Finite Group Databasebeta

← #26289545

Subgroups — #26289545

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244696C211yesmaximal, characteristic
5#20244624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243738C211yesmaximal, characteristic
13#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094017—21no—
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689051—21no—
30#15689046—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689016—21no—
38#15689016—21no—
39#15688998—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C22×D8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094017—44no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—41no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—41no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093956—22no—
90#13093955—41no—
91Dic47⋊C8—41no—
92#13093948—22no—
93#13093948—41no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—41no—
97#13093945—41no—
98C8×Dic47—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—22no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×SD16×C47—41no—
112C2×D8×C47—22no—
113C2×D8×C47—41no—
114C2×D8×C47—41no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47—22no—
118#124×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#103×C47—41no—
126#102×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128C24×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—44no—
164D8×C47—44no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47#4112yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—81no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—42no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—81no—
185C22⋊Dic47—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47#4112yes—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—84no—
281C2×Dic47#13512yes—
282C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C47—22no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#27071—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C22×C47#55011yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#52911yescharacteristic
314C4×C47#53811yescharacteristic
315C4×C47#55111yescharacteristic
316C4×C47#55311yescharacteristic
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#2512—471no—
326#2367—471no—
327#2094—471no—
328#2054—471no—
329#2042—471no—
330#2012D4711yescharacteristic
331#1968—471no—
332#1927—471no—
333#1926—471no—
334#1920—471no—
335#1916—471no—
336#1880—471no—
337#1879—471no—
338#1803—471no—
339C4×#102—471no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47#246711yescharacteristic
343C2×C47#310611yescharacteristic
344C2×C47#312511yescharacteristic
345C2×C47#330111yescharacteristic
346C2×C47#330611yescharacteristic
347C2×C47#339411yescharacteristic
348C2×C47#339711yescharacteristic
349C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
350C22×D8C2×D4711yescharacteristic
351C2×#126—941no—
352C2×#124C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×#106—471no—
356C2×#106—471no—
357C2×C4⋊C8—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103C2×D4711yescharacteristic
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4×C8—471no—
367#397—941no—
368#396—941no—
369#391—471no—
370#390—471no—
371#390—471no—
372#390—471no—
373#390C2×D4711yescharacteristic
374#389—471no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#388—941no—
378#385—941no—
379#384—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C22⋊C4—941no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#336—471no—
389#336—471no—
390#336—471no—
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—941no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—41no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407#126—1884no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—1881no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—1881no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#106—942no—
443#106—1881no—
444C4⋊C8—1881no—
445#103—41no—
446#103—942no—
447#103—1881no—
448#102—22no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—1881no—
452#102—1881no—
453C4×C8—1881no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1062535212yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1062535212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497SD16—44no—
498D8—44no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8#1062535212yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—3761no—
532C22⋊C4—3761no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—3761no—
545C42—1882no—
546C42—1882no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4#1309406911yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1568962911yescharacteristic
636C22#1568977011yescharacteristic
637C22#1568979311yescharacteristic
638C22#135×D4711yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
640C22#1568993011yescharacteristic
641C22#1568993311yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—942no—
647C4—942no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C4#1568965411yescharacteristic
655C4#1568970811yescharacteristic
656C4#1568980411yescharacteristic
657C4#1568981611yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2024743411yescharacteristic
661C2#2025344111yescharacteristic
662C2#2025366611yescharacteristic
663C2#2025529711yescharacteristic
664C2#2025535611yescharacteristic
665C2#2025638111yescharacteristic
666C2#2025640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2012C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenter#2012D47
hypocenterC47#27071
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247972C2semidirect
2. #20246463C2semidirect
3. #20244919C2semidirect
5. #20244624C2semidirect
6. #20244244C2semidirect
7. #20244025C2semidirect
8. #20244012C2semidirect
9. #20243974C2semidirect
10. #20243944C2semidirect
11. #20243745C2semidirect
13. #20243391C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
392. C47#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479722
#202464632
#202449192
#202446962
#202446242
#202442442
#202440252
#202440122
#202439742
#202439442
#202437452
#202437382
#202433912
#102×Dic472
C47×#20122
#2707147