Finite Group Databasebeta

← #26289424

Subgroups — #26289424

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244619C211yesmaximal, characteristic
5#20244476C211yesmaximal, characteristic
6#20244241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093947C2211yescharacteristic
22C2×#13093947C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30C47⋊#401—21no—
31#15689061—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689004—21no—
37#15688990—21no—
38#15688989C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688878C2211yescharacteristic
45#15688878C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#390—21no—
53C47×#390C2211yescharacteristic
54C47×#390C2211yescharacteristic
55C47×#386—21no—
56C47×#386—21no—
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—41no—
64C2×#10625335—41no—
65C2×#10625335—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093957—41no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—41no—
78#13093947—22no—
79#13093947—41no—
80#13093945—22no—
81#13093945—22no—
82#13093945—22no—
83#13093945—41no—
84#13093945—41no—
85#13093945—41no—
86C4×C47⋊C8—41no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C22×D4×C47C2311yescharacteristic
101C23×C4×C47—21no—
102C23×C4×C47—21no—
103#127×C47—22no—
104#127×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—41no—
108C4×D4×C47—41no—
109C4×D4×C47—44no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#95×C47—21no—
125#95×C47D411yescharacteristic
126#95×C47D411yescharacteristic
127C24×C47—21no—
128C24×C47—21no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—81no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47#4112yes—
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—42no—
153C22×C4×C47—81no—
154C22×C4×C47—81no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—81no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—42no—
191#10625335—44no—
192#10625335—44no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8#4112yes—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—48no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—84no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—84no—
261C2×C4×C47—84no—
262C2×C4×C47#13512yes—
263C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#27063—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47#52511yescharacteristic
306C22×C47#54611yescharacteristic
307C22×C47#55011yescharacteristic
308C22×C47C2×#13511yescharacteristic
309C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C4×C47—22no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47#52911yescharacteristic
321C4×C47#53811yescharacteristic
322C4×C47#55111yescharacteristic
323C4×C47#55311yescharacteristic
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#2514—471no—
329#2366D4711yescharacteristic
330#2092—471no—
331#2055—471no—
332#2041—471no—
333#2014—471no—
334#1968—471no—
335#1928—471no—
336#1925—471no—
337#1919—471no—
338#1916—471no—
339#1877—471no—
340#1877—471no—
341#1804—471no—
342C4×#102—471no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#246711yescharacteristic
346C2×C47#310511yescharacteristic
347C2×C47#312311yescharacteristic
348C2×C47#330411yescharacteristic
349C2×C47#331011yescharacteristic
350C2×C47#339411yescharacteristic
351C2×C47#339711yescharacteristic
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16—471no—
354C2×#127C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×D4—21no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
358C2×#107—471no—
359C2×#106—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×C4×C8—471no—
370#401—941no—
371#400—941no—
372#391—471no—
373#391—471no—
374#391—471no—
375#390—21no—
376#390C2×D4711yescharacteristic
377#390C2×D4711yescharacteristic
378#389—471no—
379#387—941no—
380#386—21no—
381#386—21no—
382#383—941no—
383#382—471no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
386C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#336—471no—
392#336—471no—
393#336—471no—
394#336—471no—
395C47#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—471no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1881no—
408C2×SD16—1881no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—471no—
413#127—22no—
414#127—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—44no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—1881no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—1881no—
442#103—942no—
443#103—1881no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447#102—1881no—
448#102—1881no—
449#102—1881no—
450C4×C8—1881no—
451#95—21no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95C22⋊D4711yescharacteristic
463#95C22⋊D4711yescharacteristic
464C24—21no—
465C24—21no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1062535012yes—
489C2×D4#1062535012yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509SD16—1884no—
510SD16—1884no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4#1062535212yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—1882no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4#1309404412yes—
616C2×C4#1309405012yes—
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
621C2×C4#1309406911yescharacteristic
622C2×C4#1309407011yescharacteristic
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1568963411yescharacteristic
642C22#1568976711yescharacteristic
643C22#1568979211yescharacteristic
644C22C2×#1309404411yescharacteristic
645C22C2×#1309405011yescharacteristic
646C22#1568993411yescharacteristic
647C22#1568993411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4#1568965311yescharacteristic
661C4#1568970611yescharacteristic
662C4#1568980211yescharacteristic
663C4#1568981911yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2024743311yescharacteristic
667C2#2025343511yescharacteristic
668C2#2025364011yescharacteristic
669C2#2025532711yescharacteristic
670C2#2025540911yescharacteristic
671C2#2025638011yescharacteristic
672C2#2025640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2366C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#127×C47C22
hypercenter#2366D47
hypocenterC47#27063
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247996C2semidirect
2. #20244909C2semidirect
3. #20244705C2semidirect
6. #20244241C2semidirect
7. #20244029C2semidirect
8. #20244005C2semidirect
9. #20243966C2semidirect
10. #20243947C2semidirect
11. #20243722C2semidirect
12. #20243722C2semidirect
13. #20243398C2semidirect
14. C4×#13093945C2semidirect
395. C47#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479962
#202449092
#202447052
#202446192
#202444762
#202442412
#202440292
#202440052
#202439662
#202439472
#202437222
#202433982
C4×#130939452
C47×#23662
#2706347