Finite Group Databasebeta

← #26316024

Subgroups — #26316024

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094013C211yesmaximal, characteristic
3#20244958C212yesmaximal, complemented
4#20244625C212yesmaximal
5#20244086C212yesmaximal
6#20244080C212yesmaximal, complemented
7#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243389C211yesmaximal, characteristic
9#20243385C211yesmaximal, characteristic
10#20243243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094015—21no—
13C2×#13094013C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13093948C2212yes—
17C2×#13093946C2212yes—
18C2×#13093944C2212yes—
19C2×#13093934C2212yes—
20#15689030C2211yescharacteristic
21#15689024C2211yescharacteristic
22#15689022—21no—
23#15689022C2212yes—
24#15689019—21no—
25#15689019C2212yes—
26#15689013—21no—
27#15689013—21no—
28#15688993C2211yescharacteristic
29#15688988—21no—
30#15688988C2211yescharacteristic
31C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C42×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688886C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#103×C47C2212yes—
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#340C2212yes—
43C22×D188C2311yescharacteristic
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C47⋊C8C2312yes—
46#13094015—44no—
47#13094013—22no—
48#13094013—22no—
49C4×D188—22no—
50C4×D188—22no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47C2312yes—
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69#13093948—42no—
70#13093946—42no—
71#13093944—24no—
72#13093934—42no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—22no—
78C47⋊#95—22no—
79C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
80C22×C8×C47C2312yes—
81C4×Q8×C47—22no—
82C4×Q8×C47—22no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
88C2×C42×C47—21no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47—22no—
91#103×C47—24no—
92C23×D47—21no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47#4112yes—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2411yescharacteristic
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188#4112yes—
117C2×C4×D47—42no—
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—42no—
128C4⋊C4×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C42×C47—42no—
131C42×C47#4112yes—
132C42×C47#4112yes—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—42no—
136(C2×D47)⋊C4—42no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—44no—
143C4⋊Dic47—42no—
144C4⋊Dic47—42no—
145Dic47⋊C4—44no—
146C4×Dic47—22no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—21no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—21no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—41no—
153C4×Dic47—41no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C23×C47C22×D411yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165Q8×C47—22no—
166Q8×C47—22no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47#12412yes—
181C2×C4×C47#12412yes—
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C47#13712yes—
184C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212C4×D47—84no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#29131—471nomaximal, Sylow
216C22×C47#52511yescharacteristic
217C22×C47C2×#12411yescharacteristic
218C22×C47#53711yescharacteristic
219C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×C47C2×#13711yescharacteristic
221C22×C47#57511yescharacteristic
222C22×C47#57511yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—22no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—82no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47#48914yes—
235C4×C47#55211yescharacteristic
236C4×C47#55211yescharacteristic
237C4×C47#55311yescharacteristic
238C4×C47#55311yescharacteristic
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—41no—
243Dic47—81no—
244Dic47—82no—
245#2859—471no—
246C4×#124—471no—
247#2101—472no—
248#2042—472no—
249#1936—472no—
250#1935—472no—
251#1803—471no—
252#1803D4711yescharacteristic, complemented
253#1802—471no—
254#1802—471no—
255#1767—471no—
256C2×C47#256211yescharacteristic
257C2×C47#311511yescharacteristic
258C2×C47#311611yescharacteristic
259C2×C47C2×#48911yescharacteristic
260C2×C47#314211yescharacteristic
261C2×C47#325111yescharacteristic
262C2×C47#325211yescharacteristic
263D47—82no—
264C2×#125—941no—
265C2×#124—471no—
266C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4⋊C8—471no—
269C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
270C2×#103—472no—
271C2×#103C2×D4712yes—
272C2×#102—472no—
273C2×#102—472no—
274C2×#97—472no—
275#391—471no—
276#390—471no—
277#389—472no—
278#389—472no—
279#389—941no—
280#389—941no—
281#388—941no—
282#388—941no—
283#384—471no—
284#384C2×D4711yescharacteristic
285#382—471no—
286#382—941no—
287C4×C22⋊C4—941no—
288C4×C22⋊C4—941no—
289C43—471no—
290#340—472no—
291#340—472no—
292#340—472no—
293#340C2×D4712yes—
294#336—472no—
295C47#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
297C22×D4—471no—
298C23×C4—941no—
299C22×C8—472no—
300C22×C8C22×D4712yes—
301#125—1884no—
302#124—942no—
303#124—942no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—942no—
307C4×D4—942no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—472no—
313C2×C4⋊C4—942no—
314C2×C4⋊C4—942no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—471no—
326C2×C42—471no—
327C2×C42—471no—
328C2×C42—471no—
329C2×C42—471no—
330C2×C42—471no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—942no—
334#103—24no—
335#103—1882no—
336#102—944no—
337#102—1882no—
338#97—1882no—
339#95—941no—
340#95—941no—
341#95—941no—
342#95—941no—
343#95—942no—
344#95—942no—
345C24—941no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8#1062535212yes—
352C2×D4—472no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4C23×D4711yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—942no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—1882no—
391C4⋊C4—1884no—
392C4⋊C4—1884no—
393C4⋊C4—1882no—
394C22⋊C4—944no—
395C22⋊C4—944no—
396C22⋊C4—1882no—
397C22⋊C4—1882no—
398C22⋊C4—1882no—
399C42—42no—
400C42—942no—
401C42—942no—
402C42—941no—
403C42—941no—
404C42—941no—
405C42—941no—
406C42—1881no—
407C42—1881no—
408C42#1062535012yes—
409C42#1062535212yes—
410C23—942no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23C2×D4×D4711yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—942no—
423D4—942no—
424D4—1881no—
425D4—1881no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—3764no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4#1309401012yes—
457C2×C4#1309401012yes—
458C2×C4#1309405112yes—
459C2×C4#1309405612yes—
460C2×C4#41×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
463C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
464C2×C4#1309407011yescharacteristic
465C2×C4#1309407211yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—1882no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22#1568963311yescharacteristic
476C22C2×#1309401011yescharacteristic
477C22#1568970311yescharacteristic
478C22C2×#1309405111yescharacteristic
479C22C2×#1309405611yescharacteristic
480C22#1568991911yescharacteristic
481C22#1568992211yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—3761no—
487C4—3762no—
488C4—1881no—
489C4—1881no—
490C4—1881no—
491C4—1881no—
492C4#1568948414yes—
493C4#1568980711yescharacteristic
494C4#1568980811yescharacteristic
495C4#1568981711yescharacteristic
496C4#1568982511yescharacteristic
497C2—3762no—
498C2#2024855111yescharacteristic
499C2#2025353811yescharacteristic
500C2#2025354911yescharacteristic
501C2C2×#1568948411yescharacteristic
502C2#2025378611yescharacteristic
503C2#2025475311yescharacteristic
504C2#2025476411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#29131
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251749C2semidirect
3. #20244958C2semidirect
6. #20244080C2semidirect
7. #20243393C2semidirect
10. #20243243C2semidirect
11. C47×#1803C2semidirect
252. #1803D47semidirect
295. C47#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517492
C4×#130940132
#202449582
#202446252
#202440862
#202440802
#202433932
#202433892
#202433852
#202432432
C47×#18032
#2913147