Subgroups — #26316114

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13094012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20244536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244531	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244197	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20243518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243385	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689029	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689025	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689014	—	2	2	no	—
20	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
24	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₇×#389	—	2	2	no	—
27	C₄₇×#389	—	2	2	no	—
28	C₄₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#13094012	—	2	2	no	—
36	#13094012	Q₈	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
38	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#13093947	—	4	4	no	—
48	#13093944	—	4	4	no	—
49	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	#125×C₄₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
93	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
94	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
99	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
134	D₁₈₈	—	2	4	no	—
135	D₁₈₈	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
137	Dic₉₄	—	2	4	no	—
138	Dic₉₄	—	4	2	no	—
139	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#29140	—	47	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
146	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
149	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
155	C₄×C₄₇	#488	1	4	yes	—
156	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₇	#555	1	2	yes	—
158	Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	Dic₄₇	—	8	1	no	—
160	Dic₄₇	—	8	1	no	—
161	#2859	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄×#124	—	47	1	no	—
163	#2026	—	47	2	no	—
164	#2025	—	47	2	no	—
165	#1958	—	47	2	no	—
166	#1835	—	47	2	no	—
167	#1803	—	47	2	no	—
168	#1802	—	47	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
170	C₂×C₄₇	#2563	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₇	#3076	1	2	yes	—
172	C₂×C₄₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₇	#3142	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₇	#3212	1	2	yes	—
175	D₄₇	—	8	2	no	—
176	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
177	C₂×#124	—	47	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
181	C₂×#103	—	47	4	no	—
182	C₂×#102	—	47	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
184	#391	—	47	1	no	—
185	#390	—	47	1	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#388	—	94	2	no	—
189	#384	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
190	#382	—	47	1	no	—
191	#382	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
193	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
194	#340	—	47	4	no	—
195	#340	—	47	4	no	—
196	#336	—	47	2	no	—
197	C₄₇	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
202	#125	—	4	4	no	—
203	#124	—	47	4	no	—
204	#124	—	94	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
206	C₄×D₄	—	94	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
224	#103	—	188	4	no	—
225	#102	—	188	4	no	—
226	C₄×C₈	—	94	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	94	2	no	—
229	#95	—	94	2	no	—
230	C₂⁴	—	94	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
235	C₂×D₄	—	47	2	no	—
236	C₂×D₄	—	94	2	no	—
237	C₂×D₄	—	94	1	no	—
238	C₂×D₄	—	94	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	94	4	no	—
251	C₂×C₈	—	94	4	no	—
252	C₂×C₈	—	94	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	188	2	no	—
268	C₄²	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
269	C₄²	#10625354	1	2	yes	—
270	C₄²	#10625354	1	4	yes	—
271	C₂³	—	94	2	no	—
272	C₂³	—	188	1	no	—
273	C₂³	—	188	2	no	—
274	C₂³	—	188	2	no	—
275	C₂³	—	188	1	no	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	94	4	no	—
278	Q₈	—	188	2	no	—
279	D₄	—	94	4	no	—
280	D₄	—	188	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	94	2	no	—
291	C₂×C₄	—	376	4	no	—
292	C₂×C₄	—	188	1	no	—
293	C₂×C₄	—	188	1	no	—
294	C₂×C₄	—	188	2	no	—
295	C₂×C₄	—	188	2	no	—
296	C₂×C₄	—	188	1	no	—
297	C₂×C₄	—	188	1	no	—
298	C₂×C₄	#13094000	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#13094013	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13094013	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
306	C₈	—	188	4	no	—
307	C₂²	—	376	1	no	—
308	C₂²	—	376	1	no	—
309	C₂²	—	376	2	no	—
310	C₂²	—	188	4	no	—
311	C₂²	—	188	2	no	—
312	C₂²	C₂×#13094000	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#15689690	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
316	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	376	1	no	—
322	C₄	—	376	1	no	—
323	C₄	—	188	2	no	—
324	C₄	#15689480	1	4	yes	—
325	C₄	#15689834	1	2	yes	—
326	C₄	#15689839	1	2	yes	—
327	C₂	—	376	2	no	—
328	C₂	#20248562	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20253170	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#15689480	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20253791	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20254364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2859	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
hypercenter	#2859	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20244536	C₂	semidirect
5. #20243518	C₂	semidirect
6. #20243390	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2859	C₂	semidirect
161. #2859	D₄₇	semidirect
197. C₄₇	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13094012	2
#20244536	2
#20244531	2
#20244197	2
#20243518	2
#20243390	2
#20243385	2
C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₄₇×#2859	2
#29140	47