Finite Group Databasebeta

← #26316055

Subgroups — #26316055

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246095C211yesmaximal, characteristic
3#20244953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244625C211yesmaximal, characteristic
6#20244625C211yesmaximal, characteristic
7#20244086C211yesmaximal, characteristic
8#20244080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244072C211yesmaximal, characteristic
10#20244066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243399C211yesmaximal, characteristic
13#20243385C211yesmaximal, characteristic
14#20243247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094013C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13093948C2211yescharacteristic
20C2×#13093948C2211yescharacteristic
21C2×#13093946C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093944C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25C2×#13093934C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689062—21no—
28#15689062—21no—
29#15689056—21no—
30#15689056—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689014—21no—
38#15689014—21no—
39#15688994—21no—
40#15688994—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688989C2211yescharacteristic
43#15688969C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#384C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094013—22no—
64#13094013—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C4⋊(C47⋊C8)—22no—
84#13093948—41no—
85#13093948—41no—
86#13093946—41no—
87#13093946—41no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093934—41no—
91C8×Dic47—41no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95D411yescharacteristic
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—22no—
118#103×C47—22no—
119#103×C47—22no—
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188#4112yes—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—81no—
149C2×C4×D47—81no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—42no—
163C4⋊C4×C47—81no—
164C4⋊C4×C47—81no—
165C42×C47—42no—
166C42×C47#4112yes—
167C42×C47#4112yes—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—81no—
180C4⋊Dic47—81no—
181Dic47⋊C4—81no—
182Dic47⋊C4—81no—
183Dic47⋊C4—81no—
184Dic47⋊C4—81no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—22no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47#12412yes—
224C2×C4×C47#12412yes—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256C4×D47—84no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#29134—471nomaximal, Sylow
262C22×C47#52511yescharacteristic
263C22×C47C2×#12411yescharacteristic
264C22×C47#53711yescharacteristic
265C22×C47#57611yescharacteristic
266C22×C47#57711yescharacteristic
267C22×C47#57711yescharacteristic
268C22×C47#57811yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#55211yescharacteristic
283C4×C47#55211yescharacteristic
284C4×C47#55311yescharacteristic
285C4×C47#55311yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#2647—471no—
294#2326—471no—
295#2100—471no—
296#2099—471no—
297#2042—471no—
298#2042—471no—
299#1936—471no—
300#1935—471no—
301#1934—471no—
302#1933—471no—
303#1805—471no—
304#1804—471no—
305#1803D4711yescharacteristic, complemented
306#1802—471no—
307#1768—471no—
308C2×C47#256211yescharacteristic
309C2×C47#311911yescharacteristic
310C2×C47#312011yescharacteristic
311C2×C47#313611yescharacteristic
312C2×C47#313711yescharacteristic
313C2×C47#326211yescharacteristic
314C2×C47#326311yescharacteristic
315D47—82no—
316C2×#124—471no—
317C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4⋊C8—471no—
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#103—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103C2×D4711yescharacteristic
324C2×#103C2×D4711yescharacteristic
325C2×#102—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#97—471no—
330C2×C4×C8—471no—
331#400—941no—
332#400—941no—
333#398—941no—
334#398—941no—
335#391—471no—
336#390—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#388—941no—
342#388—941no—
343#385—941no—
344#385—941no—
345#384—471no—
346#384C2×D4711yescharacteristic
347#382—471no—
348#376—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340C2×D4711yescharacteristic
356#340C2×D4711yescharacteristic
357#336—471no—
358#336—471no—
359C47#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
361C22×D4—471no—
362C23×C4—941no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367#124—942no—
368#124—942no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—942no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1881no—
402#103—1881no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—1881no—
406#102—1881no—
407#97—1881no—
408C4×C8—1881no—
409#95—471no—
410#95—471no—
411#95—471no—
412#95—471no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421C24—941no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1062535212yes—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—3761no—
446C22×C4—3761no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—3761no—
479C4⋊C4—3761no—
480C4⋊C4—3761no—
481C4⋊C4—3761no—
482C4⋊C4—3761no—
483C4⋊C4—3761no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—3761no—
487C22⋊C4—3761no—
488C22⋊C4—1882no—
489C42—42no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42#1062535012yes—
495C42#1062535212yes—
496C23—942no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#1309401012yes—
551C2×C4#1309401012yes—
552C2×C4#41×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
556C2×C4#1309407011yescharacteristic
557C2×C4#1309407211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568963311yescharacteristic
570C22C2×#1309401011yescharacteristic
571C22#1568970311yescharacteristic
572C22#1568992711yescharacteristic
573C22#1568992911yescharacteristic
574C22#1568993211yescharacteristic
575C22#1568993611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568980711yescharacteristic
590C4#1568980811yescharacteristic
591C4#1568981711yescharacteristic
592C4#1568982511yescharacteristic
593C2—3762no—
594C2#2024855111yescharacteristic
595C2#2025358611yescharacteristic
596C2#2025360111yescharacteristic
597C2#2025374511yescharacteristic
598C2#2025375111yescharacteristic
599C2#2025485111yescharacteristic
600C2#2025485711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#29134
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249368C2semidirect
3. #20244953C2semidirect
4. #20244948C2semidirect
8. #20244080C2semidirect
10. #20244066C2semidirect
11. #20243403C2semidirect
14. #20243247C2semidirect
15. C47×#1803C2semidirect
305. #1803D47semidirect
359. C47#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493682
#202460952
#202449532
#202449482
#202446252
#202440862
#202440802
#202440722
#202440662
#202434032
#202433992
#202433852
#202432472
C47×#18032
#2913447