Finite Group Databasebeta

← #26289551

Subgroups — #26289551

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244463C211yesmaximal, characteristic
6#20244243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243738C211yesmaximal, characteristic
13#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094017—21no—
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689048—21no—
31#15689046—21no—
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689016—21no—
38#15689011—21no—
39#15688995—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×D8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094017—44no—
67#13094011—22no—
68#13094011—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—41no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—41no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093955—22no—
95#13093955—41no—
96#13093949—41no—
97#13093949—41no—
98#13093947—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—41no—
102C8×Dic47—41no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C2×D8×C47—22no—
113C2×D8×C47—41no—
114C2×D8×C47—41no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—41no—
125#102×C47—22no—
126#102×C47—41no—
127C24×C47—21no—
128C24×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—81no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94#4112yes—
163D8×C47—44no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—81no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—81no—
186C22⋊Dic47—81no—
187#10625335—44no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—81no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8#4112yes—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47#13512yes—
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—84no—
278C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—41no—
287#27071—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C22×C47#55011yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C4×C47—22no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#52911yescharacteristic
314C4×C47#53811yescharacteristic
315C4×C47#55111yescharacteristic
316C4×C47#55311yescharacteristic
317Dic47—22no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#2512—471no—
326#2367—471no—
327#2094—471no—
328#2054D4711yescharacteristic
329#2042—471no—
330#2012—471no—
331#1968—471no—
332#1927—471no—
333#1926—471no—
334#1920—471no—
335#1916—471no—
336#1880—471no—
337#1879—471no—
338#1803—471no—
339C4×#102—471no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47#246711yescharacteristic
343C2×C47#310611yescharacteristic
344C2×C47#312511yescharacteristic
345C2×C47#330111yescharacteristic
346C2×C47#330611yescharacteristic
347C2×C47#339411yescharacteristic
348C2×C47#339711yescharacteristic
349C22×SD16—471no—
350C22×D8C2×D4711yescharacteristic
351C2×#126—941no—
352C2×#124—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×#106—471no—
356C2×#106—471no—
357C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4×C8—471no—
367#397—941no—
368#396—941no—
369#391—471no—
370#390—471no—
371#390—471no—
372#390C2×D4711yescharacteristic
373#390C2×D4711yescharacteristic
374#389—471no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#388—941no—
378#385—941no—
379#384—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C22⋊C4—941no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#336—471no—
389#336—471no—
390#336—471no—
391#336—471no—
392C47#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—941no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—1881no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—41no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407#126—1884no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—1881no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—1881no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#106—942no—
443#106—1881no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—942no—
446#103—1881no—
447#103—1881no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—1881no—
453C4×C8—1881no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1062535212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497SD16—1884no—
498D8—44no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—472no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—3761no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—3761no—
545C42—1882no—
546C42—1882no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309404312yes—
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4#1309406911yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—942no—
620C8—1881no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1568963311yescharacteristic
636C22#1568976211yescharacteristic
637C22#1568979111yescharacteristic
638C22C2×#1309404311yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
640C22#1568993011yescharacteristic
641C22#1568993311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—942no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—1881no—
650C4—1881no—
651C4—1882no—
652C4—1882no—
653C4—1881no—
654C4#1568965011yescharacteristic
655C4#1568970811yescharacteristic
656C4#1568980311yescharacteristic
657C4#1568981811yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2024744011yescharacteristic
661C2#2025344511yescharacteristic
662C2#2025366211yescharacteristic
663C2#2025529611yescharacteristic
664C2#2025534411yescharacteristic
665C2#2025638811yescharacteristic
666C2#2025641111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2054C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenter#2054D47
hypocenterC47#27071
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247976C2semidirect
2. #20246458C2semidirect
3. #20244921C2semidirect
4. #20244627C2semidirect
6. #20244243C2semidirect
7. #20244020C2semidirect
8. #20244018C2semidirect
9. #20243971C2semidirect
10. #20243942C2semidirect
11. #20243746C2semidirect
13. #20243394C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
392. C47#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479762
#202464582
#202449212
#202446272
#202444632
#202442432
#202440202
#202440182
#202439712
#202439422
#202437462
#202437382
#202433942
#102×Dic472
C47×#20542
#2707147