Finite Group Databasebeta

← #26289521

Subgroups — #26289521

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247987C211yesmaximal, characteristic
2#20246445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244469C211yesmaximal, characteristic
6#20244243C211yesmaximal, characteristic
7#20244027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244011C211yesmaximal, characteristic
9#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243746C211yesmaximal, characteristic
12#20243745C211yesmaximal, characteristic
13#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689051—21no—
30#15689051—21no—
31#15689028C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689020—21no—
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689011—21no—
38#15689010—21no—
39#15689005—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688974—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—41no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094022—22no—
66#13094022—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47—41no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—41no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093957—41no—
92#13093955—22no—
93#13093949—41no—
94#13093949—41no—
95#13093948—22no—
96#13093948—41no—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99C8×Dic47—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—41no—
113C2×SD16×C47—41no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—41no—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—41no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47#4112yes—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94#4112yes—
159SD16×C47—44no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—81no—
171C22⋊C4×C47—81no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—42no—
176C22⋊Dic47—81no—
177C22⋊Dic47—81no—
178#10625335—44no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47#4112yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8#4112yes—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47#13512yes—
266C2×Dic47#13712yes—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—41no—
275#27069—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47#52511yescharacteristic
284C22×C47#54611yescharacteristic
285C22×C47#55011yescharacteristic
286C22×C47C2×#13511yescharacteristic
287C22×C47C2×#13711yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#52911yescharacteristic
296C4×C47#53811yescharacteristic
297C4×C47#55111yescharacteristic
298C4×C47#55311yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#2513—471no—
308#2365—471no—
309#2097—471no—
310#2055D4711yescharacteristic
311#2043—471no—
312#2013—471no—
313#1968—471no—
314#1928—471no—
315#1925—471no—
316#1920—471no—
317#1916—471no—
318#1880—471no—
319#1880—471no—
320#1805—471no—
321C4×#103—471no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#246711yescharacteristic
324C2×C47#310811yescharacteristic
325C2×C47#312611yescharacteristic
326C2×C47#330311yescharacteristic
327C2×C47#332011yescharacteristic
328C2×C47#339411yescharacteristic
329C2×C47#340011yescharacteristic
330C22×SD16—471no—
331C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—471no—
333C2×C4×Q8—471no—
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×#107—471no—
336C2×#106—471no—
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103C2×D4711yescharacteristic
344C2×#102—471no—
345C2×#102C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4×C8—471no—
347#397—941no—
348#397—941no—
349#391—471no—
350#391C2×D4711yescharacteristic
351#390—471no—
352#390—471no—
353#390C2×D4711yescharacteristic
354#389—471no—
355#389—941no—
356#388—941no—
357#388—941no—
358#387—941no—
359#387—941no—
360#382—471no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—941no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340C2×D4711yescharacteristic
369#336—471no—
370#336—471no—
371#336—471no—
372#336—471no—
373C47#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C22×D4C22×D4711yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—1881no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—1881no—
392C4×Q8—1881no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—1881no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—22no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#103—1881no—
425#103—1881no—
426#103—1881no—
427#102—41no—
428#102—942no—
429C4×C8—1881no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—471no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8#1062535212yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—1884no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—472no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—3761no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—3761no—
508C22⋊C4—3761no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—3761no—
518C42—1882no—
519C42—1882no—
520C42—1882no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D4711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4#41×D4711yescharacteristic
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
584C2×C4#1309406911yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—942no—
589C8—1881no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1568963311yescharacteristic
598C22#1568976211yescharacteristic
599C22#1568979111yescharacteristic
600C22#135×D4711yescharacteristic
601C22#137×D4711yescharacteristic
602C22#1568992911yescharacteristic
603C22#1568993311yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—942no—
610C4—942no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4#1568965011yescharacteristic
618C4#1568970811yescharacteristic
619C4#1568980311yescharacteristic
620C4#1568981811yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2024744011yescharacteristic
623C2#2025346711yescharacteristic
624C2#2025367711yescharacteristic
625C2#2025531111yescharacteristic
626C2#2025555411yescharacteristic
627C2#2025638711yescharacteristic
628C2#2025643611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2055C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2055D47
hypocenterC47#27069
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246445C2semidirect
3. #20244936C2semidirect
4. #20244632C2semidirect
7. #20244027C2semidirect
9. #20243971C2semidirect
10. #20243942C2semidirect
13. #20243404C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
373. C47#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479872
#202464452
#202449362
#202446322
#202444692
#202442432
#202440272
#202440112
#202439712
#202439422
#202437462
#202437452
#202434042
#103×Dic472
C47×#20552
#2706947