Finite Group Databasebeta

← #26289050

Subgroups — #26289050

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246430C211yesmaximal, characteristic
3#20244804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244574C211yesmaximal, characteristic
6#20244153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093945C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689065—21no—
27#15689048—21no—
28#15689026—21no—
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689017—21no—
34#15689016—21no—
35#15689003—21no—
36#15688990—21no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38#15688983C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47—21no—
42C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#121×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic47—22no—
63D4×Dic47—41no—
64#13093983—22no—
65#13093983—41no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093958—41no—
86#13093956—22no—
87#13093955—22no—
88Dic47⋊C8—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—41no—
91C22⋊(C47⋊C8)—41no—
92C8×Dic47—41no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#107×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—22no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—81no—
129C2×D4×C47—81no—
130C2×D4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—81no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47#4112yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47#4112yes—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—81no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C22⋊Dic47—81no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—81no—
182C4⋊Dic47—81no—
183C4⋊Dic47#4112yes—
184Dic47⋊C4—81no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—42no—
190C4×Dic47—42no—
191C4×Dic47—81no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213D4×C47—22no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—84no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—84no—
264C2×Dic47#13512yes—
265C8×C47—22no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#27038—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#54611yescharacteristic
286C22×C47#54711yescharacteristic
287C22×C47C2×#13511yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C22×C47#57611yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47—42no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#52911yescharacteristic
296C4×C47#53911yescharacteristic
297C4×C47#55311yescharacteristic
298C4×C47#55611yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#2495—471no—
308#2363—471no—
309#2073—471no—
310#2067—471no—
311#2034—471no—
312#2033D4711yescharacteristic
313#1949—471no—
314#1942—471no—
315#1923—471no—
316#1920—471no—
317#1920—471no—
318#1864—471no—
319#1854—471no—
320#1825—471no—
321C4×#102—471no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#246611yescharacteristic
325C2×C47#310211yescharacteristic
326C2×C47#311811yescharacteristic
327C2×C47#329611yescharacteristic
328C2×C47#330911yescharacteristic
329C2×C47#334111yescharacteristic
330C2×C47#335111yescharacteristic
331C2×#121C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×D4—471no—
333C2×#117—471no—
334C2×#107—471no—
335C2×#107C2×D4711yescharacteristic
336C2×#106—471no—
337C2×#106—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#102C2×D4711yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4×C8—471no—
346#400—941no—
347#397—941no—
348#390—471no—
349#390—941no—
350#389—471no—
351#389—471no—
352#389—471no—
353#388—941no—
354#388—941no—
355#386—941no—
356#383—941no—
357#382—471no—
358#380—471no—
359#380C2×D4711yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—471no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C22⋊C4—471no—
363C4×C22⋊C4—941no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340C2×D4711yescharacteristic
372#336—471no—
373#336—471no—
374C47#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D4711yescharacteristic
377C23×C4—941no—
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383#121—22no—
384#121—22no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—1881no—
387#117—942no—
388#117—1881no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—471no—
402C2×C22⋊C4—471no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413#107—22no—
414#107—1881no—
415#106—942no—
416#106—942no—
417C4⋊C8—942no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—942no—
421#102—1881no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—1881no—
424C4×C8—1881no—
425#95—21no—
426#95—471no—
427#95—471no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436C24—21no—
437C24D4×D4711yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4#1062535212yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—3761no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8#1062535212yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4#1062535212yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—3761no—
512C42—1882no—
513C42—1882no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D4711yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—84no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3764no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
578C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C2×C4#1309407111yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1568962911yescharacteristic
600C22#1568976511yescharacteristic
601C22#1568977311yescharacteristic
602C22#135×D4711yescharacteristic
603C22#1568992211yescharacteristic
604C22#1568992411yescharacteristic
605C22#1568993311yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—942no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4#1568965411yescharacteristic
619C4#1568971711yescharacteristic
620C4#1568982511yescharacteristic
621C4#1568984211yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2#2024741911yescharacteristic
625C2#2025340711yescharacteristic
626C2#2025356511yescharacteristic
627C2#2025522611yescharacteristic
628C2#2025539711yescharacteristic
629C2#2025580711yescharacteristic
630C2#2025595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2033C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2033D47
hypocenterC47#27038
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247795C2semidirect
3. #20244804C2semidirect
4. #20244774C2semidirect
6. #20244153C2semidirect
7. #20244122C2semidirect
8. #20243997C2semidirect
9. #20243976C2semidirect
10. #20243972C2semidirect
11. #20243651C2semidirect
12. #20243589C2semidirect
13. #20243480C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
374. C47#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477952
#202464302
#202448042
#202447742
#202445742
#202441532
#202441222
#202439972
#202439762
#202439722
#202436512
#202435892
#202434802
#102×Dic472
C47×#20332
#2703847