313C2×C47#331911yescharacteristic
314C2×C47#333811yescharacteristic
315C2×C47#335111yescharacteristic
316D47—42no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C4×Q8—471no—
319C22×C4⋊C4—471no—
320C2×#107—471no—
321C2×#107—471no—
322C2×#107C2×D4711yescharacteristic
323C2×#107C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×#103—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×#103—471no—
329C2×C22⋊C8—471no—
330C2×C22⋊C8—471no—
331C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
332#400—941no—
333#396—941no—
334#391—471no—
335#389—471no—
336#389—941no—
337#389C2×D4711yescharacteristic
338#389C2×D4711yescharacteristic
339#388—941no—
340#387—941no—
341#387—941no—
342#385—941no—
343#384—471no—
344#380—471no—
345#380—471no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4—471no—
348C4×C22⋊C4—471no—
349C4×C22⋊C4—941no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340C2×D4711yescharacteristic
357#340C2×D4711yescharacteristic
358#336—471no—
359#336—471no—
360C47#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—471no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—941no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—1881no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—1881no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—471no—
390C2×C22⋊C4—471no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—41no—
401#107—942no—
402#107—942no—
403C4⋊C8—942no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#103—1881no—
408C22⋊C8—942no—
409C22⋊C8—1881no—
410C4×C8—41no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—471no—
414#95—471no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422C24—471no—
423C2×Q8—472no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—3761no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8#1062535412yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—3761no—
481C4⋊C4—3761no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4#1062535012yes—
486C22⋊C4—474no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—3761no—
489C22⋊C4—3761no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—3761no—
496C42—3761no—
497C42—1882no—
498C23—472no—
499C23—941no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—942no—
507Q8—942no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4Q16×D4712yes—
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
557C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
558C2×C4#1309406911yescharacteristic
559C2×C4#1309407211yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—942no—
565C22—942no—
566C22—942no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22#1568963211yescharacteristic
572C22#1568976211yescharacteristic
573C22#1568977611yescharacteristic
574C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
575C22#1568992011yescharacteristic
576C22#1568992411yescharacteristic
577C22#1568993011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—942no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—1882no—
588C4—1881no—
589C4—1882no—
590C4—1881no—
591C4#1568965811yescharacteristic
592C4#1568971911yescharacteristic
593C4#1568982111yescharacteristic
594C4#1568984511yescharacteristic
595C2—1882no—
596C2#2024743011yescharacteristic
597C2#2025342511yescharacteristic
598C2#2025358311yescharacteristic
599C2#2025525911yescharacteristic
600C2#2025555011yescharacteristic
601C2#2025578011yescharacteristic
602C2#2025594711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1942C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1942D47
hypocenterC47#27036
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244800C2semidirect
4. #20244778C2semidirect
7. #20244143C2semidirect
9. #20243983C2semidirect
10. #20243977C2semidirect
11. #20243641C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
15. C47×#1942C2semidirect
301. #1942D47semidirect
360. C47#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478222
#202463922
#202448002
#202447782
#202445942
#202445932
#202441432
#202439942
#202439832
#202439772
#202436412
#202435742
#202434772
C4×#130939492
C47×#19422
#2703647