Finite Group Databasebeta

← #26316101

Subgroups — #26316101

Order 12032.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094020C211yesmaximal, characteristic
3#20244523C212yesmaximal, complemented
4#20244522C212yesmaximal, complemented
5#20244192C212yesmaximal
6#20243514C212yesmaximal, complemented
7#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094023—21no—
13C2×#13094023—21no—
14C2×#13094023C2212yes—
15C2×#13094020C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D47—21no—
18C2×C4×C22⋊D47—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093946C2212yes—
21C2×#13093945C2212yes—
22C2×#13093944C2212yes—
23C2×C8×Dic47C2212yes—
24#15689026C2211yescharacteristic
25#15689024C2211yescharacteristic
26#15689023—21no—
27#15689023—21no—
28#15688993C2211yescharacteristic
29#15688992—21no—
30#15688992—21no—
31#15688992C2211yescharacteristic
32#15688992C2212yes—
33C42×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688886C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#102×C47C2212yes—
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#340C2212yes—
43C22×Dic94—22no—
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C47⋊C8C2312yes—
49#13094023—42no—
50#13094023—42no—
51#13094023—44no—
52#13094023—44no—
53#13094020—22no—
54#13094020Q814yescomplemented
55C4×D188—22no—
56C4×D188—22no—
57C4×C22⋊D47—44no—
58C4×C22⋊D47—44no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47C2312yes—
62C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—22no—
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C2×Dic47⋊C4—22no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80#13093946—42no—
81#13093945—42no—
82#13093944—42no—
83C8×Dic47—24no—
84C22×D4×C47C2311yescharacteristic
85C23×C4×C47—21no—
86C22×C8×C47C2312yes—
87C4×D4×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C47—22no—
96#102×C47—42no—
97C24×C47—21no—
98C23×D47—21no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47C2×Q812yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188C2×Q812yes—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×Dic94—44no—
135C2×Dic94—44no—
136C2×Dic94—44no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—42no—
147C42×C47#4112yes—
148C42×C47#4112yes—
149C22⋊Dic47—42no—
150C22⋊Dic47—42no—
151(C2×D47)⋊C4—42no—
152(C2×D47)⋊C4—42no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—42no—
159C4⋊Dic47—42no—
160Dic47⋊C4—44no—
161Dic47⋊C4—42no—
162Dic47⋊C4—44no—
163Dic47⋊C4—42no—
164Dic47⋊C4—44no—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47D814yes—
170C4×Dic47SD1614yes—
171C4×Dic47C2×Q812yes—
172C4×Dic47#4112yes—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—84no—
204C2×C4×C47#12412yes—
205C2×C4×C47#12412yes—
206C2×C4×C47C2×D812yes—
207C2×C4×C47C2×SD1612yes—
208C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D47—48no—
215C22⋊D47—48no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47C22⋊Q812yes—
227C2×Dic47C22⋊Q812yes—
228C2×Dic47C2×D812yes—
229C2×Dic47C2×D812yes—
230C2×Dic47C2×SD1612yes—
231C2×Dic47C2×SD1612yes—
232C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×Dic47#13712yes—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—88no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—42no—
242#29139—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C47C2×#12411yescharacteristic
252C22×C47#53511yescharacteristic
253C22×C47C22×D811yescharacteristic
254C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47#48614yes—
268C4×C47#55411yescharacteristic
269C4×C47#55411yescharacteristic
270C4×C47#55511yescharacteristic
271C4×C47#55511yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—22no—
274Dic47—81no—
275Dic47—82no—
276Dic47#47414yes—
277Dic47#47614yes—
278#2868—471no—
279C4×#127—471no—
280#2023—472no—
281#2023—472no—
282#1957—472no—
283#1834—472no—
284#1802—471no—
285#1802—471no—
286#1802—471no—
287#1802D4711yescharacteristic, complemented
288C4×C4⋊C8—471no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#256311yescharacteristic
291C2×C47C2×#47411yescharacteristic
292C2×C47C2×#47611yescharacteristic
293C2×C47C2×#48611yescharacteristic
294C2×C47#314111yescharacteristic
295C2×C47#320511yescharacteristic
296C2×C47#320611yescharacteristic
297D47—82no—
298C2×C4⋊Q8—472no—
299C2×C4⋊Q8—941no—
300C2×C4⋊Q8—941no—
301C2×#127—471no—
302C2×C4×D4—471no—
303C2×C4×D4—941no—
304C2×C4×D4—941no—
305C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
306C2×C4⋊C8—471no—
307C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
308C2×#102—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×#102—472no—
311C2×#102C2×D4712yes—
312C2×C4×C8—472no—
313#390—471no—
314#390—471no—
315#390—941no—
316#390—941no—
317#384—471no—
318#384—472no—
319#384—471no—
320#384—941no—
321#384—941no—
322#384C2×D4711yescharacteristic
323C43—471no—
324#340—472no—
325#340—472no—
326#340—472no—
327#340C2×D4712yes—
328#336—472no—
329C47#2913911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—942no—
331C22×D4—471no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4C22×D4711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—941no—
337C22×C8—472no—
338C22×C8C22×D4712yes—
339C4⋊Q8—1884no—
340C4⋊Q8—1882no—
341C4⋊Q8—1882no—
342C4⋊Q8—1884no—
343#127—474no—
344#127—942no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—1884no—
350C4×D4—1884no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—471no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—942no—
379#102—42no—
380#102—1882no—
381#102—1882no—
382#102—1882no—
383C4×C8—944no—
384C24—21no—
385C24—941no—
386C2×Q8—1884no—
387C2×Q8—1884no—
388C2×Q8—1884no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4Q8×D4712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—1882no—
441C4⋊C4—1882no—
442C4⋊C4—1882no—
443C4⋊C4—1884no—
444C4⋊C4—1884no—
445C4⋊C4—1884no—
446C4⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C42—474no—
454C42—474no—
455C42—472no—
456C42—472no—
457C42—942no—
458C42—942no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C42#1062535012yes—
462C42#1062535212yes—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—942no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—3768no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—942no—
484D4—942no—
485D4—1888no—
486D4—1888no—
487D4—1881no—
488D4—1881no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—472no—
501C2×C4—472no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—472no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4#1309401012yes—
518C2×C4#1309401012yes—
519C2×C4D8×D4712yes—
520C2×C4SD16×D4712yes—
521C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
524C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
525C2×C4#1309406911yescharacteristic
526C2×C4#1309407011yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
544C22C2×#1309401011yescharacteristic
545C22#1568968911yescharacteristic
546C22C2×D8×D4711yescharacteristic
547C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
548C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
549C22#137×D4711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—474no—
554C4—474no—
555C4—942no—
556C4—942no—
557C4—3762no—
558C4—3761no—
559C4#1568946814yes—
560C4#1568982811yescharacteristic
561C4#1568983111yescharacteristic
562C4#1568983611yescharacteristic
563C4#1568983711yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—3762no—
566C2#2024855811yescharacteristic
567C2#474×D4711yescharacteristic
568C2#476×D4711yescharacteristic
569C2C2×#1568946811yescharacteristic
570C2#2025377911yescharacteristic
571C2#2025430511yescharacteristic
572C2#2025431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#29139
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251785C2semidirect
3. #20244523C2semidirect
4. #20244522C2semidirect
6. #20243514C2semidirect
7. #20243389C2semidirect
8. #20243388C2semidirect
9. #20243385C2semidirect
10. C4⋊C8×Dic47C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
54. #13094020Q8semidirect
287. #1802D47semidirect
329. C47#29139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517852
C4×#130940202
#202445232
#202445222
#202441922
#202435142
#202433892
#202433882
#202433852
C4⋊C8×Dic472
C47×#18022
#2913947