Finite Group Databasebeta

← #26289362

Subgroups — #26289362

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247808C211yesmaximal, characteristic
2#20246417C211yesmaximal, characteristic
3#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244594C211yesmaximal, characteristic
6#20244594C211yesmaximal, characteristic
7#20244146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244002C211yesmaximal, characteristic
10#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243584C211yesmaximal, characteristic
13#20243482C211yesmaximal, characteristic
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31#15689062—21no—
32#15689050—21no—
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689015—21no—
37#15689014—21no—
38#15689008—21no—
39#15689006—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094019—44no—
64#13094004—22no—
65#13094004—22no—
66#13093989—22no—
67#13093989—41no—
68#13093982—22no—
69#13093982—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—22no—
90#13093957—22no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093949—22no—
94#13093949—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—41no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98(C2×D47)⋊C8—41no—
99#13093934—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#107×C47—22no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—21no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94#4112yes—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47#4112yes—
162C4⋊C4×C47#4112yes—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—42no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47—42no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8#4112yes—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—22no—
259C47⋊C8—41no—
260#27058—471nomaximal, Sylow
261C22×C47#52511yescharacteristic
262C22×C47#54611yescharacteristic
263C22×C47#54711yescharacteristic
264C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C47#57511yescharacteristic
266C22×C47#57811yescharacteristic
267C22×C47#57811yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#52911yescharacteristic
282C4×C47#53911yescharacteristic
283C4×C47#55311yescharacteristic
284C4×C47#55611yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#2496—471no—
293#2362—471no—
294#2072—471no—
295#2066—471no—
296#2036—471no—
297#2036—471no—
298#1947—471no—
299#1943—471no—
300#1924—471no—
301#1921—471no—
302#1918D4711yescharacteristic, complemented
303#1863—471no—
304#1854—471no—
305#1825—471no—
306#1763—471no—
307C2×C47#246611yescharacteristic
308C2×C47#311511yescharacteristic
309C2×C47#312711yescharacteristic
310C2×C47#331311yescharacteristic
311C2×C47#333011yescharacteristic
312C2×C47#334311yescharacteristic
313C2×C47#334911yescharacteristic
314D47—81no—
315C2×#126—941no—
316C2×C22⋊Q8—471no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×#117—471no—
319C2×#107—471no—
320C2×#107—471no—
321C2×#107C2×D4711yescharacteristic
322C2×#106—471no—
323C2×C4⋊C8—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×#103—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×C22⋊C8—471no—
329C2×C22⋊C8—471no—
330C2×#97—471no—
331#400—941no—
332#397—941no—
333#391—471no—
334#389—471no—
335#389—471no—
336#389C2×D4711yescharacteristic
337#388—941no—
338#388—941no—
339#387—941no—
340#387—941no—
341#384—471no—
342#380—471no—
343#380—471no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345C4×C4⋊C4—941no—
346C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#340C2×D4711yescharacteristic
355#340C2×D4711yescharacteristic
356#336—471no—
357#336C2×D4711yescharacteristic
358C47#2705811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—471no—
360C23×C4—471no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365#126—1884no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—1881no—
370#117—942no—
371#117—1881no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—471no—
387C2×C22⋊C4—471no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—942no—
400#107—942no—
401#106—1881no—
402C4⋊C8—942no—
403#103—942no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#103—1881no—
407C22⋊C8—942no—
408C22⋊C8—1881no—
409#97—1881no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—471no—
413#95—471no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421C24—471no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C23×D4711yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—472no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1882no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4#1062535012yes—
480C4⋊C4#1062535412yes—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—1882no—
493C42—1882no—
494C42—1882no—
495C23—941no—
496C23—941no—
497C23—941no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—942no—
504Q8—942no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309404812yes—
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
554C2×C4#1309407011yescharacteristic
555C2×C4#1309407111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—942no—
559C8—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22#1568963611yescharacteristic
568C22#1568976911yescharacteristic
569C22#1568977111yescharacteristic
570C22C2×#1309404811yescharacteristic
571C22#1568992211yescharacteristic
572C22#1568993711yescharacteristic
573C22#1568993911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4#1568965111yescharacteristic
588C4#1568971411yescharacteristic
589C4#1568982611yescharacteristic
590C4#1568984611yescharacteristic
591C2—3761no—
592C2#2024743111yescharacteristic
593C2#2025354111yescharacteristic
594C2#2025369011yescharacteristic
595C2#2025545911yescharacteristic
596C2#2025569511yescharacteristic
597C2#2025583211yescharacteristic
598C2#2025592111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1918C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1918D47
hypocenterC47#27058
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244798C2semidirect
4. #20244766C2semidirect
7. #20244146C2semidirect
8. #20244125C2semidirect
10. #20243983C2semidirect
11. #20243639C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
15. C47×#1918C2semidirect
302. #1918D47semidirect
358. C47#27058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478082
#202464172
#202447982
#202447662
#202445942
#202441462
#202441252
#202440022
#202439832
#202436392
#202435842
#202434822
#202432172
C47×#19182
#2705847