Finite Group Databasebeta

← #26289378

Subgroups — #26289378

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247823C211yesmaximal, characteristic
2#20246419C211yesmaximal, characteristic
3#20244799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244581C211yesmaximal, characteristic
6#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243998C211yesmaximal, characteristic
9#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243585C211yesmaximal, characteristic
13#20243484C211yesmaximal, characteristic
14#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093934C2211yescharacteristic
26#15689064—21no—
27#15689046—21no—
28#15689030C2211yescharacteristic
29#15689022C2211yescharacteristic
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15689017—21no—
33#15689016—21no—
34#15689016—21no—
35#15689009—21no—
36#15689008—21no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688983C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—41no—
63#13093983—22no—
64#13093983—41no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093957—41no—
86#13093955—22no—
87#13093955—22no—
88Dic47⋊C8—22no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093934—41no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#106×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117#103×C47—41no—
118C22⋊C8×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47#4112yes—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—81no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C22⋊Dic47—42no—
165C22⋊Dic47—81no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—42no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47#4112yes—
177Dic47⋊C4—81no—
178Dic47⋊C4—81no—
179Dic47⋊C4—81no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—42no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—81no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8#4112yes—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#13712yes—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—22no—
258C47⋊C8—41no—
259#27060—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47#52511yescharacteristic
268C22×C47#54611yescharacteristic
269C22×C47#54711yescharacteristic
270C22×C47C2×#13711yescharacteristic
271C22×C47#57511yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47#52911yescharacteristic
280C4×C47#53911yescharacteristic
281C4×C47#55311yescharacteristic
282C4×C47#55611yescharacteristic
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291#2497—471no—
292#2362—471no—
293#2072—471no—
294#2068—471no—
295#2035—471no—
296#2035D4711yescharacteristic
297#1948—471no—
298#1944—471no—
299#1924—471no—
300#1920—471no—
301#1920—471no—
302#1865—471no—
303#1854—471no—
304#1825—471no—
305#1763—471no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#246611yescharacteristic
308C2×C47#311611yescharacteristic
309C2×C47#312611yescharacteristic
310C2×C47#332111yescharacteristic
311C2×C47#333111yescharacteristic
312C2×C47#334411yescharacteristic
313C2×C47#335011yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4×Q8—471no—
316C2×#117—471no—
317C2×#107—471no—
318C2×#106—471no—
319C2×#106—471no—
320C2×#106C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103C2×D4711yescharacteristic
325C2×#103C2×D4711yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328C2×#97—471no—
329#400—941no—
330#396—941no—
331#391—471no—
332#389—471no—
333#389—471no—
334#389—471no—
335#388—941no—
336#388—941no—
337#388—941no—
338#387—941no—
339#387—941no—
340#384—471no—
341#380—471no—
342#380C2×D4711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—471no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345C4×C4⋊C4—941no—
346C4×C22⋊C4—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340C2×D4711yescharacteristic
355#336—471no—
356#336—471no—
357C47#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C22×C8—471no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—1881no—
368#117—942no—
369#117—1881no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—471no—
387C2×C22⋊C4—471no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396#107—1881no—
397#106—22no—
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—942no—
401#103—22no—
402#103—41no—
403#103—942no—
404#103—942no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—942no—
407#97—1881no—
408#95—21no—
409#95—471no—
410#95—471no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24D4×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#1062535212yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—3761no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4#1062535212yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—3761no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1882no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—3761no—
490C42—1882no—
491C42—1882no—
492C42—1882no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C2×D4×D4711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4#41×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
552C2×C4#1309406911yescharacteristic
553C2×C4#1309407111yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—942no—
557C8—1881no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#1568962911yescharacteristic
566C22#1568976211yescharacteristic
567C22#1568977111yescharacteristic
568C22#137×D4711yescharacteristic
569C22#1568992011yescharacteristic
570C22#1568992911yescharacteristic
571C22#1568993211yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—942no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4#1568965011yescharacteristic
586C4#1568971811yescharacteristic
587C4#1568982011yescharacteristic
588C4#1568984211yescharacteristic
589C2—81no—
590C2#2024741711yescharacteristic
591C2#2025354311yescharacteristic
592C2#2025367311yescharacteristic
593C2#2025558011yescharacteristic
594C2#2025569911yescharacteristic
595C2#2025584611yescharacteristic
596C2#2025593111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2035C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2035D47
hypocenterC47#27060
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244799C2semidirect
4. #20244779C2semidirect
6. #20244148C2semidirect
7. #20244130C2semidirect
9. #20243976C2semidirect
10. #20243975C2semidirect
11. #20243654C2semidirect
14. #20243220C2semidirect
357. C47#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478232
#202464192
#202447992
#202447792
#202445812
#202441482
#202441302
#202439982
#202439762
#202439752
#202436542
#202435852
#202434842
#202432202
C47×#20352
#2706047