Finite Group Databasebeta

← #26289557

Subgroups — #26289557

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244699C211yesmaximal, characteristic
5#20244626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244466C211yesmaximal, characteristic
7#20244239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243737C211yesmaximal, characteristic
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689049—21no—
31#15689045—21no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689014—21no—
39#15689013—21no—
40#15689013—21no—
41#15688994—21no—
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#384C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—41no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—41no—
67C2×D376—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094019—44no—
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—41no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093955—22no—
96#13093955—41no—
97#13093948—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—41no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—41no—
103C8×Dic47—41no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—41no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—41no—
125#103×C47—41no—
126#103×C47—41no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188#4112yes—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—81no—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—42no—
181#10625336—44no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8#4112yes—
212D376—44no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#13512yes—
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282C4×D47—84no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—41no—
287#27071—471nomaximal, Sylow
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#54611yescharacteristic
290C22×C47#55011yescharacteristic
291C22×C47C2×#13511yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#52911yescharacteristic
316C4×C47#53811yescharacteristic
317C4×C47#55111yescharacteristic
318C4×C47#55311yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#2512—471no—
326#2367—471no—
327#2094—471no—
328#2054—471no—
329#2042—471no—
330#2012—471no—
331#1968—471no—
332#1927—471no—
333#1926—471no—
334#1920—471no—
335#1916—471no—
336#1880—471no—
337#1879—471no—
338#1803D4711yescharacteristic, complemented
339C4×#102—471no—
340C2×C47#246711yescharacteristic
341C2×C47#310611yescharacteristic
342C2×C47#312511yescharacteristic
343C2×C47#330111yescharacteristic
344C2×C47#330611yescharacteristic
345C2×C47#339411yescharacteristic
346C2×C47#339711yescharacteristic
347D47—82no—
348D47—161no—
349C22×SD16—471no—
350C22×D8—471no—
351C2×#126—941no—
352C2×#124—471no—
353C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4×D4—471no—
355C2×#106—471no—
356C2×#106—471no—
357C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#103—471no—
359C2×#103C2×D4711yescharacteristic
360C2×#103C2×D4711yescharacteristic
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×C4×C8—471no—
367#397—941no—
368#396—941no—
369#391—471no—
370#390—471no—
371#390—471no—
372#390—471no—
373#390—471no—
374#389—471no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#388—941no—
378#385—941no—
379#384C2×D4711yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C22⋊C4—941no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#336—471no—
389#336—471no—
390#336—471no—
391#336—471no—
392C47#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4—471no—
395C22×D4—471no—
396C23×C4—941no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—1881no—
400C2×D8—942no—
401C2×D8—1881no—
402C2×D8—1881no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407#126—1884no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—1881no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#106—942no—
443#106—1881no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—41no—
446#103—41no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—1881no—
452#102—1881no—
453C4×C8—1881no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—941no—
462C24—941no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1062535412yes—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497SD16—1884no—
498D8—1884no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—472no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4#1062535012yes—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—3761no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—3761no—
546C42—1882no—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309404712yes—
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
615C2×C4#1309406911yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—942no—
620C8—1881no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22#1568963611yescharacteristic
636C22#1568976311yescharacteristic
637C22#1568979111yescharacteristic
638C22C2×#1309404711yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
640C22#1568992911yescharacteristic
641C22#1568993211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4#1568965111yescharacteristic
655C4#1568970511yescharacteristic
656C4#1568980011yescharacteristic
657C4#1568982111yescharacteristic
658C2—3762no—
659C2—7521no—
660C2#2024744611yescharacteristic
661C2#2025345111yescharacteristic
662C2#2025367211yescharacteristic
663C2#2025528611yescharacteristic
664C2#2025535011yescharacteristic
665C2#2025638311yescharacteristic
666C2#2025640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#27071
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247970C2semidirect
2. #20246455C2semidirect
3. #20244922C2semidirect
5. #20244626C2semidirect
7. #20244239C2semidirect
8. #20244025C2semidirect
9. #20244013C2semidirect
10. #20243976C2semidirect
11. #20243942C2semidirect
12. #20243743C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1803C2semidirect
338. #1803D47semidirect
392. C47#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479702
#202464552
#202449222
#202446992
#202446262
#202444662
#202442392
#202440252
#202440132
#202439762
#202439422
#202437432
#202437372
#202432022
C47×#18032
#2707147