Finite Group Databasebeta

← #26289452

Subgroups — #26289452

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246450C211yesmaximal, characteristic
3#20244922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244621C211yesmaximal, characteristic
6#20244477C211yesmaximal, characteristic
7#20244243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689062—21no—
31#15689061—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689023—21no—
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689009—21no—
40#15689004—21no—
41#15689002—21no—
42#15688999—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#384C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—41no—
66C2×#10625325—41no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625335—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094020—22no—
73#13094020—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986—41no—
76C4×C22⋊D47—44no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093955—22no—
92#13093955—41no—
93#13093949—41no—
94#13093947—22no—
95#13093946—22no—
96#13093945—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—41no—
99C8×Dic47—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—41no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—41no—
125#102×C47—41no—
126#102×C47—41no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47#4112yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—81no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C2×C22⋊D47—81no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188#4112yes—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C4⋊C4×C47#4112yes—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—81no—
191#10625335—44no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—81no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214#10625325—44no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—84no—
249C2×C4×C47C2×SD1612yes—
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—48no—
257C22⋊D47—84no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47C2×SD1612yes—
278C2×Dic47C2×SD1612yes—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—84no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292#27064—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47#52511yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#55011yescharacteristic
303C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57611yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#52911yescharacteristic
320C4×C47#53811yescharacteristic
321C4×C47#55111yescharacteristic
322C4×C47#55311yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330#2511—471no—
331#2366—471no—
332#2094—471no—
333#2055—471no—
334#2041—471no—
335#2014—471no—
336#1968—471no—
337#1927—471no—
338#1926—471no—
339#1920—471no—
340#1916—471no—
341#1877—471no—
342#1877—471no—
343#1802D4711yescharacteristic, complemented
344C4×#102—471no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#246711yescharacteristic
347C2×C47#310111yescharacteristic
348C2×C47#311811yescharacteristic
349C2×C47#329511yescharacteristic
350C2×C47#331711yescharacteristic
351C2×C47#339211yescharacteristic
352C2×C47#340311yescharacteristic
353D47—82no—
354C22×SD16—471no—
355C22×SD16—471no—
356C2×#127—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×C4×D4—941no—
359C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
360C2×#106—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×C8—471no—
372#400—941no—
373#400—941no—
374#391—471no—
375#391—471no—
376#391—471no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#390—941no—
380#389—471no—
381#387—941no—
382#387—941no—
383#386—941no—
384#386—941no—
385#384C2×D4711yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C4⋊C4—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#336—471no—
394#336—471no—
395#336—471no—
396#336—471no—
397C47#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—471no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—1881no—
409C2×SD16—1881no—
410C2×SD16—1881no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415#127—942no—
416#127—942no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1881no—
421C4×D4—1884no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#106—942no—
444#106—1881no—
445C4⋊C8—41no—
446#103—942no—
447#103—1881no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—1881no—
454C4×C8—1881no—
455#95—471no—
456#95—471no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—21no—
467C24—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3761no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4#1062535412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—1884no—
512SD16—1884no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—472no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—474no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—3761no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4#1062535012yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—3761no—
553C42—1882no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—942no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—942no—
578D4—942no—
579D4—3764no—
580D4—1888no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—3764no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4SD16×D4712yes—
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309406911yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#1568963611yescharacteristic
646C22#1568976311yescharacteristic
647C22#1568979111yescharacteristic
648C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
649C22#1568991911yescharacteristic
650C22#1568992411yescharacteristic
651C22#1568993211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—942no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4#1568965111yescharacteristic
665C4#1568970511yescharacteristic
666C4#1568980011yescharacteristic
667C4#1568982111yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—3762no—
670C2#2024744611yescharacteristic
671C2#2025339811yescharacteristic
672C2#2025357911yescharacteristic
673C2#2025520811yescharacteristic
674C2#2025551511yescharacteristic
675C2#2025636411yescharacteristic
676C2#2025647111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#27064
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247959C2semidirect
3. #20244922C2semidirect
4. #20244706C2semidirect
7. #20244243C2semidirect
8. #20244020C2semidirect
9. #20244018C2semidirect
10. #20243976C2semidirect
11. #20243942C2semidirect
12. #20243723C2semidirect
13. #20243722C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1802C2semidirect
201. Dic47⋊C4SD16semidirect
343. #1802D47semidirect
397. C47#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479592
#202464502
#202449222
#202447062
#202446212
#202444772
#202442432
#202440202
#202440182
#202439762
#202439422
#202437232
#202437222
#202432022
C47×#18022
#2706447