Finite Group Databasebeta

← #26289559

Subgroups — #26289559

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244698C211yesmaximal, characteristic
4#20244624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244465C211yesmaximal, characteristic
6#20244245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243736C211yesmaximal, characteristic
13#20243403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093948C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689052—21no—
31#15689049—21no—
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689013—21no—
37#15689012—21no—
38#15688989C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688878C2211yescharacteristic
45#15688878C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#391C2211yescharacteristic
52C47×#390C2211yescharacteristic
53C47×#388—21no—
54C47×#388—21no—
55C47×#385—21no—
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47—21no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—41no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625334—41no—
65C2×#10625334—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093957—41no—
82#13093955—22no—
83C4⋊(C47⋊C8)—41no—
84#13093948—22no—
85#13093948—41no—
86#13093948—41no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—41no—
90#13093944—22no—
91#13093944—41no—
92C4×C47⋊C8—41no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100#124×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47—41no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—41no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#95×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47D411yescharacteristic
125#95×C47D411yescharacteristic
126C24×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47#4112yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47#4112yes—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C22⋊C4×C47—81no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—42no—
181C42×C47—81no—
182#10625336—44no—
183#10625334—44no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196Dic47⋊C4—81no—
197C4×Dic47—81no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8#4112yes—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—84no—
260C2×C4×C47#13512yes—
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#27072—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47#52511yescharacteristic
293C22×C47#54611yescharacteristic
294C22×C47#55011yescharacteristic
295C22×C47C2×#13511yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57611yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#52911yescharacteristic
316C4×C47#53811yescharacteristic
317C4×C47#55111yescharacteristic
318C4×C47#55311yescharacteristic
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#2513—471no—
323#2367D4711yescharacteristic, complemented
324#2092—471no—
325#2054—471no—
326#2042—471no—
327#2012—471no—
328#1968—471no—
329#1928—471no—
330#1925—471no—
331#1919—471no—
332#1916—471no—
333#1880—471no—
334#1879—471no—
335#1805—471no—
336C4×#102—471no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#246711yescharacteristic
339C2×C47#310211yescharacteristic
340C2×C47#311911yescharacteristic
341C2×C47#329711yescharacteristic
342C2×C47#332111yescharacteristic
343C2×C47#339411yescharacteristic
344C2×C47#340311yescharacteristic
345D47—161no—
346C22×SD16—471no—
347C22×D8—471no—
348C2×#124C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
351C2×#107—471no—
352C2×#106—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×C4×C8—471no—
363#397—941no—
364#397—941no—
365#391C2×D4711yescharacteristic
366#390—471no—
367#390—471no—
368#390—471no—
369#390C2×D4711yescharacteristic
370#389—471no—
371#388—21no—
372#388—21no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#385—21no—
376#382—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—21no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#336—471no—
386#336—471no—
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—942no—
398C2×D8—1881no—
399C2×D8—1881no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—41no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—1881no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—1881no—
439#103—942no—
440#103—1881no—
441#103—1881no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—1881no—
446#102—1881no—
447C4×C8—1881no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95C22⋊D4711yescharacteristic
456#95C22⋊D4711yescharacteristic
457C24—21no—
458C24—941no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1062535012yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4#1062535012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1884no—
494D8—1884no—
495C2×C8—472no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4#1062535212yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—3761no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309404412yes—
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4#1309406911yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—942no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22#1568963411yescharacteristic
630C22#1568976711yescharacteristic
631C22#1568979211yescharacteristic
632C22C2×#1309404411yescharacteristic
633C22#1568992111yescharacteristic
634C22#1568992611yescharacteristic
635C22#1568993111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—3761no—
648C4#1568965311yescharacteristic
649C4#1568970611yescharacteristic
650C4#1568980211yescharacteristic
651C4#1568981911yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—7521no—
654C2#2024743311yescharacteristic
655C2#2025340611yescharacteristic
656C2#2025358711yescharacteristic
657C2#2025523811yescharacteristic
658C2#2025557411yescharacteristic
659C2#2025638411yescharacteristic
660C2#2025647211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2367C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2367D47
hypocenterC47#27072
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247985C2semidirect
2. #20244909C2semidirect
4. #20244624C2semidirect
6. #20244245C2semidirect
7. #20244026C2semidirect
8. #20244008C2semidirect
9. #20243966C2semidirect
10. #20243947C2semidirect
11. #20243743C2semidirect
13. #20243403C2semidirect
14. C4×#13093945C2semidirect
15. C47×#2367C2semidirect
323. #2367D47semidirect
389. C47#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479852
#202449092
#202446982
#202446242
#202444652
#202442452
#202440262
#202440082
#202439662
#202439472
#202437432
#202437362
#202434032
C4×#130939452
C47×#23672
#2707247