Finite Group Databasebeta

← #26316054

Subgroups — #26316054

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246098C211yesmaximal, characteristic
3#20244954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244628C211yesmaximal, characteristic
6#20244627C211yesmaximal, characteristic
7#20244078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244074C211yesmaximal, characteristic
9#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243396C211yesmaximal, characteristic
12#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic
14#20243248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689064—21no—
29#15689061—21no—
30#15689057—21no—
31#15689053—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689017—21no—
38#15688995—21no—
39#15688995—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688969C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#102×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13093989—22no—
66#13093989—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86Dic47⋊C8—22no—
87Dic47⋊C8—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—41no—
90#13093947—22no—
91#13093947—41no—
92#13093945—22no—
93#13093945—41no—
94C4×C47⋊C8—41no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—22no—
117#102×C47—41no—
118#97×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—81no—
139C22×Dic47—81no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—81no—
163C22⋊C4×C47—81no—
164C22⋊C4×C47—81no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—81no—
177Dic47⋊C4—42no—
178Dic47⋊C4—81no—
179Dic47⋊C4—81no—
180Dic47⋊C4—81no—
181Dic47⋊C4—81no—
182Dic47⋊C4—81no—
183Dic47⋊C4—81no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47#4112yes—
188C4×Dic47#4112yes—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—84no—
251C2×Dic47#12412yes—
252C2×Dic47#12412yes—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#29134—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#52511yescharacteristic
270C22×C47C2×#12411yescharacteristic
271C22×C47#53711yescharacteristic
272C22×C47#57611yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C22×C47#57711yescharacteristic
275C22×C47#57811yescharacteristic
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#55211yescharacteristic
282C4×C47#55211yescharacteristic
283C4×C47#55311yescharacteristic
284C4×C47#55311yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#2647—471no—
294#2326—471no—
295#2100—471no—
296#2099—471no—
297#2042—471no—
298#2042—471no—
299#1936D4711yescharacteristic
300#1935—471no—
301#1934—471no—
302#1933—471no—
303#1805—471no—
304#1804—471no—
305#1803—471no—
306#1802—471no—
307#1768—471no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47#256211yescharacteristic
310C2×C47#311911yescharacteristic
311C2×C47#312011yescharacteristic
312C2×C47#313611yescharacteristic
313C2×C47#313711yescharacteristic
314C2×C47#326211yescharacteristic
315C2×C47#326311yescharacteristic
316C2×#124—471no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4⋊C8—471no—
320C2×C4⋊C8—471no—
321C2×#103—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#102—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102C2×D4711yescharacteristic
328C2×#102C2×D4711yescharacteristic
329C2×#97C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4×C8—471no—
331#400—941no—
332#400—941no—
333#398—941no—
334#398—941no—
335#391—471no—
336#390C2×D4711yescharacteristic
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389C2×D4711yescharacteristic
341#388—941no—
342#388—941no—
343#385—941no—
344#385—941no—
345#384—471no—
346#384—471no—
347#382—471no—
348#376—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340C2×D4711yescharacteristic
356#340C2×D4711yescharacteristic
357#336—471no—
358#336—471no—
359C47#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—471no—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362C23×C4—941no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367#124—942no—
368#124—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8—942no—
398C4⋊C8—942no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#103—1881no—
402#103—1881no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—942no—
406#102—1881no—
407#97—41no—
408C4×C8—1881no—
409#95—21no—
410#95—471no—
411#95—471no—
412#95—471no—
413#95—471no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421C24—21no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1062535012yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—3761no—
446C22×C4—3761no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—3761no—
478C4⋊C4—3761no—
479C4⋊C4—3761no—
480C4⋊C4—3761no—
481C4⋊C4—3761no—
482C4⋊C4—3761no—
483C4⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—1882no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—472no—
492C42—472no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—1882no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—942no—
505Q8—942no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4#41×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
556C2×C4#1309406911yescharacteristic
557C2×C4#1309407111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1568963211yescharacteristic
570C22#124×D4711yescharacteristic
571C22#1568970011yescharacteristic
572C22#1568992711yescharacteristic
573C22#1568993311yescharacteristic
574C22#1568993311yescharacteristic
575C22#1568993911yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1882no—
589C4#1568980611yescharacteristic
590C4#1568980911yescharacteristic
591C4#1568981811yescharacteristic
592C4#1568982211yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2024855211yescharacteristic
595C2#2025359111yescharacteristic
596C2#2025360611yescharacteristic
597C2#2025374311yescharacteristic
598C2#2025375011yescharacteristic
599C2#2025484511yescharacteristic
600C2#2025485811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#29134
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249365C2semidirect
3. #20244954C2semidirect
4. #20244948C2semidirect
7. #20244078C2semidirect
9. #20244063C2semidirect
10. #20243402C2semidirect
12. #20243392C2semidirect
14. #20243248C2semidirect
359. C47#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493652
#202460982
#202449542
#202449482
#202446282
#202446272
#202440782
#202440742
#202440632
#202434022
#202433962
#202433922
#202433862
#202432482
C47×#19362
#2913447