Finite Group Databasebeta

← #26289469

Subgroups — #26289469

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247974C211yesmaximal, characteristic
2#20244931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244703C211yesmaximal, characteristic
4#20244631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244471C211yesmaximal, characteristic
6#20244245C211yesmaximal, characteristic
7#20244019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244015C211yesmaximal, characteristic
9#20243966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic
12#20243743C211yesmaximal, characteristic
13#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689050—21no—
32#15689045—21no—
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689015—21no—
38#15688993C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688878C2211yescharacteristic
45#15688878C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#391C2211yescharacteristic
52C47×#391C2211yescharacteristic
53C47×#389—21no—
54C47×#387—21no—
55C47×#387—21no—
56C4×C4⋊C4×C47—21no—
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—41no—
64C2×#10625336—41no—
65C2×#10625336—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094019—44no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093955—22no—
85#13093955—41no—
86C4⋊(C47⋊C8)—41no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093948—41no—
91#13093948—41no—
92#13093948—41no—
93#13093944—22no—
94#13093944—41no—
95C4×C47⋊C8—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4⋊Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47—22no—
104C4×Q8×C47—41no—
105C4×Q8×C47—41no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#95×C47—21no—
121#95×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47D411yescharacteristic
126#95×C47D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47SD1614yescomplemented
169C4⋊C4×C47#4112yes—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—42no—
177C42×C47—42no—
178C42×C47—42no—
179#10625336—44no—
180#10625336—44no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—81no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—81no—
195Dic47⋊C4—42no—
196C4×Dic47—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8#4112yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×SD1612yes—
253C2×C4×C47C2×SD1612yes—
254C2×C4×C47C2×SD1612yes—
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#27066—471nomaximal, Sylow
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#54611yescharacteristic
281C22×C47#55011yescharacteristic
282C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C22×C47#57811yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#52911yescharacteristic
304C4×C47#53811yescharacteristic
305C4×C47#55111yescharacteristic
306C4×C47#55311yescharacteristic
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#2512—471no—
311#2365D4711yescharacteristic, complemented
312#2096—471no—
313#2055—471no—
314#2043—471no—
315#2013—471no—
316#1968—471no—
317#1927—471no—
318#1926—471no—
319#1919—471no—
320#1916—471no—
321#1880—471no—
322#1880—471no—
323#1803—471no—
324C4×#103—471no—
325C2×C47#246711yescharacteristic
326C2×C47#310311yescharacteristic
327C2×C47#312111yescharacteristic
328C2×C47#329811yescharacteristic
329C2×C47#330711yescharacteristic
330C2×C47#339211yescharacteristic
331C2×C47#340211yescharacteristic
332D47—161no—
333C22×SD16—471no—
334C22×SD16—471no—
335C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
336C2×#126—941no—
337C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×C4⋊C8—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×C4×C8—471no—
351#397—941no—
352#396—941no—
353#391C2×D4711yescharacteristic
354#391C2×D4711yescharacteristic
355#390—471no—
356#390—471no—
357#390—471no—
358#389—21no—
359#389—471no—
360#388—941no—
361#387—21no—
362#387—21no—
363#384—471no—
364C4×C4⋊C4—21no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336—471no—
375#336—471no—
376C47#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C22×D4—471no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×SD16—1881no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#126—1884no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—41no—
396C4×Q8—41no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#106—942no—
425#106—1881no—
426C4⋊C8—1881no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#103—1881no—
431#103—1881no—
432#103—1881no—
433#102—942no—
434#102—1881no—
435C4×C8—1881no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95C22⋊D4711yescharacteristic
444#95C22⋊D4711yescharacteristic
445C24—941no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8#1062535012yes—
457C2×Q8#1062535012yes—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—1884no—
479SD16—1884no—
480C2×C8—472no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—3761no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4#1062533614yescomplemented
510C4⋊C4#1062535212yes—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—1882no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4C2×#1062533612yes—
584C2×C4C2×#1062533612yes—
585C2×C4C2×#1062533612yes—
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
588C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C2×C4#1309407011yescharacteristic
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C8—1881no—
595C8—1881no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22#1568963411yescharacteristic
604C22#1568976711yescharacteristic
605C22#1568979211yescharacteristic
606C22C22×#1062533611yescharacteristic
607C22#1568992111yescharacteristic
608C22#1568993111yescharacteristic
609C22#1568993811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4#1568965311yescharacteristic
624C4#1568970611yescharacteristic
625C4#1568980211yescharacteristic
626C4#1568981911yescharacteristic
627C2—7521no—
628C2#2024743311yescharacteristic
629C2#2025341911yescharacteristic
630C2#2025361711yescharacteristic
631C2#2025525311yescharacteristic
632C2#2025536411yescharacteristic
633C2#2025636511yescharacteristic
634C2#2025646311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2365C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2365D47
hypocenterC47#27066
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244931C2semidirect
4. #20244631C2semidirect
7. #20244019C2semidirect
9. #20243966C2semidirect
10. #20243947C2semidirect
13. #20243393C2semidirect
14. C4×#13093948C2semidirect
15. C47×#2365C2semidirect
168. C4⋊C4×C47SD16semidirect
311. #2365D47semidirect
376. C47#27066semidirect
509. C4⋊C4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479742
#202449312
#202447032
#202446312
#202444712
#202442452
#202440192
#202440152
#202439662
#202439472
#202437432
#202433932
C4×#130939482
C47×#23652
#2706647