Finite Group Databasebeta

← #26289063

Subgroups — #26289063

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246430C211yesmaximal, characteristic
3#20244794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244574C211yesmaximal, characteristic
6#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094017—21no—
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689065—21no—
28#15689051—21no—
29#15689026—21no—
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689016—21no—
35#15689005—21no—
36#15689003—21no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688983C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47—21no—
42C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#121×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094017—44no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—41no—
65#13093983—22no—
66#13093983—41no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90#13093955—41no—
91Dic47⋊C8—22no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95C8×Dic47—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116#106×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—41no—
119C22⋊C8×C47—41no—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—24no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—81no—
130C2×D4×C47—81no—
131C2×D4×C47#4112yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—81no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47#4112yes—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C22⋊Dic47—42no—
174C22⋊Dic47—81no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47—81no—
184C4⋊Dic47#4112yes—
185Dic47⋊C4—42no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47—81no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8#4112yes—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—84no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—84no—
266C2×Dic47#13512yes—
267C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—22no—
271C47⋊C8—41no—
272#27039—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47#52511yescharacteristic
288C22×C47#54611yescharacteristic
289C22×C47#54711yescharacteristic
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#52911yescharacteristic
299C4×C47#53911yescharacteristic
300C4×C47#55311yescharacteristic
301C4×C47#55611yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#2496—471no—
311#2363—471no—
312#2071—471no—
313#2065—471no—
314#2034—471no—
315#2034D4711yescharacteristic
316#1948—471no—
317#1941—471no—
318#1923—471no—
319#1921—471no—
320#1920—471no—
321#1862—471no—
322#1854—471no—
323#1825—471no—
324C4×#102—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47#246611yescharacteristic
328C2×C47#310611yescharacteristic
329C2×C47#312311yescharacteristic
330C2×C47#330411yescharacteristic
331C2×C47#330611yescharacteristic
332C2×C47#333711yescharacteristic
333C2×C47#335411yescharacteristic
334C2×#126—941no—
335C2×#121C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4×D4—471no—
337C2×#117—471no—
338C2×#107—471no—
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—471no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102C2×D4711yescharacteristic
346C2×#102C2×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—471no—
348C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×C8—471no—
350#400—941no—
351#397—941no—
352#390—471no—
353#390—941no—
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#388—941no—
358#387—941no—
359#386—941no—
360#384—471no—
361#380—471no—
362#380C2×D4711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—471no—
366C4×C22⋊C4—941no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#336—471no—
376#336—471no—
377C47#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—941no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8—471no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386#126—1884no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—1881no—
391#117—942no—
392#117—1881no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419#107—942no—
420#106—22no—
421#106—942no—
422#106—1881no—
423C4⋊C8—942no—
424#102—22no—
425#102—41no—
426#102—942no—
427#102—942no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—942no—
430C4×C8—1881no—
431#95—21no—
432#95—471no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440C24—21no—
441C24D4×D4711yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4#1062535212yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—3761no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—472no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4#1062535212yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—3761no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—3761no—
518C42—1882no—
519C42—1882no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—84no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—942no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#1568962911yescharacteristic
606C22#1568976211yescharacteristic
607C22#1568977111yescharacteristic
608C22#135×D4711yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
610C22#1568992911yescharacteristic
611C22#1568993311yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—942no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4—1882no—
623C4—1881no—
624C4#1568965011yescharacteristic
625C4#1568971811yescharacteristic
626C4#1568982011yescharacteristic
627C4#1568984211yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—82no—
630C2#2024741711yescharacteristic
631C2#2025344111yescharacteristic
632C2#2025363411yescharacteristic
633C2#2025532211yescharacteristic
634C2#2025534411yescharacteristic
635C2#2025576011yescharacteristic
636C2#2025597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2034C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2034D47
hypocenterC47#27039
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247812C2semidirect
3. #20244794C2semidirect
4. #20244758C2semidirect
6. #20244148C2semidirect
7. #20244115C2semidirect
8. #20243991C2semidirect
9. #20243983C2semidirect
10. #20243975C2semidirect
11. #20243633C2semidirect
12. #20243585C2semidirect
13. #20243484C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
377. C47#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478122
#202464302
#202447942
#202447582
#202445742
#202441482
#202441152
#202439912
#202439832
#202439752
#202436332
#202435852
#202434842
#102×Dic472
C47×#20342
#2703947