Finite Group Databasebeta

← #26289434

Subgroups — #26289434

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246449C211yesmaximal, characteristic
3#20244906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244620C211yesmaximal, characteristic
6#20244477C211yesmaximal, characteristic
7#20244241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31C47⋊#401—21no—
32#15689064—21no—
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689023—21no—
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689007—21no—
40#15689000—21no—
41#15688999—21no—
42#15688991—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—41no—
67C2×#10625325—41no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094020—22no—
74#13094020—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—41no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—41no—
79(C22⋊D47)⋊C4—44no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—41no—
94#13093949—22no—
95#13093947—41no—
96#13093946—41no—
97#13093945—41no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100C4×C47⋊C8—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—41no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—41no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47#4112yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—81no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—81no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188#4112yes—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—42no—
189C22⋊Dic47—42no—
190#10625335—44no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8#4112yes—
212#10625325—44no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—48no—
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—84no—
276C2×Dic47#13512yes—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281C4×D47—84no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290#27063—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47#52511yescharacteristic
299C22×C47#54611yescharacteristic
300C22×C47#55011yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#52911yescharacteristic
318C4×C47#53811yescharacteristic
319C4×C47#55111yescharacteristic
320C4×C47#55311yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#2514—471no—
329#2366—471no—
330#2092—471no—
331#2055—471no—
332#2041—471no—
333#2014—471no—
334#1968—471no—
335#1928—471no—
336#1925D4711yescharacteristic, complemented
337#1919—471no—
338#1916—471no—
339#1877—471no—
340#1877—471no—
341#1804—471no—
342C4×#102—471no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#246711yescharacteristic
345C2×C47#310511yescharacteristic
346C2×C47#312311yescharacteristic
347C2×C47#330411yescharacteristic
348C2×C47#331011yescharacteristic
349C2×C47#339411yescharacteristic
350C2×C47#339711yescharacteristic
351D47—82no—
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16—471no—
354C2×#127—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—941no—
358C2×#107C2×D4711yescharacteristic
359C2×#106—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102C2×D4711yescharacteristic
368C2×#102C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×C8—471no—
370#401—941no—
371#400—941no—
372#391—471no—
373#391—471no—
374#391—471no—
375#390—471no—
376#390—941no—
377#390C2×D4711yescharacteristic
378#389—471no—
379#387—941no—
380#386—941no—
381#386—941no—
382#383—941no—
383#382—471no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#336—471no—
392#336—471no—
393#336—471no—
394#336C2×D4711yescharacteristic
395C47#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—471no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1881no—
408C2×SD16—1881no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413#127—942no—
414#127—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—1881no—
418C4×D4—1881no—
419C4×D4—1884no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—41no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—1881no—
442#103—942no—
443#103—1881no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—1881no—
449#102—1881no—
450C4×C8—1881no—
451#95—21no—
452#95—471no—
453#95—471no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464C24—21no—
465C24—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4#1062535012yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—3761no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509SD16—1884no—
510SD16—1884no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1882no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—942no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—3764no—
576D4—1888no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4#1309404812yes—
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
621C2×C4#1309406911yescharacteristic
622C2×C4#1309407011yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—942no—
626C8—1881no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22#1568963211yescharacteristic
642C22#1568976511yescharacteristic
643C22#1568979111yescharacteristic
644C22#135×D4711yescharacteristic
645C22C2×#1309404811yescharacteristic
646C22#1568993211yescharacteristic
647C22#1568993311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—942no—
654C4—3761no—
655C4—3761no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4—1882no—
659C4—1881no—
660C4#1568965611yescharacteristic
661C4#1568970711yescharacteristic
662C4#1568979711yescharacteristic
663C4#1568982211yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—3762no—
666C2#2024744311yescharacteristic
667C2#2025343311yescharacteristic
668C2#2025363911yescharacteristic
669C2#2025532511yescharacteristic
670C2#2025540711yescharacteristic
671C2#2025637911yescharacteristic
672C2#2025641211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#27063
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247990C2semidirect
3. #20244906C2semidirect
4. #20244707C2semidirect
7. #20244241C2semidirect
8. #20244028C2semidirect
9. #20243964C2semidirect
10. #20243943C2semidirect
11. #20243721C2semidirect
12. #20243720C2semidirect
13. #20243396C2semidirect
14. C4×#13093944C2semidirect
15. C47×#1925C2semidirect
336. #1925D47semidirect
395. C47#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479902
#202464492
#202449062
#202447072
#202446202
#202444772
#202442412
#202440282
#202439642
#202439432
#202437212
#202437202
#202433962
C4×#130939442
C47×#19252
#2706347