Finite Group Databasebeta

← #26316035

Subgroups — #26316035

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246111C211yesmaximal, characteristic
3#20244955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244623C211yesmaximal, characteristic
5#20244622C211yesmaximal, characteristic
6#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2211yescharacteristic
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13093946C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689064—21no—
32#15689063—21no—
33#15689056—21no—
34#15689054—21no—
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689001—21no—
41#15689001—21no—
42#15689001—21no—
43#15689001—21no—
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688969C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C47×#389C2211yescharacteristic
53C47×#382C2211yescharacteristic
54C47×#340C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094021—22no—
68#13094021—22no—
69#13093986—22no—
70#13093986—22no—
71#13093986—22no—
72#13093986—22no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88Dic47⋊C8—22no—
89Dic47⋊C8—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—41no—
93#13093946—41no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—41no—
97#13093944—41no—
98#13093934—41no—
99C8×Dic47—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#95×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188—81no—
150C2×D188—81no—
151C2×D188#4112yes—
152C2×D188#4112yes—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—81no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—81no—
187Dic47⋊C4—81no—
188Dic47⋊C4—81no—
189Dic47⋊C4—81no—
190Dic47⋊C4—81no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47#4112yes—
194C4×Dic47#4112yes—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47#12412yes—
257C2×Dic47#12412yes—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—84no—
267D188—84no—
268C4×D47—84no—
269C4×D47—84no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274#29133—471nomaximal, Sylow
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47C2×#12411yescharacteristic
277C22×C47#53711yescharacteristic
278C22×C47#57611yescharacteristic
279C22×C47#57611yescharacteristic
280C22×C47#57711yescharacteristic
281C22×C47#57711yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#55211yescharacteristic
303C4×C47#55211yescharacteristic
304C4×C47#55311yescharacteristic
305C4×C47#55311yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#2647—471no—
313#2328—471no—
314#2101—471no—
315#2101D4711yescharacteristic, complemented
316#2041—471no—
317#2041—471no—
318#1936—471no—
319#1936—471no—
320#1934—471no—
321#1934—471no—
322#1804—471no—
323#1804—471no—
324#1802—471no—
325#1802—471no—
326#1768—471no—
327C2×C47#256211yescharacteristic
328C2×C47#312211yescharacteristic
329C2×C47#312311yescharacteristic
330C2×C47#313611yescharacteristic
331C2×C47#313611yescharacteristic
332C2×C47#325711yescharacteristic
333C2×C47#325711yescharacteristic
334D47—82no—
335D47—82no—
336C2×#127—471no—
337C2×C4×D4—471no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4⋊C8—471no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×#102—471no—
342C2×#102—471no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#97—471no—
350C2×C4×C8—471no—
351#400—941no—
352#400—941no—
353#398—941no—
354#398—941no—
355#390—471no—
356#390—471no—
357#389—471no—
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389C2×D4711yescharacteristic
361#386—941no—
362#386—941no—
363#386—941no—
364#386—941no—
365#384—471no—
366#382—471no—
367#382C2×D4711yescharacteristic
368#376—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340C2×D4711yescharacteristic
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#340C2×D4711yescharacteristic
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#336—471no—
378#336C2×D4711yescharacteristic
379C47#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—471no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#127—942no—
391#127—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—942no—
418C4⋊C8—942no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421#102—942no—
422#102—942no—
423#102—1881no—
424#102—1881no—
425#102—1881no—
426#102—1881no—
427#97—1881no—
428C4×C8—1881no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—471no—
433#95—471no—
434#95—471no—
435#95—471no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441C24—941no—
442C24—941no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3761no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—3761no—
472C22×C4—3761no—
473C22×C4—3761no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4—3761no—
507C4⋊C4—3761no—
508C4⋊C4—3761no—
509C4⋊C4—3761no—
510C22⋊C4—3761no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C23—942no—
523C23—942no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23C2×D4×D4711yescharacteristic
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—942no—
541D4—3764no—
542D4—3764no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3764no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309407011yescharacteristic
590C2×C4#1309407211yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—1881no—
594C8—1881no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22#1568963111yescharacteristic
610C22#124×D4711yescharacteristic
611C22#1568970311yescharacteristic
612C22#1568992511yescharacteristic
613C22#1568992711yescharacteristic
614C22#1568993011yescharacteristic
615C22#1568993211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—942no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4#1568980511yescharacteristic
629C4#1568980511yescharacteristic
630C4#1568982411yescharacteristic
631C4#1568982411yescharacteristic
632C2—3762no—
633C2—3762no—
634C2#2024855011yescharacteristic
635C2#2025362711yescharacteristic
636C2#2025363611yescharacteristic
637C2#2025373911yescharacteristic
638C2#2025374111yescharacteristic
639C2#2025480311yescharacteristic
640C2#2025480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2101C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#2101D47
hypocenterC47#29133
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249364C2semidirect
3. #20244955C2semidirect
6. #20244086C2semidirect
7. #20244083C2semidirect
8. #20244072C2semidirect
9. #20244069C2semidirect
10. #20243397C2semidirect
11. #20243397C2semidirect
12. #20243387C2semidirect
13. #20243387C2semidirect
14. #20243244C2semidirect
15. C47×#2101C2semidirect
315. #2101D47semidirect
379. C47#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493642
#202461112
#202449552
#202446232
#202446222
#202440862
#202440832
#202440722
#202440692
#202433972
#202433872
#202432442
C47×#21012
#2913347