Finite Group Databasebeta

← #26289473

Subgroups — #26289473

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247974C211yesmaximal, characteristic
2#20246444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244706C211yesmaximal, characteristic
5#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244473C211yesmaximal, characteristic
7#20244242C211yesmaximal, characteristic
8#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244016C211yesmaximal, characteristic
10#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243742C211yesmaximal, characteristic
12#20243742C211yesmaximal, characteristic
13#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094019—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32#15689050—21no—
33#15689045—21no—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689019—21no—
41#15689015—21no—
42#15689006—21no—
43#15689006—21no—
44#15688993C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47—21no—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—41no—
66C2×#10625325—41no—
67C2×#10625325—41no—
68#13094024—22no—
69#13094024—22no—
70#13094019—44no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74C4×Dic94—41no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093956—22no—
98#13093956—41no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—41no—
103#13093949—41no—
104#13093949—41no—
105#13093946—22no—
106#13093946—41no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—41no—
124C4×C8×C47—41no—
125#95×C47D411yescharacteristic
126#95×C47D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94#4112yes—
159C2×Dic94#4112yes—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47#4112yes—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47SD1614yescomplemented
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—81no—
185(C2×D47)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—81no—
199C4⋊Dic47#4112yes—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207#10625325—44no—
208#10625325—44no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47C2×SD1612yes—
233C2×C4×C47C2×SD1612yes—
234C2×C4×C47C2×SD1612yes—
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278#27066—471nomaximal, Sylow
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#54611yescharacteristic
281C22×C47#55011yescharacteristic
282C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C22×C47#57811yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47#52911yescharacteristic
300C4×C47#53811yescharacteristic
301C4×C47#55111yescharacteristic
302C4×C47#55311yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#2512—471no—
311#2365—471no—
312#2096—471no—
313#2055—471no—
314#2043—471no—
315#2013—471no—
316#1968—471no—
317#1927—471no—
318#1926—471no—
319#1919—471no—
320#1916D4711yescharacteristic, complemented
321#1880—471no—
322#1880—471no—
323#1803—471no—
324C4×#103—471no—
325C2×C47#246711yescharacteristic
326C2×C47#310311yescharacteristic
327C2×C47#312111yescharacteristic
328C2×C47#329811yescharacteristic
329C2×C47#330711yescharacteristic
330C2×C47#339211yescharacteristic
331C2×C47#340211yescharacteristic
332D47—161no—
333C22×SD16—471no—
334C22×SD16—471no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#126—941no—
337C2×C4×Q8—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
351#397—941no—
352#396—941no—
353#391—471no—
354#391—471no—
355#390—471no—
356#390—471no—
357#390—471no—
358#389—471no—
359#389—941no—
360#388—941no—
361#387—941no—
362#387—941no—
363#384—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4—941no—
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#336C2×D4711yescharacteristic
373#336C2×D4711yescharacteristic
374#336C2×D4711yescharacteristic
375#336C2×D4711yescharacteristic
376C47#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—471no—
379C22×D4—471no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×SD16—1881no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—942no—
392#126—1884no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8—1881no—
396C4×Q8—1881no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
410C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#106—942no—
425#106—1881no—
426C4⋊C8—41no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#103—1881no—
431#103—1881no—
432#103—1881no—
433#102—942no—
434#102—1881no—
435C4×C8—41no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95D18811yescharacteristic
444#95D18811yescharacteristic
445C24—941no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—1884no—
479SD16—1884no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#1062535412yes—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4#1062532514yescomplemented
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1882no—
524C42—1882no—
525C42—1882no—
526C42—1882no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23C22×D18811yescharacteristic
535Q8—942no—
536Q8—942no—
537Q8—942no—
538Q8—942no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4C2×#1062532512yes—
584C2×C4C2×#1062532512yes—
585C2×C4C2×#1062532512yes—
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C2×C4#1309407011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22#1568963511yescharacteristic
604C22#1568976811yescharacteristic
605C22#1568979511yescharacteristic
606C22C22×#1062532511yescharacteristic
607C22#1568992311yescharacteristic
608C22#1568993511yescharacteristic
609C22#1568994011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4#1568965811yescharacteristic
624C4#1568970911yescharacteristic
625C4#1568980011yescharacteristic
626C4#1568982411yescharacteristic
627C2—7521no—
628C2#2024743711yescharacteristic
629C2#2025342011yescharacteristic
630C2#2025361911yescharacteristic
631C2#2025525411yescharacteristic
632C2#2025536611yescharacteristic
633C2#2025637011yescharacteristic
634C2#2025646911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#27066
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246444C2semidirect
3. #20244930C2semidirect
5. #20244635C2semidirect
8. #20244023C2semidirect
10. #20243967C2semidirect
13. #20243394C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
173. C4⋊C4×C47SD16semidirect
320. #1916D47semidirect
376. C47#27066semidirect
510. C4⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479742
#202464442
#202449302
#202447062
#202446352
#202444732
#202442422
#202440232
#202440162
#202439672
#202437422
#202433942
C4×#130939492
C47×#19162
#2706647