Finite Group Databasebeta

← #26316014

Subgroups — #26316014

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20244957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244624C211yesmaximal, characteristic
6#20244087C211yesmaximal, characteristic
7#20244082C211yesmaximal, characteristic
8#20244080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243386C211yesmaximal, characteristic
13#20243386C211yesmaximal, characteristic
14#20243240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13093948C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093934C2211yescharacteristic
26C2×#13093934C2211yescharacteristic
27#15689030C2211yescharacteristic
28#15689026C2211yescharacteristic
29#15689022C2211yescharacteristic
30#15689021C2211yescharacteristic
31#15689020—21no—
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689018—21no—
34#15689016—21no—
35#15689016—21no—
36#15688992C2211yescharacteristic
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688989C2211yescharacteristic
39#15688987—21no—
40C22⋊C4×Dic47—21no—
41C22⋊C4×Dic47—21no—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×#124×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094014—44no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89Dic47⋊C8—22no—
90Dic47⋊C8—22no—
91#13093948—22no—
92#13093948—41no—
93#13093945—22no—
94#13093945—41no—
95#13093934—41no—
96#13093934—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108#124×C47—22no—
109#124×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—22no—
117#103×C47—41no—
118#102×C47—22no—
119#102×C47—41no—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C22⋊Dic47—42no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—42no—
184Dic47⋊C4—42no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—41no—
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47#4112yes—
193C4×Dic47#4112yes—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—84no—
258C2×Dic47#12412yes—
259C2×Dic47#12412yes—
260C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic47#13712yes—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#29131—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C22×C47C2×#12411yescharacteristic
276C22×C47#53711yescharacteristic
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C22×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47—42no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#55211yescharacteristic
287C4×C47#55211yescharacteristic
288C4×C47#55311yescharacteristic
289C4×C47#55311yescharacteristic
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297Dic47#48914yes—
298#2859—471no—
299C4×#124—471no—
300#2101—471no—
301#2101—471no—
302#2042—471no—
303#2042D4711yescharacteristic
304#1936—471no—
305#1936—471no—
306#1935—471no—
307#1935—471no—
308#1803—471no—
309#1803—471no—
310#1802—471no—
311#1802—471no—
312#1767—471no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#256211yescharacteristic
315C2×C47#311511yescharacteristic
316C2×C47#311611yescharacteristic
317C2×C47C2×#48911yescharacteristic
318C2×C47#314211yescharacteristic
319C2×C47#325111yescharacteristic
320C2×C47#325211yescharacteristic
321C2×#125—941no—
322C2×#124C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×Q8—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×C4⋊C8—471no—
326C2×C4⋊C8—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×#103—471no—
329C2×#103C2×D4711yescharacteristic
330C2×#103C2×D4711yescharacteristic
331C2×#102—471no—
332C2×#102—471no—
333C2×#102C2×D4711yescharacteristic
334C2×#102C2×D4711yescharacteristic
335C2×#97—471no—
336C2×#97—471no—
337#391—471no—
338#390—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389—471no—
342#389—941no—
343#389—941no—
344#389C2×D4711yescharacteristic
345#388—941no—
346#388—941no—
347#384—471no—
348#384—471no—
349#382—471no—
350#382—941no—
351C4×C22⋊C4—941no—
352C4×C22⋊C4—941no—
353C43—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#336—471no—
363#336C2×D4711yescharacteristic
364C47#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—941no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—471no—
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371C22×C8C22×D4711yescharacteristic
372#125—1884no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8—942no—
408C4⋊C8—942no—
409#103—22no—
410#103—41no—
411#103—942no—
412#103—1881no—
413#102—22no—
414#102—41no—
415#102—942no—
416#102—1881no—
417#97—1881no—
418#97—1881no—
419#95—21no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427C24—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8#1062535212yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4#1062535212yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—1882no—
494C22⋊C4—1882no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—472no—
498C42—472no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42—1881no—
505C42—1882no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#41×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
565C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
566C2×C4#1309406911yescharacteristic
567C2×C4#1309407111yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#1568962911yescharacteristic
580C22#124×D4711yescharacteristic
581C22#1568970211yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
583C22#137×D4711yescharacteristic
584C22#1568992011yescharacteristic
585C22#1568992011yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—474no—
592C4—942no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4#1568981011yescharacteristic
600C4#1568981011yescharacteristic
601C4#1568981611yescharacteristic
602C4#1568981611yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2024854811yescharacteristic
605C2#2025353211yescharacteristic
606C2#2025354311yescharacteristic
607C2#489×D4711yescharacteristic
608C2#2025378511yescharacteristic
609C2#2025474711yescharacteristic
610C2#2025475811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2042C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2042D47
hypocenterC47#29131
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251747C2semidirect
3. #20244957C2semidirect
4. #20244956C2semidirect
8. #20244080C2semidirect
9. #20244075C2semidirect
10. #20243391C2semidirect
11. #20243391C2semidirect
14. #20243240C2semidirect
364. C47#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517472
#124×Dic472
#202449572
#202449562
#202446242
#202440872
#202440822
#202440802
#202440752
#202433912
#202433862
#202432402
C47×#20422
#2913147