Finite Group Databasebeta

← #26289072

Subgroups — #26289072

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246422C211yesmaximal, characteristic
3#20244794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244576C211yesmaximal, characteristic
6#20244575C211yesmaximal, characteristic
7#20244150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13093995C2211yescharacteristic
18C2×#13093982C2211yescharacteristic
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689065—21no—
29#15689052—21no—
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689023—21no—
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689011—21no—
35#15689004—21no—
36#15689002—21no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094019—44no—
64#13093995—22no—
65#13093995—22no—
66#13093982—22no—
67#13093982—41no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093956—22no—
89#13093955—22no—
90#13093955—41no—
91Dic47⋊C8—22no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94(C2×D47)⋊C8—22no—
95(C2×D47)⋊C8—41no—
96C4×C47⋊C8—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#102×C47—41no—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—81no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47#4112yes—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—81no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47#4112yes—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—81no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47—81no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8#4112yes—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—84no—
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C22⋊D47—84no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47#13512yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—22no—
271C47⋊C8—41no—
272#27039—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47#52511yescharacteristic
281C22×C47#54611yescharacteristic
282C22×C47#54711yescharacteristic
283C22×C47C2×#13511yescharacteristic
284C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C47#57711yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#52911yescharacteristic
300C4×C47#53911yescharacteristic
301C4×C47#55311yescharacteristic
302C4×C47#55611yescharacteristic
303Dic47—22no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#2496—471no—
311#2363—471no—
312#2071—471no—
313#2065—471no—
314#2034—471no—
315#2034—471no—
316#1948—471no—
317#1941—471no—
318#1923—471no—
319#1921—471no—
320#1920—471no—
321#1862D4711yescharacteristic, complemented
322#1854—471no—
323#1825—471no—
324C4×#102—471no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#246611yescharacteristic
327C2×C47#310611yescharacteristic
328C2×C47#312311yescharacteristic
329C2×C47#330411yescharacteristic
330C2×C47#330611yescharacteristic
331C2×C47#333711yescharacteristic
332C2×C47#335411yescharacteristic
333D47—81no—
334C2×#126—941no—
335C2×#121—471no—
336C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
337C2×#117—471no—
338C2×#107C2×D4711yescharacteristic
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×C4⋊C8—471no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102C2×D4711yescharacteristic
346C2×#102C2×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—471no—
348C2×C22⋊C8—471no—
349C2×C4×C8—471no—
350#400—941no—
351#397—941no—
352#390—471no—
353#390—941no—
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389C2×D4711yescharacteristic
357#388—941no—
358#387—941no—
359#386—941no—
360#384—471no—
361#380—471no—
362#380—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—471no—
366C4×C22⋊C4—941no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#336—471no—
376#336C2×D4711yescharacteristic
377C47#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×D4—941no—
379C22×D4C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—471no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386#126—1884no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—41no—
391#117—942no—
392#117—1881no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#107—22no—
420#106—942no—
421#106—942no—
422#106—1881no—
423C4⋊C8—942no—
424#102—22no—
425#102—41no—
426#102—942no—
427#102—942no—
428C22⋊C8—942no—
429C22⋊C8—1881no—
430C4×C8—1881no—
431#95—21no—
432#95—471no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440C24—21no—
441C24—471no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—3761no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4#1062535012yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—472no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—3761no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4#1062535212yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—3761no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—3761no—
518C42—1882no—
519C42—1882no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—3764no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4#1309404812yes—
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C2×C4#1309407211yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—942no—
590C8—1881no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22#1568963211yescharacteristic
606C22#1568976011yescharacteristic
607C22#1568977511yescharacteristic
608C22#135×D4711yescharacteristic
609C22C2×#1309404811yescharacteristic
610C22#1568993211yescharacteristic
611C22#1568993311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4—1882no—
623C4—1881no—
624C4#1568965311yescharacteristic
625C4#1568972011yescharacteristic
626C4#1568981811yescharacteristic
627C4#1568984411yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—3761no—
630C2#2024742611yescharacteristic
631C2#2025344411yescharacteristic
632C2#2025363911yescharacteristic
633C2#2025532011yescharacteristic
634C2#2025535311yescharacteristic
635C2#2025577411yescharacteristic
636C2#2025598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#27039
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247811C2semidirect
3. #20244794C2semidirect
4. #20244758C2semidirect
7. #20244150C2semidirect
8. #20244113C2semidirect
9. #20243992C2semidirect
10. #20243982C2semidirect
11. #20243974C2semidirect
12. #20243584C2semidirect
13. #20243482C2semidirect
14. C4×#13093945C2semidirect
15. C47×#1862C2semidirect
321. #1862D47semidirect
377. C47#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478112
#202464222
#202447942
#202447582
#202445762
#202445752
#202441502
#202441132
#202439922
#202439822
#202439742
#202435842
#202434822
C4×#130939452
C47×#18622
#2703947