Finite Group Databasebeta

← #26289407

Subgroups — #26289407

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247786C211yesmaximal, characteristic
2#20246417C211yesmaximal, characteristic
3#20244808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244594C211yesmaximal, characteristic
6#20244587C211yesmaximal, characteristic
7#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244002C211yesmaximal, characteristic
10#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243584C211yesmaximal, characteristic
13#20243481C211yesmaximal, characteristic
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094004C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×#13093982C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C47⋊#401—21no—
31#15689049—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15689014—21no—
37#15689012—21no—
38#15689008—21no—
39#15689004—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094004—22no—
64#13094004—22no—
65#13093989—22no—
66#13093989—41no—
67#13093982—22no—
68#13093982—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093957—22no—
87#13093955—22no—
88#13093955—41no—
89C4⋊(C47⋊C8)—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093947—22no—
93#13093947—41no—
94(C2×D47)⋊C8—22no—
95(C2×D47)⋊C8—41no—
96#13093934—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—22no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94#4112yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—81no—
160C4⋊C4×C47#4112yes—
161C4⋊C4×C47#4112yes—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—42no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47—42no—
185C4×Dic47—81no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8#4112yes—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249Dic94—22no—
250Dic94—22no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—22no—
256C47⋊C8—41no—
257#27061—471nomaximal, Sylow
258C22×C47#52511yescharacteristic
259C22×C47#54611yescharacteristic
260C22×C47#54711yescharacteristic
261C22×C47#57511yescharacteristic
262C22×C47#57511yescharacteristic
263C22×C47#57711yescharacteristic
264C22×C47#57811yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#52911yescharacteristic
279C4×C47#53911yescharacteristic
280C4×C47#55311yescharacteristic
281C4×C47#55611yescharacteristic
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#2494—471no—
290#2362—471no—
291#2074—471no—
292#2066—471no—
293#2036—471no—
294#2035—471no—
295#1949—471no—
296#1943—471no—
297#1924—471no—
298#1921D4711yescharacteristic, complemented
299#1920—471no—
300#1863—471no—
301#1854—471no—
302#1825—471no—
303#1763—471no—
304C2×C47#246611yescharacteristic
305C2×C47#311111yescharacteristic
306C2×C47#312111yescharacteristic
307C2×C47#330711yescharacteristic
308C2×C47#332711yescharacteristic
309C2×C47#334911yescharacteristic
310C2×C47#335011yescharacteristic
311D47—81no—
312C2×C22⋊Q8—471no—
313C2×C4×Q8—471no—
314C2×#117—471no—
315C2×#107—471no—
316C2×#107C2×D4711yescharacteristic
317C2×#106—471no—
318C2×#106—471no—
319C2×C4⋊C8—471no—
320C2×#103—471no—
321C2×#103—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×C22⋊C8—471no—
325C2×C22⋊C8—471no—
326C2×#97—471no—
327#401—941no—
328#397—941no—
329#391—471no—
330#389—471no—
331#389—471no—
332#389C2×D4711yescharacteristic
333#388—941no—
334#388—941no—
335#388—941no—
336#387—941no—
337#387—941no—
338#382—471no—
339#380—471no—
340#380—471no—
341C4×C4⋊C4—471no—
342C4×C4⋊C4—941no—
343C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340C2×D4711yescharacteristic
351#340C2×D4711yescharacteristic
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#336—471no—
354#336C2×D4711yescharacteristic
355C47#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—471no—
357C23×C4—471no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8—471no—
360C22×C8C22×D4711yescharacteristic
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—1881no—
366#117—942no—
367#117—1881no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—471no—
381C2×C22⋊C4—471no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389C2×C42—941no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—942no—
394#106—942no—
395#106—1881no—
396C4⋊C8—942no—
397#103—942no—
398#103—942no—
399#103—942no—
400#103—1881no—
401C22⋊C8—942no—
402C22⋊C8—1881no—
403#97—1881no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—471no—
407#95—471no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417C24—471no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C23×D4711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—472no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4—1882no—
472C4⋊C4—1882no—
473C4⋊C4#1062535012yes—
474C4⋊C4#1062535412yes—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—3761no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—1882no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—3761no—
487C42—1882no—
488C42—1882no—
489C23—941no—
490C23—941no—
491C23—941no—
492C23—941no—
493C23—941no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4#41×D4711yescharacteristic
545C2×C4#41×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
548C2×C4#1309407011yescharacteristic
549C2×C4#1309407111yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—942no—
553C8—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22#1568963611yescharacteristic
562C22#1568976911yescharacteristic
563C22#1568977111yescharacteristic
564C22#1568991911yescharacteristic
565C22#1568992011yescharacteristic
566C22#1568993311yescharacteristic
567C22#1568993611yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1882no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#1568965111yescharacteristic
582C4#1568971411yescharacteristic
583C4#1568982611yescharacteristic
584C4#1568984611yescharacteristic
585C2—3761no—
586C2#2024743111yescharacteristic
587C2#2025350211yescharacteristic
588C2#2025362211yescharacteristic
589C2#2025536911yescharacteristic
590C2#2025566111yescharacteristic
591C2#2025591111yescharacteristic
592C2#2025593711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1921C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1921D47
hypocenterC47#27061
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244808C2semidirect
4. #20244766C2semidirect
7. #20244156C2semidirect
8. #20244125C2semidirect
10. #20243976C2semidirect
11. #20243639C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
15. C47×#1921C2semidirect
298. #1921D47semidirect
355. C47#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477862
#202464172
#202448082
#202447662
#202445942
#202445872
#202441562
#202441252
#202440022
#202439762
#202436392
#202435842
#202434812
#202432172
C47×#19212
#2706147