Finite Group Databasebeta

← #26289392

Subgroups — #26289392

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247819C211yesmaximal, characteristic
2#20246417C211yesmaximal, characteristic
3#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244587C211yesmaximal, characteristic
6#20244587C211yesmaximal, characteristic
7#20244151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244002C211yesmaximal, characteristic
10#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243586C211yesmaximal, characteristic
13#20243482C211yesmaximal, characteristic
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094004C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×#13093982C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30#15689065—21no—
31#15689045—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15689015—21no—
37#15689014—21no—
38#15689009—21no—
39#15689008—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094004—22no—
64#13094004—22no—
65#13093989—22no—
66#13093989—41no—
67#13093982—22no—
68#13093982—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093957—41no—
89#13093955—22no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093949—22no—
93#13093949—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—41no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97(C2×D47)⋊C8—41no—
98#13093934—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#106×C47—22no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94#4112yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—42no—
160C4⋊C4×C47#4112yes—
161C4⋊C4×C47#4112yes—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—42no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—81no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—42no—
179C4⋊Dic47—81no—
180C4⋊Dic47—81no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—81no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—81no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8#4112yes—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47#13712yes—
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251Dic94—22no—
252Dic94—22no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—22no—
258C47⋊C8—41no—
259#27060—471nomaximal, Sylow
260C22×C47#52511yescharacteristic
261C22×C47#54611yescharacteristic
262C22×C47#54711yescharacteristic
263C22×C47C2×#13711yescharacteristic
264C22×C47#57511yescharacteristic
265C22×C47#57711yescharacteristic
266C22×C47#57711yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47#52911yescharacteristic
281C4×C47#53911yescharacteristic
282C4×C47#55311yescharacteristic
283C4×C47#55611yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291#2497—471no—
292#2362—471no—
293#2072—471no—
294#2068—471no—
295#2035—471no—
296#2035—471no—
297#1948—471no—
298#1944—471no—
299#1924—471no—
300#1920—471no—
301#1920D4711yescharacteristic, complemented
302#1865—471no—
303#1854—471no—
304#1825—471no—
305#1763—471no—
306C2×C47#246611yescharacteristic
307C2×C47#311611yescharacteristic
308C2×C47#312611yescharacteristic
309C2×C47#332111yescharacteristic
310C2×C47#333111yescharacteristic
311C2×C47#334411yescharacteristic
312C2×C47#335011yescharacteristic
313D47—81no—
314C2×C22⋊Q8—471no—
315C2×C4×Q8—471no—
316C2×#117—471no—
317C2×#107—471no—
318C2×#106—471no—
319C2×#106—471no—
320C2×#106C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8—471no—
328C2×#97—471no—
329#400—941no—
330#396—941no—
331#391—471no—
332#389—471no—
333#389—471no—
334#389C2×D4711yescharacteristic
335#388—941no—
336#388—941no—
337#388—941no—
338#387—941no—
339#387—941no—
340#384—471no—
341#380—471no—
342#380—471no—
343C4×C4⋊C4—471no—
344C4×C4⋊C4—941no—
345C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346C4×C22⋊C4—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#340C2×D4711yescharacteristic
355#336—471no—
356#336C2×D4711yescharacteristic
357C47#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—471no—
359C23×C4—471no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—1881no—
368#117—942no—
369#117—1881no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—471no—
385C2×C22⋊C4—471no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—1881no—
397#106—22no—
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—942no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#103—942no—
404#103—1881no—
405C22⋊C8—942no—
406C22⋊C8—1881no—
407#97—1881no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—471no—
411#95—471no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419C24—471no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—3761no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4#1062535012yes—
478C4⋊C4#1062535412yes—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—3761no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1882no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—3761no—
491C42—1882no—
492C42—1882no—
493C23—941no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496C23—941no—
497C23—941no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500C23C2×D4×D4711yescharacteristic
501Q8—942no—
502Q8—942no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4#1309405312yes—
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C2×C4#41×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
552C2×C4#1309407011yescharacteristic
553C2×C4#1309407111yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—942no—
557C8—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22#1568963611yescharacteristic
566C22#1568976911yescharacteristic
567C22#1568977111yescharacteristic
568C22C2×#1309405311yescharacteristic
569C22#1568991911yescharacteristic
570C22#1568993011yescharacteristic
571C22#1568993211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1882no—
584C4—1881no—
585C4#1568965111yescharacteristic
586C4#1568971411yescharacteristic
587C4#1568982611yescharacteristic
588C4#1568984611yescharacteristic
589C2—3761no—
590C2#2024743111yescharacteristic
591C2#2025355211yescharacteristic
592C2#2025368111yescharacteristic
593C2#2025557911yescharacteristic
594C2#2025570611yescharacteristic
595C2#2025584711yescharacteristic
596C2#2025592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1920C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1920D47
hypocenterC47#27060
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244798C2semidirect
4. #20244780C2semidirect
7. #20244151C2semidirect
8. #20244130C2semidirect
10. #20243976C2semidirect
11. #20243653C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
15. C47×#1920C2semidirect
301. #1920D47semidirect
357. C47#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478192
#202464172
#202447982
#202447802
#202445872
#202441512
#202441302
#202440022
#202439762
#202436532
#202435862
#202434822
#202432172
C47×#19202
#2706047