Finite Group Databasebeta

← #26316158

Subgroups — #26316158

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245927C211yesmaximal, characteristic
3#20244538C212yesmaximal, complemented
4#20244533C212yesmaximal
5#20244204C211yesmaximal, characteristic
6#20244202C211yesmaximal, characteristic
7#20243521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243402C212yesmaximal, complemented
9#20243397C212yesmaximal
10#20243242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094015C2212yes—
13C2×#13094012C2211yescharacteristic
14C2×#13093989C2211yescharacteristic
15C2×#13093986C2211yescharacteristic
16C2×Dic47⋊C8C2212yes—
17C2×#13093949C2212yes—
18C2×#13093947C2212yes—
19C2×#13093946C2212yes—
20C2×#13093944C2212yes—
21C2×#13093935C2211yescharacteristic
22#15689028C2211yescharacteristic
23#15689024C2211yescharacteristic
24#15689022—21no—
25#15689022—21no—
26#15689019—21no—
27#15689019—21no—
28#15689012—21no—
29#15689012—21no—
30#15688993C2211yescharacteristic
31#15688988C2212yes—
32#15688970—21no—
33#15688970—21no—
34C42×Dic47C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C47×#384C2211yescharacteristic
40C47×#382C2211yescharacteristic
41C47×#340C2212yes—
42C47×#340C2212yes—
43C22×Dic94C2311yescharacteristic
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C47⋊C8C2312yes—
47#13094015—42no—
48#13094015—42no—
49#13094012—22no—
50#13094012Q814yes—
51#13093989—24no—
52#13093986—24no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—22no—
56C2×C4⋊Dic47C2312yes—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×Dic47⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
71Dic47⋊C8—24no—
72#13093949—42no—
73#13093947—42no—
74#13093946—42no—
75#13093944—42no—
76#13093935—22no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—22no—
80C47⋊#95—22no—
81C22×C8×C47C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88#97×C47—22no—
89#95×C47—21no—
90#95×C47—21no—
91C23×D47—21no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
104C2×D188—22no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188C2×Q812yes—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94C2×Q812yes—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—42no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C42×C47C2×Q812yes—
125C42×C47#4112yes—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—44no—
134C4⋊Dic47—42no—
135C4⋊Dic47—42no—
136Dic47⋊C4—44no—
137Dic47⋊C4—42no—
138C4×Dic47—22no—
139C4×Dic47—41no—
140C4×Dic47—41no—
141C4×Dic47—41no—
142C4×Dic47—41no—
143C4×Dic47—42no—
144C4×Dic47#4114yes—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C23×C47C22×D411yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
170C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
171C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×#4112yes—
173C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47#12412yes—
192C2×Dic47#12412yes—
193D188—24no—
194D188—42no—
195C4×D47—84no—
196Dic94—24no—
197Dic94—42no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#29146—471nomaximal, Sylow
201C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C22×C47C2×#12411yescharacteristic
203C22×C47#53511yescharacteristic
204C22×C47#57511yescharacteristic
205C22×C47#57511yescharacteristic
206C22×C47#57511yescharacteristic
207C22×C47#57511yescharacteristic
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—82no—
220C4×C47#55412yes—
221C4×C47#55512yes—
222Dic47—22no—
223Dic47—22no—
224Dic47—42no—
225Dic47—41no—
226Dic47—41no—
227Dic47—82no—
228#2859—471no—
229C4×#124—471no—
230#2026—472no—
231#2025—472no—
232#1959—471no—
233#1959—471no—
234#1836—471no—
235#1836D4711yescharacteristic, complemented
236#1805—472no—
237#1804—472no—
238#1767—471no—
239C2×C47#256311yescharacteristic
240C2×C47#308011yescharacteristic
241C2×C47#308011yescharacteristic
242C2×C47#313511yescharacteristic
243C2×C47#314011yescharacteristic
244C2×C47#321911yescharacteristic
245C2×C47#321911yescharacteristic
246D47—82no—
247C2×#125—472no—
248C2×#124—471no—
249C2×C4×Q8—471no—
250C2×C4×D4—471no—
251C2×C4⋊C8—472no—
252C2×#103—472no—
253C2×#103—472no—
254C2×#102—472no—
255C2×#102—472no—
256C2×#97—471no—
257C2×#97C2×D4711yescharacteristic
258#391—471no—
259#390—471no—
260#389—941no—
261#389—941no—
262#389—941no—
263#389—941no—
264#388—941no—
265#388—941no—
266#384—471no—
267#384C2×D4711yescharacteristic
268#382—472no—
269#382C2×D4711yescharacteristic
270C4×C22⋊C4—941no—
271C4×C22⋊C4—941no—
272C43—471no—
273#340—472no—
274#340—472no—
275#340C2×D4712yes—
276#340C2×D4712yes—
277#336—472no—
278C47#2914611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—471no—
280C22×D4—471no—
281C23×C4—941no—
282C22×C8—472no—
283C22×C8C22×D4712yes—
284#125—1882no—
285#125—1882no—
286#124—474no—
287#124—942no—
288C4×Q8—944no—
289C4×D4—944no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—472no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C42—471no—
307C2×C42—471no—
308C2×C42—471no—
309C2×C42—471no—
310C2×C42—471no—
311C2×C42—471no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8—944no—
315#103—1882no—
316#103—1882no—
317#102—1882no—
318#102—1882no—
319#97—22no—
320#97—942no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325#95—942no—
326#95—942no—
327C24—941no—
328C2×Q8—472no—
329C2×Q8—941no—
330C2×Q8—942no—
331C2×Q8—942no—
332C2×D4—472no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—942no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—471no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—1882no—
346C22×C4—1882no—
347C22×C4—1882no—
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4C23×D4711yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8—942no—
356C2×C8—942no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—1882no—
366C4⋊C4—1882no—
367C4⋊C4—1882no—
368C4⋊C4—1884no—
369C4⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—944no—
371C22⋊C4—944no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1882no—
374C22⋊C4—1882no—
375C42—474no—
376C42—942no—
377C42—1881no—
378C42—1881no—
379C42—1881no—
380C42—1881no—
381C42—1882no—
382C42#1062535012yes—
383C42Q8×D4712yes—
384C23—942no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23—1881no—
391C23C2×D4×D4711yescharacteristic
392Q8—944no—
393Q8—1882no—
394D4—944no—
395D4—1882no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—472no—
410C2×C4—472no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—3764no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4#1309400212yes—
429C2×C4#1309400212yes—
430C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
431C2×C4#41×D4712yes—
432C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
433C2×C4#1309407012yes—
434C8—42no—
435C8—1882no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22C2×#1309400211yescharacteristic
444C22#124×D4711yescharacteristic
445C22#1568969111yescharacteristic
446C22#1568991911yescharacteristic
447C22#1568991911yescharacteristic
448C22#1568992211yescharacteristic
449C22#1568992211yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—942no—
456C4—942no—
457C4—3762no—
458C4—1881no—
459C4—1881no—
460C4—1882no—
461C4#1568982912yes—
462C4#1568983612yes—
463C2—3762no—
464C2#2024856011yescharacteristic
465C2#2025320911yescharacteristic
466C2#2025320911yescharacteristic
467C2#2025373011yescharacteristic
468C2#2025377311yescharacteristic
469C2#2025442611yescharacteristic
470C2#2025442811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1836C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1836D47
hypocenterC47#29146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251749C2semidirect
3. #20244538C2semidirect
7. #20243521C2semidirect
8. #20243402C2semidirect
10. #20243242C2semidirect
11. C47×#1836C2semidirect
235. #1836D47semidirect
278. C47#29146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517492
#202459272
#202445382
#202445332
#202442042
#202442022
#202435212
#202434022
#202433972
#202432422
C47×#18362
#2914647