Finite Group Databasebeta

← #26289413

Subgroups — #26289413

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244461C211yesmaximal, characteristic
7#20244254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13094019—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093986—21no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33#15689050—21no—
34#15689045—21no—
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689024—21no—
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689015—21no—
43#15689001—21no—
44#15689001—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—41no—
70C2×D376—41no—
71C2×D376—41no—
72#13094021—22no—
73#13094021—22no—
74#13094019—44no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—41no—
78C4×D188—41no—
79#13093986—44no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102#13093958—22no—
103#13093958—41no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—41no—
109#13093946—41no—
110#13093946—41no—
111#13093946—41no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—41no—
125C4×C8×C47—41no—
126#95×C47D411yescharacteristic
127#95×C47D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188#4112yes—
166C2×D188#4112yes—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47#4112yes—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47D814yescomplemented
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—42no—
215C4⋊Dic47—81no—
216C4⋊Dic47#4112yes—
217Dic47⋊C4—42no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47—42no—
220D376—44no—
221D376—44no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47C2×D812yes—
260C2×C4×C47C2×D812yes—
261C2×C4×C47C2×D812yes—
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—48no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188—84no—
297C4×D47—84no—
298C4×D47—84no—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303#27062—471nomaximal, Sylow
304C22×C47#52511yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47#55011yescharacteristic
307C22×C47C22×D811yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57611yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47#52911yescharacteristic
339C4×C47#53811yescharacteristic
340C4×C47#55111yescharacteristic
341C4×C47#55311yescharacteristic
342Dic47—42no—
343Dic47—81no—
344Dic47—81no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347#2512—471no—
348#2366—471no—
349#2093—471no—
350#2054—471no—
351#2041—471no—
352#2011—471no—
353#1970—471no—
354#1925—471no—
355#1925—471no—
356#1918—471no—
357#1916D4711yescharacteristic, complemented
358#1879—471no—
359#1879—471no—
360#1802—471no—
361C4×#102—471no—
362C2×C47#246711yescharacteristic
363C2×C47#310011yescharacteristic
364C2×C47#311811yescharacteristic
365C2×C47#329411yescharacteristic
366C2×C47#330911yescharacteristic
367C2×C47#339111yescharacteristic
368C2×C47#340111yescharacteristic
369D47—82no—
370D47—82no—
371D47—161no—
372C22×D8—471no—
373C22×D8—471no—
374C2×#127—471no—
375C2×#126—941no—
376C2×C4×D4—471no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×C4×D4—941no—
379C2×#107—471no—
380C2×#107—471no—
381C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#102—471no—
385C2×#102—471no—
386C2×#102—471no—
387C2×#102—471no—
388C2×#102—471no—
389C2×#102—471no—
390C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
391#397—941no—
392#396—941no—
393#390—471no—
394#390—471no—
395#390—471no—
396#390—471no—
397#390—471no—
398#390—941no—
399#389—471no—
400#388—941no—
401#386—941no—
402#386—941no—
403#384—471no—
404C4×C4⋊C4—471no—
405C4×C4⋊C4—471no—
406C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
407#340—471no—
408#340—471no—
409#340—471no—
410#340—471no—
411#336C2×D4711yescharacteristic
412#336C2×D4711yescharacteristic
413#336C2×D4711yescharacteristic
414#336C2×D4711yescharacteristic
415C47#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×D4—471no—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C23×C4—941no—
422C23×C4—941no—
423C2×D8—942no—
424C2×D8—942no—
425C2×D8—942no—
426C2×D8—1881no—
427C2×D8—1881no—
428C2×D8—1881no—
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8C22×D4711yescharacteristic
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433#127—942no—
434#127—942no—
435#126—1884no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—1881no—
439C4×D4—1881no—
440C4×D4—1884no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C42—941no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468#107—942no—
469#107—1881no—
470C4⋊C8—41no—
471#102—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#102—1881no—
476#102—1881no—
477#102—1881no—
478#102—1881no—
479C4×C8—41no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95D18811yescharacteristic
484#95D18811yescharacteristic
485C24—941no—
486C24—941no—
487C24—941no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—3761no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—3761no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4C2×D18811yescharacteristic
527C22×C4C2×D18811yescharacteristic
528C22×C4C2×D18811yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530D8—1884no—
531D8—1884no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8#1062535412yes—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4D37614yescomplemented
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—3761no—
561C22⋊C4—3761no—
562C22⋊C4—3761no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1882no—
578C42—1882no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23C22×D18811yescharacteristic
601D4—942no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—942no—
605D4—3764no—
606D4—1888no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—3764no—
632C2×C4—3764no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4C2×D37612yes—
648C2×C4C2×D37612yes—
649C2×C4C2×D37612yes—
650C2×C4#41×D4711yescharacteristic
651C2×C4#41×D4711yescharacteristic
652C2×C4#41×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
654C2×C4#1309406911yescharacteristic
655C2×C4#1309407011yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1882no—
681C22#1568963511yescharacteristic
682C22#1568976811yescharacteristic
683C22#1568979511yescharacteristic
684C22C22×D37611yescharacteristic
685C22#1568992311yescharacteristic
686C22#1568992811yescharacteristic
687C22#1568993511yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—3761no—
695C4—3761no—
696C4—3761no—
697C4—3761no—
698C4—1882no—
699C4#1568965811yescharacteristic
700C4#1568970911yescharacteristic
701C4#1568980011yescharacteristic
702C4#1568982411yescharacteristic
703C2—3762no—
704C2—3762no—
705C2—7521no—
706C2#2024743711yescharacteristic
707C2#2025338911yescharacteristic
708C2#2025357411yescharacteristic
709C2#2025520211yescharacteristic
710C2#2025539611yescharacteristic
711C2#2025636311yescharacteristic
712C2#2025645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20244461C2
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#27062
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247974C2semidirect
2. #20246452C2semidirect
3. #20244915C2semidirect
4. #20244699C2semidirect
5. #20244623C2semidirect
7. #20244254C2semidirect
8. #20244009C2semidirect
9. #20244009C2semidirect
10. #20243960C2semidirect
11. #20243735C2semidirect
12. #20243735C2semidirect
13. #20243389C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
186. C4⋊C4×C47D8semidirect
357. #1916D47semidirect
415. C47#27062semidirect
558. C4⋊C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479742
#202464522
#202449152
#202446992
#202446232
#202444612
#202442542
#202440092
#202439602
#202437352
#202433892
C4×#130939462
C47×#19162
#2706247