Finite Group Databasebeta

← #26316043

Subgroups — #26316043

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246099C211yesmaximal, characteristic
3#20244952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244630C211yesmaximal, characteristic
6#20244630C211yesmaximal, characteristic
7#20244085C211yesmaximal, characteristic
8#20244078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244071C211yesmaximal, characteristic
10#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243399C211yesmaximal, characteristic
13#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243389C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093949C2211yescharacteristic
20C2×#13093949C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27#15689065—21no—
28#15689065—21no—
29#15689057—21no—
30#15689057—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689015—21no—
38#15689015—21no—
39#15688997—21no—
40#15688997—21no—
41#15688993C2211yescharacteristic
42#15688993C2211yescharacteristic
43#15688989C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#376C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62#13094012—22no—
63#13094012—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—41no—
92#13093949—41no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—41no—
96#13093946—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—22no—
113C4⋊C8×C47—22no—
114#97×C47—41no—
115C4×C8×C47—41no—
116#95×C47D411yescharacteristic
117#95×C47D411yescharacteristic
118#95×C47D411yescharacteristic
119#95×C47D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188#4112yes—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—81no—
143C2×C4×D47—81no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47#4112yes—
167C42×C47#4112yes—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—81no—
186C4⋊Dic47—81no—
187C4⋊Dic47—81no—
188C4⋊Dic47—81no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—81no—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193Dic47⋊C4—81no—
194C4×Dic47—42no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47#12412yes—
220C2×C4×C47#12412yes—
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252C4×D47—84no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261#29134—471nomaximal, Sylow
262C22×C47#52511yescharacteristic
263C22×C47C2×#12411yescharacteristic
264C22×C47#53711yescharacteristic
265C22×C47#57611yescharacteristic
266C22×C47#57711yescharacteristic
267C22×C47#57711yescharacteristic
268C22×C47#57811yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47#55211yescharacteristic
283C4×C47#55211yescharacteristic
284C4×C47#55311yescharacteristic
285C4×C47#55311yescharacteristic
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#2647—471no—
294#2326—471no—
295#2100—471no—
296#2099—471no—
297#2042—471no—
298#2042—471no—
299#1936—471no—
300#1935—471no—
301#1934—471no—
302#1933—471no—
303#1805—471no—
304#1804—471no—
305#1803—471no—
306#1802—471no—
307#1768D4711yescharacteristic, complemented
308C2×C47#256211yescharacteristic
309C2×C47#311911yescharacteristic
310C2×C47#312011yescharacteristic
311C2×C47#313611yescharacteristic
312C2×C47#313711yescharacteristic
313C2×C47#326211yescharacteristic
314C2×C47#326311yescharacteristic
315D47—82no—
316C2×#124—471no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#103—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#102—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#97C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
331#400—941no—
332#400—941no—
333#398—941no—
334#398—941no—
335#391—471no—
336#390—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#388—941no—
342#388—941no—
343#385—941no—
344#385—941no—
345#384—471no—
346#384—471no—
347#382—471no—
348#376C2×D4711yescharacteristic
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#336C2×D4711yescharacteristic
358#336C2×D4711yescharacteristic
359C47#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—471no—
361C22×D4—471no—
362C23×C4—941no—
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367#124—942no—
368#124—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#103—1881no—
402#103—1881no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—1881no—
406#102—1881no—
407#97—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95D18811yescharacteristic
418#95D18811yescharacteristic
419#95D18811yescharacteristic
420#95D18811yescharacteristic
421C24—941no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—3761no—
442C22×C4—3761no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—3761no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—3761no—
478C4⋊C4—3761no—
479C4⋊C4—3761no—
480C4⋊C4—3761no—
481C4⋊C4—3761no—
482C4⋊C4—3761no—
483C4⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—3761no—
487C22⋊C4—3761no—
488C22⋊C4—1882no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1882no—
494C42#1062535012yes—
495C42#1062535012yes—
496C23—942no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23C22×D18811yescharacteristic
504Q8—942no—
505Q8—942no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—3764no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#1309401212yes—
551C2×C4#1309401212yes—
552C2×C4#41×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
556C2×C4#1309406911yescharacteristic
557C2×C4#1309407211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568963511yescharacteristic
570C22C2×#1309401211yescharacteristic
571C22#1568970411yescharacteristic
572C22#1568992811yescharacteristic
573C22#1568993511yescharacteristic
574C22#1568993511yescharacteristic
575C22#1568994011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1882no—
589C4#1568981411yescharacteristic
590C4#1568981411yescharacteristic
591C4#1568982311yescharacteristic
592C4#1568982311yescharacteristic
593C2—3762no—
594C2#2024854911yescharacteristic
595C2#2025358911yescharacteristic
596C2#2025360411yescharacteristic
597C2#2025374411yescharacteristic
598C2#2025375511yescharacteristic
599C2#2025484911yescharacteristic
600C2#2025485911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1768C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1768D47
hypocenterC47#29134
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249363C2semidirect
3. #20244952C2semidirect
4. #20244947C2semidirect
8. #20244078C2semidirect
10. #20244064C2semidirect
11. #20243404C2semidirect
13. #20243394C2semidirect
15. C47×#1768C2semidirect
307. #1768D47semidirect
359. C47#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493632
#202460992
#202449522
#202449472
#202446302
#202440852
#202440782
#202440712
#202440642
#202434042
#202433992
#202433942
#202433892
C47×#17682
#2913447