Finite Group Databasebeta

← #26289563

Subgroups — #26289563

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244699C211yesmaximal, characteristic
5#20244630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244468C211yesmaximal, characteristic
7#20244242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243735C211yesmaximal, characteristic
13#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31#15689052—21no—
32#15689049—21no—
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689013—21no—
40#15689013—21no—
41#15689012—21no—
42#15689012—21no—
43#15688994—21no—
44#15688989C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688970—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—41no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—41no—
68C2×D376—41no—
69#13094012—22no—
70#13094012—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—41no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—41no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093958—41no—
97#13093956—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—41no—
100#13093949—41no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093946—41no—
105#13093946—41no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—41no—
123C4×C8×C47—41no—
124#95×C47D411yescharacteristic
125#95×C47D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C23×D47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188#4112yes—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—81no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94#4112yes—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47#4112yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47#4112yes—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—81no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—81no—
207C4×Dic47—81no—
208D376—44no—
209#10625325—44no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275C4×D47—84no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284#27072—471nomaximal, Sylow
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47#54611yescharacteristic
287C22×C47#55011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57611yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47#52911yescharacteristic
313C4×C47#53811yescharacteristic
314C4×C47#55111yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#2513—471no—
323#2367—471no—
324#2092—471no—
325#2054—471no—
326#2042—471no—
327#2012—471no—
328#1968—471no—
329#1928—471no—
330#1925—471no—
331#1919—471no—
332#1916D4711yescharacteristic, complemented
333#1880—471no—
334#1879—471no—
335#1805—471no—
336C4×#102—471no—
337C2×C47#246711yescharacteristic
338C2×C47#310211yescharacteristic
339C2×C47#311911yescharacteristic
340C2×C47#329711yescharacteristic
341C2×C47#332111yescharacteristic
342C2×C47#339411yescharacteristic
343C2×C47#340311yescharacteristic
344D47—82no—
345D47—161no—
346C22×SD16—471no—
347C22×D8—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×#107—471no—
352C2×#106—471no—
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
363#397—941no—
364#397—941no—
365#391—471no—
366#390—471no—
367#390—471no—
368#390—471no—
369#390—471no—
370#389—471no—
371#388—941no—
372#388—941no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#385—941no—
376#382—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—941no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#336C2×D4711yescharacteristic
386#336C2×D4711yescharacteristic
387#336C2×D4711yescharacteristic
388#336C2×D4711yescharacteristic
389C47#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—471no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—471no—
393C23×C4—941no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—942no—
398C2×D8—1881no—
399C2×D8—1881no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404#124—942no—
405#124—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—1881no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—1881no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—1881no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—942no—
440#103—1881no—
441#103—1881no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—1881no—
446#102—1881no—
447C4×C8—41no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95D18811yescharacteristic
456#95D18811yescharacteristic
457C24—941no—
458C24—941no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1884no—
494D8—1884no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8#1062535412yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3761no—
539C42—3761no—
540C42—1882no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C22×D18811yescharacteristic
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—942no—
561D4—942no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309404612yes—
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
609C2×C4#1309406911yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22#1568963511yescharacteristic
630C22#1568976811yescharacteristic
631C22#1568979511yescharacteristic
632C22C2×#1309404611yescharacteristic
633C22#1568992311yescharacteristic
634C22#1568992811yescharacteristic
635C22#1568993511yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4#1568965811yescharacteristic
649C4#1568970911yescharacteristic
650C4#1568980011yescharacteristic
651C4#1568982411yescharacteristic
652C2—3762no—
653C2—7521no—
654C2#2024743711yescharacteristic
655C2#2025340811yescharacteristic
656C2#2025358911yescharacteristic
657C2#2025524011yescharacteristic
658C2#2025557611yescharacteristic
659C2#2025638611yescharacteristic
660C2#2025647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#27072
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247985C2semidirect
2. #20246457C2semidirect
3. #20244908C2semidirect
5. #20244630C2semidirect
7. #20244242C2semidirect
8. #20244030C2semidirect
9. #20244009C2semidirect
10. #20243967C2semidirect
11. #20243742C2semidirect
13. #20243404C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
332. #1916D47semidirect
389. C47#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479852
#202464572
#202449082
#202446992
#202446302
#202444682
#202442422
#202440302
#202440092
#202439672
#202437422
#202437352
#202434042
C4×#130939462
C47×#19162
#2707247