Finite Group Databasebeta

← #26289580

Subgroups — #26289580

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246461C211yesmaximal, characteristic
3#20244914C211yesmaximal, characteristic
4#20244704C211yesmaximal, characteristic
5#20244627C211yesmaximal, characteristic
6#20244484C211yesmaximal, characteristic
7#20244249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243722C211yesmaximal, characteristic
14#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29#15689064—21no—
30#15689064—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689017—21no—
38#15689011—21no—
39#15689007—21no—
40#15689007—21no—
41#15688996—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic47—21no—
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×Dic188—41no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—41no—
66C2×#10625335—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094011—22no—
70#13094011—22no—
71#13093989—22no—
72#13093989—41no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093958—22no—
90#13093957—41no—
91Dic47⋊C8—41no—
92#13093949—41no—
93#13093949—41no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—41no—
97#13093945—41no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—41no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#102×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C4×C8×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—81no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94#4112yes—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47#4112yes—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47#4112yes—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—81no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—81no—
182#10625335—44no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—81no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—44no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—84no—
233C2×C4×C47#13712yes—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47#13512yes—
264Dic94—22no—
265Dic94—22no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#27073—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#54611yescharacteristic
286C22×C47#55011yescharacteristic
287C22×C47C2×#13511yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47#57611yescharacteristic
290C22×C47#57811yescharacteristic
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#52911yescharacteristic
297C4×C47#53811yescharacteristic
298C4×C47#55111yescharacteristic
299C4×C47#55311yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#2511—471no—
309#2367—471no—
310#2093—471no—
311#2055—471no—
312#2042—471no—
313#2015—471no—
314#1969—471no—
315#1928—471no—
316#1928—471no—
317#1918—471no—
318#1916—471no—
319#1878—471no—
320#1877—471no—
321#1803—471no—
322C4×#102D4711yescharacteristic
323C2×C47—82no—
324C2×C47#246711yescharacteristic
325C2×C47#310711yescharacteristic
326C2×C47#312411yescharacteristic
327C2×C47#330011yescharacteristic
328C2×C47#331411yescharacteristic
329C2×C47#339611yescharacteristic
330C2×C47#339811yescharacteristic
331C22×Q16—471no—
332C22×SD16—471no—
333C2×#124—471no—
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
336C2×#107—471no—
337C2×#107—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102C2×D4711yescharacteristic
346C2×#102C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
348#400—941no—
349#400—941no—
350#391—471no—
351#391—471no—
352#391—471no—
353#391—471no—
354#390—471no—
355#389—471no—
356#388—941no—
357#388—941no—
358#387—941no—
359#387—941no—
360#385—941no—
361#384—471no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—941no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340C2×D4711yescharacteristic
369#340C2×D4711yescharacteristic
370#336—471no—
371#336—471no—
372#336—471no—
373#336—471no—
374C47#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—942no—
380C2×Q16—942no—
381C2×Q16—1881no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×SD16—1881no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389#124—942no—
390#124—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—1881no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—41no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—942no—
418#107—1881no—
419C4⋊C8—1881no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—1881no—
423#103—1881no—
424#103—1881no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1881no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—471no—
431#95—471no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442C24—21no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1062535012yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478Q16—1884no—
479SD16—1884no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8#1062535012yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—3761no—
504C4⋊C4—3761no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4#1062535012yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—81no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—3761no—
521C42—1882no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D4711yescharacteristic
530Q8—942no—
531Q8—942no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309405312yes—
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
586C2×C4#1309406911yescharacteristic
587C2×C4#1309407011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—1881no—
591C8—1881no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1568963211yescharacteristic
600C22#1568976311yescharacteristic
601C22#1568979411yescharacteristic
602C22#135×D4711yescharacteristic
603C22C2×#1309405311yescharacteristic
604C22#1568992411yescharacteristic
605C22#1568993711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—942no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—3761no—
615C4—1881no—
616C4—1882no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4#1568965711yescharacteristic
620C4#1568970611yescharacteristic
621C4#1568980211yescharacteristic
622C4#1568981711yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2024743911yescharacteristic
625C2#2025345511yescharacteristic
626C2#2025364611yescharacteristic
627C2#2025527611yescharacteristic
628C2#2025546511yescharacteristic
629C2#2025640011yescharacteristic
630C2#2025641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#27073
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247957C2semidirect
7. #20244249C2semidirect
8. #20244029C2semidirect
9. #20244027C2semidirect
10. #20243958C2semidirect
11. #20243945C2semidirect
12. #20243730C2semidirect
14. #20243392C2semidirect
374. C47#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479572
#202464612
#202449142
#202447042
#202446272
#202444842
#202442492
#202440292
#202440272
#202439582
#202439452
#202437302
#202437222
#202433922
C4×#102×C472
#2707347