Subgroups — #26316154

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20245931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244201	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243397	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20243240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093986	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689025	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689018	—	2	2	no	—
23	#15689018	—	2	2	no	—
24	#15689015	—	2	2	no	—
25	#15688992	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688988	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688970	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#13094016	—	4	2	no	—
43	#13094013	—	2	2	no	—
44	#13094013	Q₈	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
46	#13093986	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#13093948	—	4	2	no	—
63	#13093946	—	4	2	no	—
64	#13093944	—	4	2	no	—
65	#13093934	—	2	4	no	—
66	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#125×C₄₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#103×C₄₇	—	4	2	no	—
77	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
114	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₄₇	#41	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
161	D₁₈₈	—	2	4	no	—
162	D₁₈₈	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
164	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	#29146	—	47	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
172	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
180	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
182	C₄×C₄₇	#555	1	2	yes	—
183	Dic₄₇	—	2	4	no	—
184	Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	Dic₄₇	—	2	2	no	—
186	Dic₄₇	—	8	1	no	—
187	Dic₄₇	—	8	2	no	—
188	#2859	—	47	1	no	—
189	C₄×#124	—	47	1	no	—
190	#2026	—	47	1	no	—
191	#2026	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2025	—	47	1	no	—
193	#2025	—	47	1	no	—
194	#1959	—	47	2	no	—
195	#1836	—	47	2	no	—
196	#1805	—	47	2	no	—
197	#1804	—	47	2	no	—
198	#1767	—	47	1	no	—
199	C₂×C₄₇	#2563	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₇	#3080	1	2	yes	—
201	C₂×C₄₇	#3135	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	#3140	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₇	#3219	1	2	yes	—
204	D₄₇	—	8	2	no	—
205	C₂×#125	—	47	1	no	—
206	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	—	47	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
211	C₂×#103	—	47	2	no	—
212	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂×#102	—	47	2	no	—
214	C₂×#102	—	47	2	no	—
215	C₂×#97	—	47	2	no	—
216	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	#390	—	47	1	no	—
218	#389	—	94	2	no	—
219	#389	—	94	2	no	—
220	#388	—	94	2	no	—
221	#384	—	47	2	no	—
222	#382	—	47	2	no	—
223	#382	—	47	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
225	C₄³	—	47	1	no	—
226	#340	—	47	2	no	—
227	#340	—	47	2	no	—
228	#340	—	47	2	no	—
229	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
230	#336	—	47	1	no	—
231	#336	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄₇	#29146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
238	#125	—	4	2	no	—
239	#125	—	188	2	no	—
240	#124	—	47	4	no	—
241	#124	—	94	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
243	C₄×D₄	—	94	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
263	#103	—	4	2	no	—
264	#103	—	188	2	no	—
265	#102	—	188	2	no	—
266	#102	—	188	2	no	—
267	#97	—	94	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	94	2	no	—
270	#95	—	94	2	no	—
271	#95	—	94	2	no	—
272	C₂⁴	—	94	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	47	2	no	—
278	C₂×D₄	—	94	2	no	—
279	C₂×D₄	—	94	1	no	—
280	C₂×D₄	—	94	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	94	2	no	—
297	C₂×C₈	—	94	2	no	—
298	C₂×C₈	—	94	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	47	2	no	—
315	C₄²	—	47	2	no	—
316	C₄²	—	47	4	no	—
317	C₄²	—	188	2	no	—
318	C₄²	—	188	2	no	—
319	C₄²	—	188	2	no	—
320	C₂³	—	94	2	no	—
321	C₂³	—	188	1	no	—
322	C₂³	—	188	2	no	—
323	C₂³	—	188	2	no	—
324	C₂³	—	188	1	no	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	D₄	—	94	4	no	—
329	D₄	—	188	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	47	4	no	—
342	C₂×C₄	—	47	2	no	—
343	C₂×C₄	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄	—	94	2	no	—
345	C₂×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₄	—	376	4	no	—
349	C₂×C₄	—	188	1	no	—
350	C₂×C₄	—	188	2	no	—
351	C₂×C₄	—	188	2	no	—
352	C₂×C₄	—	188	2	no	—
353	C₂×C₄	—	188	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	188	2	no	—
360	C₂²	—	376	1	no	—
361	C₂²	—	376	1	no	—
362	C₂²	—	376	2	no	—
363	C₂²	—	188	4	no	—
364	C₂²	—	188	2	no	—
365	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#15689688	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
369	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	94	4	no	—
375	C₄	—	94	2	no	—
376	C₄	—	94	2	no	—
377	C₄	—	376	1	no	—
378	C₄	—	376	2	no	—
379	C₄	#15689827	1	2	yes	—
380	C₄	#15689835	1	2	yes	—
381	C₂	—	376	2	no	—
382	C₂	#20248556	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20253207	1	2	yes	—
384	C₂	#20253735	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20253771	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20254429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2026	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
hypercenter	#2026	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29146
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251748	C₂	semidirect
3. #20244539	C₂	semidirect
7. #20243520	C₂	semidirect
8. #20243401	C₂	semidirect
10. #20243240	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2026	C₂	semidirect
191. #2026	D₄₇	semidirect
232. C₄₇	#29146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251748	2
#20245931	2
#20244539	2
#20244535	2
#20244531	2
#20244201	2
#20243520	2
#20243401	2
#20243397	2
#20243240	2
C₄₇×#2026	2
#29146	47