Finite Group Databasebeta

← #26289477

Subgroups — #26289477

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247975C211yesmaximal, characteristic
2#20246442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244701C211yesmaximal, characteristic
5#20244633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244469C211yesmaximal, characteristic
7#20244241C211yesmaximal, characteristic
8#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244017C211yesmaximal, characteristic
10#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243740C211yesmaximal, characteristic
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094017—21no—
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689051—21no—
31#15689046—21no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689018—21no—
38#15689011—21no—
39#15689007—21no—
40#15689004—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4—21no—
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—41no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094022—22no—
66#13094022—22no—
67#13094017—44no—
68#13093989—22no—
69#13093989—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093956—41no—
91#13093955—22no—
92Dic47⋊C8—41no—
93#13093949—22no—
94#13093949—41no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—41no—
98#13093945—41no—
99C4×C47⋊C8—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—41no—
113C2×SD16×C47—41no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47—22no—
117C4×Q8×C47—41no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#103×C47—41no—
126#102×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47#4112yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94#4112yes—
160SD16×C47—44no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47#4112yes—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C22⋊C4×C47—81no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—42no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—42no—
180C22⋊Dic47—81no—
181#10625335—44no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—81no—
195Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8#4112yes—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C2×SD1612yes—
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47C2×SD1612yes—
269C2×Dic47C2×SD1612yes—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278#27066—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47#54611yescharacteristic
288C22×C47#55011yescharacteristic
289C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57811yescharacteristic
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#52911yescharacteristic
299C4×C47#53811yescharacteristic
300C4×C47#55111yescharacteristic
301C4×C47#55311yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#2512—471no—
311#2365—471no—
312#2096—471no—
313#2055—471no—
314#2043—471no—
315#2013—471no—
316#1968—471no—
317#1927—471no—
318#1926—471no—
319#1919—471no—
320#1916—471no—
321#1880—471no—
322#1880D4711yescharacteristic
323#1803—471no—
324C4×#103—471no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47#246711yescharacteristic
327C2×C47#310311yescharacteristic
328C2×C47#312111yescharacteristic
329C2×C47#329811yescharacteristic
330C2×C47#330711yescharacteristic
331C2×C47#339211yescharacteristic
332C2×C47#340211yescharacteristic
333C22×SD16—471no—
334C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#126—941no—
337C2×C4×Q8—471no—
338C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×C4⋊C8—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×#102—471no—
349C2×#102C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×C8—471no—
351#397—941no—
352#396—941no—
353#391—471no—
354#391—471no—
355#390—471no—
356#390—471no—
357#390C2×D4711yescharacteristic
358#389—471no—
359#389—941no—
360#388—941no—
361#387—941no—
362#387—941no—
363#384—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—941no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340C2×D4711yescharacteristic
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336—471no—
375#336C2×D4711yescharacteristic
376C47#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C22×D4C22×D4711yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×SD16—1881no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—942no—
392#126—1884no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—1881no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#106—942no—
425#106—1881no—
426C4⋊C8—1881no—
427#103—41no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—1881no—
432#103—1881no—
433#102—22no—
434#102—1881no—
435C4×C8—1881no—
436#95—471no—
437#95—471no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8#1062535012yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—1884no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—474no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4#1062535212yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—1882no—
525C42—1882no—
526C42—1882no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4SD16×D4712yes—
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C2×C4#1309406911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—942no—
595C8—1881no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1568963211yescharacteristic
604C22#1568976011yescharacteristic
605C22#1568979111yescharacteristic
606C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
607C22#1568992011yescharacteristic
608C22#1568993311yescharacteristic
609C22#1568993911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—942no—
616C4—942no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4#1568965311yescharacteristic
624C4#1568971111yescharacteristic
625C4#1568980111yescharacteristic
626C4#1568982011yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2024744111yescharacteristic
629C2#2025341711yescharacteristic
630C2#2025361511yescharacteristic
631C2#2025524611yescharacteristic
632C2#2025536811yescharacteristic
633C2#2025636811yescharacteristic
634C2#2025646711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1880D47
hypocenterC47#27066
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246442C2semidirect
3. #20244929C2semidirect
5. #20244633C2semidirect
8. #20244023C2semidirect
10. #20243969C2semidirect
11. #20243943C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
14. C4×#13093948C2semidirect
195. Dic47⋊C4SD16semidirect
376. C47#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479752
#202464422
#202449292
#202447012
#202446332
#202444692
#202442412
#202440232
#202440172
#202439692
#202439432
#202437402
#202433922
C4×#130939482
C47×#18802
#2706647