Subgroups — #26316108

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20245931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244196	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243387	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20243236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093986	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689025	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689018	—	2	2	no	—
23	#15689018	—	2	2	no	—
24	#15689015	—	2	2	no	—
25	#15688992	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688988	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688970	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#13094016	—	4	2	no	—
43	#13094013	—	2	2	no	—
44	#13094013	Q₈	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
46	#13093986	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#13093948	—	4	2	no	—
63	#13093946	—	4	2	no	—
64	#13093944	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
66	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#125×C₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₄₇	—	4	2	no	—
76	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
113	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₄₇	#41	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₄₇	#135	1	4	yes	—
160	D₁₈₈	—	2	4	no	—
161	D₁₈₈	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
163	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#29140	—	47	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
171	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
179	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
181	C₄×C₄₇	#555	1	2	yes	—
182	Dic₄₇	—	2	4	no	—
183	Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	Dic₄₇	—	8	1	no	—
185	Dic₄₇	—	8	2	no	—
186	Dic₄₇	#488	1	4	yes	—
187	#2859	—	47	1	no	—
188	C₄×#124	—	47	1	no	—
189	#2026	—	47	1	no	—
190	#2026	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2025	—	47	1	no	—
192	#2025	—	47	1	no	—
193	#1958	—	47	2	no	—
194	#1835	—	47	2	no	—
195	#1803	—	47	2	no	—
196	#1802	—	47	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
198	C₂×C₄₇	#2563	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₇	#3076	1	2	yes	—
200	C₂×C₄₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₇	#3142	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	#3212	1	2	yes	—
203	D₄₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#125	—	47	1	no	—
205	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	—	47	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
210	C₂×#103	—	47	2	no	—
211	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₂×#102	—	47	2	no	—
213	C₂×#102	—	47	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
215	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	#390	—	47	1	no	—
217	#389	—	94	2	no	—
218	#389	—	94	2	no	—
219	#388	—	94	2	no	—
220	#384	—	47	2	no	—
221	#382	—	47	1	no	—
222	#382	—	47	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
224	C₄³	—	47	1	no	—
225	#340	—	47	2	no	—
226	#340	—	47	2	no	—
227	#340	—	47	2	no	—
228	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
229	#336	—	47	1	no	—
230	#336	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄₇	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
237	#125	—	4	2	no	—
238	#125	—	188	2	no	—
239	#124	—	47	4	no	—
240	#124	—	94	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
242	C₄×D₄	—	94	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
262	#103	—	4	2	no	—
263	#103	—	188	2	no	—
264	#102	—	188	2	no	—
265	#102	—	188	2	no	—
266	C₄×C₈	—	94	4	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	94	2	no	—
269	#95	—	94	4	no	—
270	C₂⁴	—	94	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	47	2	no	—
276	C₂×D₄	—	94	2	no	—
277	C₂×D₄	—	94	1	no	—
278	C₂×D₄	—	94	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₈	—	94	2	no	—
296	C₂×C₈	—	94	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	47	2	no	—
313	C₄²	—	47	2	no	—
314	C₄²	—	47	4	no	—
315	C₄²	—	94	4	no	—
316	C₄²	—	188	2	no	—
317	C₄²	—	188	2	no	—
318	C₂³	—	94	2	no	—
319	C₂³	—	188	1	no	—
320	C₂³	—	188	2	no	—
321	C₂³	—	188	2	no	—
322	C₂³	—	188	1	no	—
323	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	D₄	—	94	4	no	—
327	D₄	—	188	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	47	2	no	—
340	C₂×C₄	—	47	4	no	—
341	C₂×C₄	—	47	4	no	—
342	C₂×C₄	—	47	2	no	—
343	C₂×C₄	—	94	2	no	—
344	C₂×C₄	—	94	2	no	—
345	C₂×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄	—	376	4	no	—
347	C₂×C₄	—	188	1	no	—
348	C₂×C₄	—	188	2	no	—
349	C₂×C₄	—	188	2	no	—
350	C₂×C₄	—	188	2	no	—
351	C₂×C₄	—	188	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	188	2	no	—
358	C₂²	—	376	1	no	—
359	C₂²	—	376	1	no	—
360	C₂²	—	376	2	no	—
361	C₂²	—	188	2	no	—
362	C₂²	—	188	4	no	—
363	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#15689688	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#135×D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	47	4	no	—
373	C₄	—	94	2	no	—
374	C₄	—	94	4	no	—
375	C₄	—	376	1	no	—
376	C₄	—	376	2	no	—
377	C₄	#15689827	1	2	yes	—
378	C₄	#15689835	1	2	yes	—
379	C₂	—	376	2	no	—
380	C₂	#20248556	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20253175	1	2	yes	—
382	C₂	#488×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20253790	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20254367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2026	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
hypercenter	#2026	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251748	C₂	semidirect
3. #20244539	C₂	semidirect
7. #20243517	C₂	semidirect
8. #20243391	C₂	semidirect
10. #20243236	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2026	C₂	semidirect
190. #2026	D₄₇	semidirect
231. C₄₇	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251748	2
#20245931	2
#20244539	2
#20244535	2
#20244531	2
#20244196	2
#20243517	2
#20243391	2
#20243387	2
#20243236	2
C₄₇×#2026	2
#29140	47