Finite Group Databasebeta

← #26316179

Subgroups — #26316179

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094020C211yesmaximal, characteristic
3#20244533C212yesmaximal, complemented
4#20244532C212yesmaximal, complemented
5#20244210C212yesmaximal
6#20243520C212yesmaximal, complemented
7#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094020C2211yescharacteristic
13C2×#13094015C2212yes—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D47—21no—
16C2×C4×C22⋊D47—21no—
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13093946C2212yes—
19C2×#13093945C2212yes—
20C2×#13093944C2212yes—
21C2×#13093934C2212yes—
22#15689026C2211yescharacteristic
23#15689024C2211yescharacteristic
24#15689023—21no—
25#15689023—21no—
26#15689022—21no—
27#15689022—21no—
28#15689019—21no—
29#15689019—21no—
30#15688993C2211yescharacteristic
31#15688992C2211yescharacteristic
32#15688988C2212yes—
33C42×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688886C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#102×C47C2212yes—
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#340C2212yes—
43C22×D188C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C47⋊C8C2312yes—
48#13094020—22no—
49#13094020Q814yes—
50#13094015—42no—
51#13094015—42no—
52C4×D188—22no—
53C4×D188—22no—
54C4×C22⋊D47—44no—
55C4×C22⋊D47—44no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—22no—
59C2×C4⋊Dic47C2312yes—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×Dic47⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093946—42no—
77#13093945—42no—
78#13093944—42no—
79#13093934—24no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—22no—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83C23×C4×C47—21no—
84C22×C8×C47C2312yes—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—22no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47—22no—
94#102×C47—42no—
95C24×C47—21no—
96C23×D47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47C2×Q812yes—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188C2×Q812yes—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—42no—
140C4⋊C4×C47—42no—
141C22⋊C4×C47—42no—
142C42×C47#4112yes—
143C42×C47#4112yes—
144C22⋊Dic47—42no—
145C22⋊Dic47—42no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148(C2×D47)⋊C4—42no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—44no—
154C4⋊Dic47—42no—
155C4⋊Dic47—42no—
156Dic47⋊C4—42no—
157Dic47⋊C4—42no—
158Dic47⋊C4—44no—
159C4×Dic47—22no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47C2×Q812yes—
166C4×Dic47#4112yes—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47C22×D411yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—84no—
198C2×C4×C47#12412yes—
199C2×C4×C47#12412yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D47—48no—
209C22⋊D47—48no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47C22⋊Q812yes—
227C2×Dic47C22⋊Q812yes—
228D188—22no—
229D188—22no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232C4×D47—84no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#29149—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C47C2×#12411yescharacteristic
245C22×C47#53511yescharacteristic
246C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C47#57511yescharacteristic
249C22×C47#57511yescharacteristic
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—82no—
260C4×C47#49014yes—
261C4×C47#55411yescharacteristic
262C4×C47#55411yescharacteristic
263C4×C47#55511yescharacteristic
264C4×C47#55511yescharacteristic
265Dic47—22no—
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—82no—
271#2859—471no—
272C4×#127—471no—
273#2025—472no—
274#2025—472no—
275#1961—472no—
276#1836—472no—
277#1802—471no—
278#1802—471no—
279#1802—471no—
280#1802D4711yescharacteristic, complemented
281#1767—471no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47#256311yescharacteristic
284C2×C47#307711yescharacteristic
285C2×C47#307711yescharacteristic
286C2×C47C2×#49011yescharacteristic
287C2×C47#314211yescharacteristic
288C2×C47#321411yescharacteristic
289C2×C47#321411yescharacteristic
290D47—82no—
291C2×#127—471no—
292C2×#125—472no—
293C2×C4×D4—471no—
294C2×C4×D4—941no—
295C2×C4×D4—941no—
296C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—471no—
298C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
299C2×#102—472no—
300C2×#102—472no—
301C2×#102—472no—
302C2×#102C2×D4712yes—
303C2×#97—472no—
304#390—471no—
305#390—471no—
306#390—941no—
307#390—941no—
308#389—941no—
309#389—941no—
310#389—941no—
311#389—941no—
312#384—471no—
313#384—471no—
314#384C2×D4711yescharacteristic
315#382—472no—
316C43—471no—
317#340—472no—
318#340—472no—
319#340—472no—
320#340C2×D4712yes—
321#336—472no—
322C47#2914911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×D4—471no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4C22×D4711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—941no—
329C22×C8—472no—
330C22×C8C22×D4712yes—
331#127—474no—
332#127—942no—
333#125—1882no—
334#125—1882no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—1884no—
340C4×D4—1884no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—942no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—471no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—471no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—942no—
368#102—42no—
369#102—1882no—
370#102—1882no—
371#102—1882no—
372#97—944no—
373#95—942no—
374#95—942no—
375C24—21no—
376C24—941no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4Q8×D4712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—1882no—
429C4⋊C4—1882no—
430C4⋊C4—1882no—
431C4⋊C4—1884no—
432C4⋊C4—1884no—
433C4⋊C4—1882no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—1882no—
436C22⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C42—472no—
441C42—472no—
442C42—942no—
443C42—942no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42—1881no—
447C42—1881no—
448C42#1062535012yes—
449C42#1062535212yes—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—942no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23C2×D4×D4711yescharacteristic
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—942no—
470D4—942no—
471D4—1888no—
472D4—1888no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—472no—
485C2×C4—472no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4#1309401012yes—
504C2×C4#1309401012yes—
505C2×C4#1309404812yes—
506C2×C4#1309405112yes—
507C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
508C2×C4#41×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
510C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
511C2×C4#1309406911yescharacteristic
512C2×C4#1309407011yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—1882no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22—3761no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
530C22C2×#1309401011yescharacteristic
531C22#1568968911yescharacteristic
532C22C2×#1309404811yescharacteristic
533C22C2×#1309405111yescharacteristic
534C22#1568991911yescharacteristic
535C22#1568992211yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—942no—
540C4—942no—
541C4—3761no—
542C4—3762no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4#1568948614yes—
546C4#1568982811yescharacteristic
547C4#1568983111yescharacteristic
548C4#1568983611yescharacteristic
549C4#1568983711yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—3762no—
552C2#2024855811yescharacteristic
553C2#2025318011yescharacteristic
554C2#2025318611yescharacteristic
555C2C2×#1568948611yescharacteristic
556C2#2025378611yescharacteristic
557C2#2025438111yescharacteristic
558C2#2025438211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#29149
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251749C2semidirect
3. #20244533C2semidirect
4. #20244532C2semidirect
6. #20243520C2semidirect
7. #20243389C2semidirect
8. #20243388C2semidirect
9. #20243385C2semidirect
10. #20243243C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
280. #1802D47semidirect
322. C47#29149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517492
C4×#130940202
#202445332
#202445322
#202442102
#202435202
#202433892
#202433882
#202433852
#202432432
C47×#18022
#2914947