Finite Group Databasebeta

← #26289384

Subgroups — #26289384

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247817C211yesmaximal, characteristic
2#20246415C211yesmaximal, characteristic
3#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244585C211yesmaximal, characteristic
6#20244584C211yesmaximal, characteristic
7#20244150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243998C211yesmaximal, characteristic
10#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243587C211yesmaximal, characteristic
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093934C2211yescharacteristic
29#15689063—21no—
30#15689046—21no—
31#15689028C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15689011—21no—
38#15689007—21no—
39#15689005—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#117×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#380C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13093989—22no—
65#13093989—41no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093957—41no—
86#13093956—22no—
87#13093955—22no—
88#13093955—22no—
89Dic47⋊C8—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—41no—
92#13093947—22no—
93#13093947—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95#13093934—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#117×C47—22no—
110#117×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C22⋊C8×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94#4112yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47#4112yes—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—81no—
163C42×C47—42no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—81no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—81no—
174C4⋊Dic47#4112yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—42no—
177Dic47⋊C4—42no—
178Dic47⋊C4—42no—
179Dic47⋊C4—81no—
180Dic47⋊C4—81no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—81no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8#4112yes—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47#13712yes—
251Dic94—22no—
252Dic94—22no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—22no—
258C47⋊C8—41no—
259#27060—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47#52511yescharacteristic
268C22×C47#54611yescharacteristic
269C22×C47#54711yescharacteristic
270C22×C47C2×#13711yescharacteristic
271C22×C47#57511yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47#52911yescharacteristic
280C4×C47#53911yescharacteristic
281C4×C47#55311yescharacteristic
282C4×C47#55611yescharacteristic
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291#2497—471no—
292#2362—471no—
293#2072—471no—
294#2068—471no—
295#2035—471no—
296#2035—471no—
297#1948—471no—
298#1944—471no—
299#1924—471no—
300#1920—471no—
301#1920—471no—
302#1865—471no—
303#1854—471no—
304#1825D4711yescharacteristic
305#1763—471no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#246611yescharacteristic
308C2×C47#311611yescharacteristic
309C2×C47#312611yescharacteristic
310C2×C47#332111yescharacteristic
311C2×C47#333111yescharacteristic
312C2×C47#334411yescharacteristic
313C2×C47#335011yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—471no—
315C2×C4×Q8—471no—
316C2×#117C2×D4711yescharacteristic
317C2×#107—471no—
318C2×#106—471no—
319C2×#106—471no—
320C2×#106—471no—
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328C2×#97—471no—
329#400—941no—
330#396—941no—
331#391—471no—
332#389—471no—
333#389—471no—
334#389—471no—
335#388—941no—
336#388—941no—
337#388—941no—
338#387—941no—
339#387—941no—
340#384—471no—
341#380—471no—
342#380C2×D4711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—471no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345C4×C4⋊C4—941no—
346C4×C22⋊C4—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340C2×D4711yescharacteristic
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#340C2×D4711yescharacteristic
355#336—471no—
356#336—471no—
357C47#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—471no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C22×C8—471no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—1881no—
368#117—22no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—471no—
387C2×C22⋊C4—471no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396#107—1881no—
397#106—942no—
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—942no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#103—942no—
404#103—1881no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—942no—
407#97—1881no—
408#95—21no—
409#95—471no—
410#95—471no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24D4×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—3761no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4#1062535012yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—3761no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—42no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—3761no—
491C42—1882no—
492C42—1882no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C2×D4×D4711yescharacteristic
501Q8—942no—
502Q8—942no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4#41×D4711yescharacteristic
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
552C2×C4#1309406911yescharacteristic
553C2×C4#1309407111yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—942no—
557C8—1881no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#1568963111yescharacteristic
566C22#1568976311yescharacteristic
567C22#1568977111yescharacteristic
568C22#137×D4711yescharacteristic
569C22#1568992011yescharacteristic
570C22#1568993011yescharacteristic
571C22#1568993311yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—942no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4#1568965111yescharacteristic
586C4#1568971611yescharacteristic
587C4#1568981811yescharacteristic
588C4#1568984111yescharacteristic
589C2—81no—
590C2#2024742311yescharacteristic
591C2#2025354511yescharacteristic
592C2#2025367511yescharacteristic
593C2#2025557011yescharacteristic
594C2#2025570011yescharacteristic
595C2#2025583611yescharacteristic
596C2#2025593711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1825C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1825D47
hypocenterC47#27060
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244800C2semidirect
4. #20244784C2semidirect
7. #20244150C2semidirect
8. #20244130C2semidirect
10. #20243972C2semidirect
11. #20243971C2semidirect
12. #20243657C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
357. C47#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478172
#202464152
#202448002
#202447842
#202445852
#202445842
#202441502
#202441302
#202439982
#202439722
#202439712
#202436572
#202435872
#202432172
C47×#18252
#2706047