Finite Group Databasebeta

← #26289038

Subgroups — #26289038

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247788C211yesmaximal, characteristic
2#20246391C211yesmaximal, characteristic
3#20244808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244592C211yesmaximal, characteristic
6#20244585C211yesmaximal, characteristic
7#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243583C211yesmaximal, characteristic
13#20243475C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C47⋊#401—21no—
28#15689051—21no—
29#15689029C2211yescharacteristic
30#15689021C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689020—21no—
34#15689017—21no—
35#15689010—21no—
36#15689005—21no—
37#15688995—21no—
38#15688989C2211yescharacteristic
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—41no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—41no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093958—22no—
87#13093956—22no—
88#13093956—22no—
89#13093956—41no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093949—41no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47—41no—
117C4×C8×C47—41no—
118#95×C47D411yescharacteristic
119#95×C47D411yescharacteristic
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—81no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47#4112yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—81no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—42no—
184C4⋊Dic47#4112yes—
185C4⋊Dic47#4112yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—81no—
190Dic47⋊C4—81no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47—81no—
193C4×Dic47—81no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47#13512yes—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47#13712yes—
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—84no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260#27037—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47#52511yescharacteristic
269C22×C47#54611yescharacteristic
270C22×C47#54711yescharacteristic
271C22×C47C2×#13511yescharacteristic
272C22×C47C2×#13711yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C22×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47—22no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47#52911yescharacteristic
281C4×C47#53911yescharacteristic
282C4×C47#55311yescharacteristic
283C4×C47#55611yescharacteristic
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#2494—471no—
293#2360—471no—
294#2074—471no—
295#2066—471no—
296#2036—471no—
297#2035—471no—
298#1949—471no—
299#1941—471no—
300#1923D4711yescharacteristic
301#1921—471no—
302#1920—471no—
303#1865—471no—
304#1853—471no—
305#1823—471no—
306C4×#103—471no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47#246611yescharacteristic
309C2×C47#310811yescharacteristic
310C2×C47#312511yescharacteristic
311C2×C47#329611yescharacteristic
312C2×C47#332011yescharacteristic
313C2×C47#333711yescharacteristic
314C2×C47#335611yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—471no—
316C2×C4×Q8—471no—
317C22×C4⋊C4—471no—
318C2×#107—471no—
319C2×#106—471no—
320C2×#106—471no—
321C2×#106—471no—
322C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×#103—471no—
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
329C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
330#401—941no—
331#397—941no—
332#391—471no—
333#389—471no—
334#389—471no—
335#389—471no—
336#389—941no—
337#388—941no—
338#387—941no—
339#387—941no—
340#385—941no—
341#382—471no—
342#380—471no—
343#380—471no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C22⋊C4—941no—
347C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#336C2×D4711yescharacteristic
357#336C2×D4711yescharacteristic
358C47#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—471no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—1881no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—1881no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
390C2×C42—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#106—942no—
397#106—942no—
398#106—1881no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#103—1881no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C4×C8—41no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95D18811yescharacteristic
419#95D18811yescharacteristic
420C24C2×D18811yescharacteristic
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—3761no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8#1062535212yes—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—3761no—
478C4⋊C4—3761no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—3761no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—3761no—
492C42—3761no—
493C42—1882no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#1309404612yes—
501C23C22×D18811yescharacteristic
502Q8—942no—
503Q8—942no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3764no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309405712yes—
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C2×C4#41×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
554C2×C4#1309406911yescharacteristic
555C2×C4#1309407111yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1568963511yescharacteristic
568C22#1568976811yescharacteristic
569C22#1568977711yescharacteristic
570C22C2×#1309404611yescharacteristic
571C22C2×#1309405711yescharacteristic
572C22#1568993511yescharacteristic
573C22#1568993511yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1882no—
585C4—1882no—
586C4—1882no—
587C4#1568965211yescharacteristic
588C4#1568971611yescharacteristic
589C4#1568981611yescharacteristic
590C4#1568984011yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#2024742211yescharacteristic
593C2#2025347011yescharacteristic
594C2#2025366711yescharacteristic
595C2#2025522511yescharacteristic
596C2#2025556111yescharacteristic
597C2#2025576911yescharacteristic
598C2#2025600411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1923C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1923D47
hypocenterC47#27037
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244808C2semidirect
4. #20244768C2semidirect
7. #20244158C2semidirect
8. #20244116C2semidirect
9. #20243981C2semidirect
10. #20243974C2semidirect
11. #20243659C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
358. C47#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477882
#202463912
#202448082
#202447682
#202445922
#202445852
#202441582
#202441162
#202439812
#202439742
#202436592
#202435832
#202434752
C4×#130939492
C47×#19232
#2703747