Finite Group Databasebeta

← #26289482

Subgroups — #26289482

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247970C211yesmaximal, characteristic
2#20246442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244706C211yesmaximal, characteristic
5#20244633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244472C211yesmaximal, characteristic
7#20244239C211yesmaximal, characteristic
8#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244013C211yesmaximal, characteristic
10#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243744C211yesmaximal, characteristic
13#20243743C211yesmaximal, characteristic
14#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13094019—21no—
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689049—21no—
31#15689045—21no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15689013—21no—
40#15689007—21no—
41#15689004—21no—
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4—21no—
45C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#384C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—41no—
63C2×#10625325—41no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094022—22no—
70#13094022—22no—
71#13094019—44no—
72#13093989—22no—
73#13093989—41no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093955—22no—
94#13093955—41no—
95#13093949—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—41no—
99#13093946—41no—
100#13093944—22no—
101C8×Dic47—41no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—41no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—41no—
125#103×C47—41no—
126#103×C47—41no—
127C23×D47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94#4112yes—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C4⋊C4×C47#4112yes—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—42no—
178#10625336—44no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—81no—
184(C2×D47)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—42no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8#4112yes—
208#10625325—44no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C2×SD1612yes—
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47C2×SD1612yes—
265C2×Dic47C2×SD1612yes—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278#27066—471nomaximal, Sylow
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#54611yescharacteristic
281C22×C47#55011yescharacteristic
282C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C22×C47#57811yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#52911yescharacteristic
300C4×C47#53811yescharacteristic
301C4×C47#55111yescharacteristic
302C4×C47#55311yescharacteristic
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#2512—471no—
311#2365—471no—
312#2096—471no—
313#2055—471no—
314#2043—471no—
315#2013—471no—
316#1968—471no—
317#1927—471no—
318#1926—471no—
319#1919—471no—
320#1916—471no—
321#1880—471no—
322#1880—471no—
323#1803D4711yescharacteristic, complemented
324C4×#103—471no—
325C2×C47#246711yescharacteristic
326C2×C47#310311yescharacteristic
327C2×C47#312111yescharacteristic
328C2×C47#329811yescharacteristic
329C2×C47#330711yescharacteristic
330C2×C47#339211yescharacteristic
331C2×C47#340211yescharacteristic
332D47—161no—
333C22×SD16—471no—
334C22×SD16—471no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#126—941no—
337C2×C4×Q8—471no—
338C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#106—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×C4×C8—471no—
351#397—941no—
352#396—941no—
353#391—471no—
354#391—471no—
355#390—471no—
356#390—471no—
357#390—471no—
358#389—471no—
359#389—941no—
360#388—941no—
361#387—941no—
362#387—941no—
363#384C2×D4711yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—941no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#340C2×D4711yescharacteristic
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336—471no—
375#336—471no—
376C47#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C22×D4—471no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×SD16—1881no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—942no—
392#126—1884no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—1881no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#106—942no—
425#106—1881no—
426C4⋊C8—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—1881no—
433#102—942no—
434#102—1881no—
435C4×C8—1881no—
436#95—471no—
437#95—471no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445C24—941no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8#1062535412yes—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—1884no—
479SD16—1884no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—474no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4#1062535012yes—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—1882no—
525C42—1882no—
526C42—1882no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4SD16×D4712yes—
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C2×C4#1309406911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—942no—
595C8—1881no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22#1568963611yescharacteristic
604C22#1568976311yescharacteristic
605C22#1568979111yescharacteristic
606C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
607C22#1568992211yescharacteristic
608C22#1568993311yescharacteristic
609C22#1568993611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—942no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4#1568965111yescharacteristic
624C4#1568970511yescharacteristic
625C4#1568980011yescharacteristic
626C4#1568982111yescharacteristic
627C2—7521no—
628C2#2024744611yescharacteristic
629C2#2025342111yescharacteristic
630C2#2025362211yescharacteristic
631C2#2025524911yescharacteristic
632C2#2025536511yescharacteristic
633C2#2025636811yescharacteristic
634C2#2025646211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#27066
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246442C2semidirect
3. #20244932C2semidirect
5. #20244633C2semidirect
8. #20244025C2semidirect
10. #20243969C2semidirect
11. #20243942C2semidirect
14. #20243207C2semidirect
15. C47×#1803C2semidirect
194. Dic47⋊C4SD16semidirect
323. #1803D47semidirect
376. C47#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479702
#202464422
#202449322
#202447062
#202446332
#202444722
#202442392
#202440252
#202440132
#202439692
#202439422
#202437442
#202437432
#202432072
C47×#18032
#2706647