Subgroups — #26315986

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13094021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20244946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₇×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689025	—	2	2	no	—
17	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
18	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
20	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
21	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₇×#387	—	2	2	no	—
25	C₄₇×#387	—	2	2	no	—
26	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#13094021	—	2	4	no	—
34	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
35	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
36	C₄×D₁₈₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	#13093944	—	2	8	no	—
43	#13093944	—	4	4	no	—
44	#13093935	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
55	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
56	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
57	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
58	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
59	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
91	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
92	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
127	D₁₈₈	—	2	4	no	—
128	D₁₈₈	—	2	4	no	—
129	D₁₈₈	—	4	16	no	—
130	D₁₈₈	—	4	2	no	—
131	D₁₈₈	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
133	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#29127	—	47	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
140	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
145	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₄₇	#552	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₇	#553	1	2	yes	—
153	Dic₄₇	—	8	2	no	—
154	#2864	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄×#127	—	47	1	no	—
156	#2099	—	47	2	no	—
157	#2041	—	47	2	no	—
158	#1936	—	47	4	no	—
159	#1804	—	47	2	no	—
160	#1804	—	47	2	no	—
161	#1767	—	47	1	no	—
162	C₂×C₄₇	#2562	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄₇	#3114	1	2	yes	—
164	C₂×C₄₇	#3135	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₇	#3138	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₇	#3251	1	2	yes	—
167	D₄₇	—	8	4	no	—
168	C₂×#127	—	47	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
172	C₂×#102	—	47	4	no	—
173	C₂×#102	—	47	4	no	—
174	C₂×#97	—	47	2	no	—
175	#390	—	47	2	no	—
176	#390	—	94	2	no	—
177	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
178	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#384	—	47	1	no	—
182	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	#340	—	47	4	no	—
186	#340	—	47	4	no	—
187	#336	—	47	2	no	—
188	C₄₇	#29127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
193	#127	—	94	4	no	—
194	C₄×D₄	—	94	4	no	—
195	C₄×D₄	—	94	4	no	—
196	C₄×D₄	—	188	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
211	#102	—	94	8	no	—
212	#102	—	188	4	no	—
213	#97	—	188	2	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	94	2	no	—
221	C₂×D₄	—	47	4	no	—
222	C₂×D₄	—	94	8	no	—
223	C₂×D₄	—	94	2	no	—
224	C₂×D₄	—	94	2	no	—
225	C₂×D₄	—	94	2	no	—
226	C₂×D₄	—	94	2	no	—
227	C₂×D₄	—	94	2	no	—
228	C₂×D₄	—	188	4	no	—
229	C₂×D₄	—	188	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	94	4	no	—
241	C₂×C₈	—	94	4	no	—
242	C₂×C₈	—	94	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	#10625354	1	4	yes	—
259	C₂³	—	94	4	no	—
260	C₂³	—	188	2	no	—
261	C₂³	—	188	4	no	—
262	C₂³	—	188	4	no	—
263	C₂³	—	188	2	no	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	94	4	no	—
266	D₄	—	94	4	no	—
267	D₄	—	188	16	no	—
268	D₄	—	188	2	no	—
269	D₄	—	188	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	376	8	no	—
284	C₂×C₄	—	188	2	no	—
285	C₂×C₄	—	188	4	no	—
286	C₂×C₄	#13094013	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13094013	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13094049	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	188	4	no	—
294	C₂²	—	376	4	no	—
295	C₂²	—	376	2	no	—
296	C₂²	—	376	2	no	—
297	C₂²	—	188	8	no	—
298	C₂²	—	188	4	no	—
299	C₂²	#15689630	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#15689701	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
303	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	376	2	no	—
311	C₄	#15689811	1	2	yes	—
312	C₄	#15689826	1	2	yes	—
313	C₂	—	376	4	no	—
314	C₂	#20248555	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20253522	1	2	yes	—
316	C₂	#20253736	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20253764	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20254750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2864	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13094021	C₂²
hypercenter	#2864	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29127
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20244946	C₂	semidirect
4. #20244084	C₂	semidirect
5. #20243395	C₂	semidirect
6. #20243395	C₂	semidirect
7. #20243241	C₂	semidirect
8. C₄₇×#2864	C₂	semidirect
154. #2864	D₄₇	semidirect
188. C₄₇	#29127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13094021	2
#20244946	2
#20244622	2
#20244084	2
#20243395	2
#20243241	2
C₄₇×#2864	2
#29127	47