Finite Group Databasebeta

← #26316010

Subgroups — #26316010

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245952C211yesmaximal, characteristic
3#20244954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244621C211yesmaximal, characteristic
6#20244620C211yesmaximal, characteristic
7#20244088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094014—21no—
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689023—21no—
33#15689023—21no—
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688987—21no—
43C42×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#102×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094020—22no—
67#13094020—22no—
68#13094014—44no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—22no—
71#13093986—22no—
72#13093986—22no—
73(C22⋊D47)⋊C4—44no—
74(C22⋊D47)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—22no—
98Dic47⋊C8—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—41no—
101#13093945—22no—
102#13093945—41no—
103#13093944—22no—
104#13093944—41no—
105#13093935—41no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#102×C47—22no—
120#102×C47—41no—
121#97×C47—41no—
122#95×C47—21no—
123C24×C47—21no—
124C23×D47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188#4112yes—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47#4112yes—
205C4×Dic47#4112yes—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—48no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—84no—
270C2×Dic47#12412yes—
271C2×Dic47#12412yes—
272C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×Dic47#13712yes—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—84no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#29130—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47C2×#12411yescharacteristic
295C22×C47#53711yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#55211yescharacteristic
313C4×C47#55211yescharacteristic
314C4×C47#55311yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47#49014yes—
323#2859—471no—
324C4×#127—471no—
325#2100—471no—
326#2100—471no—
327#2041—471no—
328#2041—471no—
329#1936—471no—
330#1936—471no—
331#1936—471no—
332#1936D4711yescharacteristic, complemented
333#1802—471no—
334#1802—471no—
335#1802—471no—
336#1802—471no—
337#1767—471no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#256211yescharacteristic
340C2×C47#310911yescharacteristic
341C2×C47#311011yescharacteristic
342C2×C47C2×#49011yescharacteristic
343C2×C47#314111yescharacteristic
344C2×C47#325311yescharacteristic
345C2×C47#325411yescharacteristic
346D47—82no—
347C2×#127—471no—
348C2×#125—941no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×C4×D4—941no—
352C2×C4×D4—941no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102C2×D4711yescharacteristic
362C2×#102C2×D4711yescharacteristic
363C2×#97—471no—
364C2×#97C2×D4711yescharacteristic
365#390—471no—
366#390—941no—
367#390—941no—
368#390C2×D4711yescharacteristic
369#389—471no—
370#389—471no—
371#389—471no—
372#389—941no—
373#389—941no—
374#389C2×D4711yescharacteristic
375#384—471no—
376#384—471no—
377#384—471no—
378#382—941no—
379C43—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#336—471no—
389#336—471no—
390C47#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#127—942no—
402#127—942no—
403#125—1884no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—1884no—
409C4×D4—1884no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8—942no—
440C4⋊C8—942no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446#102—1881no—
447#102—1881no—
448#102—1881no—
449#97—41no—
450#97—1881no—
451#95—21no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455C24—21no—
456C24—941no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4#1062535012yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—472no—
537C42—472no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—942no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—1888no—
566D4—1888no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—3764no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
611C2×C4#1309406911yescharacteristic
612C2×C4#1309407111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22#1568963211yescharacteristic
632C22#124×D4711yescharacteristic
633C22#1568970011yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C22#137×D4711yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—474no—
644C4—942no—
645C4—942no—
646C4—942no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4#1568980611yescharacteristic
651C4#1568980911yescharacteristic
652C4#1568981811yescharacteristic
653C4#1568982211yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—3762no—
656C2#2024855211yescharacteristic
657C2#2025347711yescharacteristic
658C2#2025348511yescharacteristic
659C2#490×D4711yescharacteristic
660C2#2025378011yescharacteristic
661C2#2025476511yescharacteristic
662C2#2025477011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#29130
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251747C2semidirect
3. #20244954C2semidirect
4. #20244953C2semidirect
7. #20244088C2semidirect
8. #20244085C2semidirect
9. #20244084C2semidirect
10. #20243387C2semidirect
11. #20243387C2semidirect
12. #20243386C2semidirect
13. #20243386C2semidirect
14. #20243242C2semidirect
15. C47×#1936C2semidirect
332. #1936D47semidirect
390. C47#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517472
#202459522
#202449542
#202449532
#202446212
#202446202
#202440882
#202440852
#202440842
#202433872
#202433862
#202432422
C47×#19362
#2913047