Finite Group Databasebeta

← #26289100

Subgroups — #26289100

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246422C211yesmaximal, characteristic
3#20244794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244569C211yesmaximal, characteristic
6#20244568C211yesmaximal, characteristic
7#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093995C2211yescharacteristic
17C2×#13093982C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27#15689064—21no—
28#15689047—21no—
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689023—21no—
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689014—21no—
35#15689011—21no—
36#15689007—21no—
37#15689002—21no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40#15688980C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13093995—22no—
64#13093995—22no—
65#13093982—22no—
66#13093982—41no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093958—22no—
88#13093958—41no—
89#13093957—22no—
90#13093955—22no—
91Dic47⋊C8—22no—
92#13093945—22no—
93#13093945—41no—
94(C2×D47)⋊C8—22no—
95(C2×D47)⋊C8—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—41no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—81no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—81no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47#4112yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47#4112yes—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—81no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—81no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47#4112yes—
185Dic47⋊C4—42no—
186Dic47⋊C4—81no—
187Dic47⋊C4—81no—
188Dic47⋊C4—81no—
189Dic47⋊C4—81no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—81no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—84no—
234C2×C4×C47#13712yes—
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47#13512yes—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C8×C47—22no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#27041—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#54611yescharacteristic
281C22×C47#54711yescharacteristic
282C22×C47C2×#13511yescharacteristic
283C22×C47C2×#13711yescharacteristic
284C22×C47#57611yescharacteristic
285C22×C47#57611yescharacteristic
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#52911yescharacteristic
299C4×C47#53911yescharacteristic
300C4×C47#55311yescharacteristic
301C4×C47#55611yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309#2497—471no—
310#2363—471no—
311#2071—471no—
312#2067—471no—
313#2033—471no—
314#2033—471no—
315#1947—471no—
316#1942—471no—
317#1923—471no—
318#1921—471no—
319#1919—471no—
320#1864—471no—
321#1854—471no—
322#1825—471no—
323C4×#102D4711yescharacteristic, complemented
324C2×C47—82no—
325C2×C47#246611yescharacteristic
326C2×C47#310711yescharacteristic
327C2×C47#312211yescharacteristic
328C2×C47#330511yescharacteristic
329C2×C47#331411yescharacteristic
330C2×C47#333911yescharacteristic
331C2×C47#335711yescharacteristic
332D47—81no—
333C2×#121—471no—
334C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
335C2×#117—471no—
336C2×#107—471no—
337C2×#107—471no—
338C2×#107—471no—
339C2×#106—471no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×#102—471no—
342C2×#102—471no—
343C2×#102C2×D4711yescharacteristic
344C2×#102C2×D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—471no—
346C2×C22⋊C8—471no—
347C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
348#400—941no—
349#396—941no—
350#390—471no—
351#390—941no—
352#389—471no—
353#389—471no—
354#389—471no—
355#388—941no—
356#388—941no—
357#387—941no—
358#386—941no—
359#384—471no—
360#380—471no—
361#380—471no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340C2×D4711yescharacteristic
373#340C2×D4711yescharacteristic
374#336—471no—
375#336—471no—
376C47#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—941no—
378C22×D4C22×D4711yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385#121—942no—
386#121—942no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389#117—942no—
390#117—1881no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—942no—
418#107—942no—
419#107—1881no—
420#106—942no—
421C4⋊C8—942no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—942no—
425#102—1881no—
426C22⋊C8—942no—
427C22⋊C8—1881no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—471no—
431#95—471no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438C24—21no—
439C24—471no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—3761no—
447C2×D4—3761no—
448C2×D4#1062535012yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8#1062535012yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—3761no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—3761no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4#1062535012yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—3761no—
507C22⋊C4—3761no—
508C22⋊C4—3761no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—81no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—3761no—
517C42—1882no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—3764no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4#1309405312yes—
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
581C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
582C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
583C2×C4#1309406911yescharacteristic
584C2×C4#1309407111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22#1568963211yescharacteristic
604C22#1568976311yescharacteristic
605C22#1568977811yescharacteristic
606C22#135×D4711yescharacteristic
607C22C2×#1309405311yescharacteristic
608C22#1568992411yescharacteristic
609C22#1568992511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—942no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4#1568965711yescharacteristic
623C4#1568971511yescharacteristic
624C4#1568982211yescharacteristic
625C4#1568984111yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—3761no—
628C2#2024742411yescharacteristic
629C2#2025345511yescharacteristic
630C2#2025362811yescharacteristic
631C2#2025533411yescharacteristic
632C2#2025546511yescharacteristic
633C2#2025579211yescharacteristic
634C2#2025601611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#27041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247815C2semidirect
3. #20244794C2semidirect
4. #20244774C2semidirect
7. #20244145C2semidirect
8. #20244121C2semidirect
9. #20243994C2semidirect
10. #20243980C2semidirect
11. #20243964C2semidirect
12. #20243649C2semidirect
13. #20243590C2semidirect
14. #20243482C2semidirect
15. C4×#102×C47C2semidirect
323. C4×#102D47semidirect
376. C47#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478152
#202464222
#202447942
#202447742
#202445692
#202445682
#202441452
#202441212
#202439942
#202439802
#202439642
#202436492
#202435902
#202434822
C4×#102×C472
#2704147