Subgroups — #26316126

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#124×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244522	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20244200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243396	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13094023	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689027	—	2	2	no	—
21	#15689027	—	2	2	no	—
22	#15689026	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689016	—	2	2	no	—
24	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#13094023	—	4	2	no	—
43	#13094023	—	4	2	no	—
44	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#13093948	—	4	2	no	—
60	#13093945	—	4	2	no	—
61	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
71	#124×C₄₇	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₄₇	—	4	2	no	—
76	#102×C₄₇	—	4	2	no	—
77	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₄₇	#135	1	4	yes	—
165	Dic₉₄	—	8	8	no	—
166	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#29142	—	47	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
179	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₇	#555	1	2	yes	—
184	Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	Dic₄₇	—	2	2	no	—
186	Dic₄₇	—	2	4	no	—
187	Dic₄₇	—	8	1	no	—
188	Dic₄₇	—	8	1	no	—
189	Dic₄₇	—	8	2	no	—
190	#2862	—	47	1	no	—
191	C₄×#124	—	47	1	no	—
192	#2024	—	47	2	no	—
193	#2023	—	47	2	no	—
194	#1958	—	47	1	no	—
195	#1958	D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	#1835	—	47	1	no	—
197	#1835	—	47	1	no	—
198	#1805	—	47	2	no	—
199	#1804	—	47	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
201	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄₇	#2563	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₇	#3076	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇	#3131	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄₇	#3140	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₇	#3211	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
208	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
212	C₂×#103	—	47	2	no	—
213	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂×#102	—	47	2	no	—
215	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	#391	—	47	1	no	—
219	#391	—	94	2	no	—
220	#391	—	94	2	no	—
221	#390	—	47	1	no	—
222	#388	—	94	2	no	—
223	#382	—	47	2	no	—
224	#382	—	47	1	no	—
225	#382	—	47	1	no	—
226	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
228	C₄³	—	47	1	no	—
229	#340	—	47	2	no	—
230	#340	—	47	2	no	—
231	#340	—	47	2	no	—
232	#340	—	47	2	no	—
233	#336	—	47	2	no	—
234	C₄₇	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	188	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	188	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	Dic₉₄	1	4	yes	complemented
245	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
246	C₄×D₄	—	94	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
263	#103	—	4	2	no	—
264	#103	—	188	2	no	—
265	#102	—	4	2	no	—
266	#102	—	188	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	94	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	94	2	no	—
271	#95	—	94	2	no	—
272	#95	—	94	2	no	—
273	#95	—	94	2	no	—
274	#95	—	94	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	94	2	no	—
303	C₂×C₈	—	94	2	no	—
304	C₂×C₈	—	94	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
316	C₄²	—	47	4	no	—
317	C₄²	—	94	4	no	—
318	C₄²	—	94	2	no	—
319	C₄²	—	188	2	no	—
320	C₄²	—	188	2	no	—
321	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
322	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	376	8	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	47	2	no	—
343	C₂×C₄	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄	—	47	4	no	—
345	C₂×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₄	—	94	2	no	—
349	C₂×C₄	—	376	4	no	—
350	C₂×C₄	—	188	1	no	—
351	C₂×C₄	—	188	1	no	—
352	C₂×C₄	—	188	2	no	—
353	C₂×C₄	—	188	2	no	—
354	C₂×C₄	—	188	2	no	—
355	C₂×C₄	—	188	2	no	—
356	C₂×C₄	—	188	2	no	—
357	C₂×C₄	#13094001	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	188	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×#13094001	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#15689686	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#135×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	94	2	no	—
378	C₄	—	94	2	no	—
379	C₄	—	94	4	no	—
380	C₄	—	376	1	no	—
381	C₄	—	376	1	no	—
382	C₄	—	376	2	no	—
383	C₄	#15689832	1	2	yes	—
384	C₄	#15689837	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#20248559	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20253172	1	2	yes	—
388	C₂	#20253709	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20253771	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20254348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1958	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1958	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251764	C₂	semidirect
3. #20244527	C₂	semidirect
6. #20243519	C₂	semidirect
7. #20243518	C₂	semidirect
8. #20243401	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
71. #124×C₄₇	Q₈	semidirect
234. C₄₇	#29142	semidirect
244. #124	Dic₉₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251764	2
#124×Dic₄₇	2
#20244527	2
#20244522	2
#20244200	2
#20243519	2
#20243518	2
#20243401	2
#20243396	2
C₄×Dic₄₇⋊C₈	2
C₄₇×#1958	2
#29142	47