Finite Group Databasebeta

← #26289068

Subgroups — #26289068

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246424C211yesmaximal, characteristic
3#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244578C211yesmaximal, characteristic
6#20244578C211yesmaximal, characteristic
7#20244152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28#15689063—21no—
29#15689048—21no—
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689023—21no—
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689012—21no—
36#15689008—21no—
37#15688999—21no—
38#15688993C2211yescharacteristic
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688970—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62#13094017—44no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—41no—
67#13093983—22no—
68#13093983—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093958—22no—
92#13093956—22no—
93#13093956—22no—
94#13093956—41no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—41no—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47D411yescharacteristic
120#95×C47D411yescharacteristic
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—81no—
137C2×C22⋊D47—81no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188#4112yes—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47#4112yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C22⋊Dic47—42no—
174C22⋊Dic47—42no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—81no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—81no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#13512yes—
234C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267C4×D47—84no—
268C8×C47—22no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272#27039—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47#52511yescharacteristic
281C22×C47#54611yescharacteristic
282C22×C47#54711yescharacteristic
283C22×C47C2×#13511yescharacteristic
284C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C47#57711yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47#52911yescharacteristic
300C4×C47#53911yescharacteristic
301C4×C47#55311yescharacteristic
302C4×C47#55611yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#2496—471no—
311#2363—471no—
312#2071—471no—
313#2065—471no—
314#2034—471no—
315#2034—471no—
316#1948—471no—
317#1941—471no—
318#1923D4711yescharacteristic, complemented
319#1921—471no—
320#1920—471no—
321#1862—471no—
322#1854—471no—
323#1825—471no—
324C4×#102—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47#246611yescharacteristic
327C2×C47#310611yescharacteristic
328C2×C47#312311yescharacteristic
329C2×C47#330411yescharacteristic
330C2×C47#330611yescharacteristic
331C2×C47#333711yescharacteristic
332C2×C47#335411yescharacteristic
333D47—82no—
334C2×#126—941no—
335C2×#121—471no—
336C2×C4×D4—471no—
337C2×#117—471no—
338C2×#107—471no—
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343C2×#102—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
350#400—941no—
351#397—941no—
352#390—471no—
353#390—941no—
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#388—941no—
358#387—941no—
359#386—941no—
360#384—471no—
361#380—471no—
362#380—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#336C2×D4711yescharacteristic
376#336C2×D4711yescharacteristic
377C47#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×D4—471no—
379C22×D4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386#126—1884no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—1881no—
391#117—942no—
392#117—1881no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#107—942no—
420#106—942no—
421#106—942no—
422#106—1881no—
423C4⋊C8—22no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#102—1881no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—41no—
430C4×C8—41no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95D18811yescharacteristic
439#95D18811yescharacteristic
440C24—941no—
441C24C2×D18811yescharacteristic
442C2×D4—472no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4—3761no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—3761no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8#1062535212yes—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—3761no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—3761no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3761no—
518C42—1882no—
519C42—1882no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—942no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23C22×D18811yescharacteristic
535D4—942no—
536D4—942no—
537D4—3764no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4#1309404612yes—
580C2×C4#1309405212yes—
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22#1568963511yescharacteristic
606C22#1568976811yescharacteristic
607C22#1568977711yescharacteristic
608C22C2×#1309404611yescharacteristic
609C22C2×#1309405211yescharacteristic
610C22#1568993511yescharacteristic
611C22#1568993511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4#1568965211yescharacteristic
625C4#1568971611yescharacteristic
626C4#1568981611yescharacteristic
627C4#1568984011yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—3762no—
630C2#2024742211yescharacteristic
631C2#2025344911yescharacteristic
632C2#2025364111yescharacteristic
633C2#2025532811yescharacteristic
634C2#2025535111yescharacteristic
635C2#2025576911yescharacteristic
636C2#2025598411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1923C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1923D47
hypocenterC47#27039
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247810C2semidirect
3. #20244793C2semidirect
4. #20244761C2semidirect
7. #20244152C2semidirect
8. #20244116C2semidirect
9. #20243981C2semidirect
10. #20243974C2semidirect
11. #20243638C2semidirect
12. #20243589C2semidirect
13. #20243484C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C47×#1923C2semidirect
318. #1923D47semidirect
377. C47#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478102
#202464242
#202447932
#202447612
#202445782
#202441522
#202441162
#202439812
#202439742
#202436382
#202435892
#202434842
C4×#130939462
C47×#19232
#2703947