Subgroups — #26316181

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20245950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094015	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13093986	—	2	2	no	—
13	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689024	—	2	2	no	—
19	#15689024	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689020	—	2	2	no	—
21	#15689020	—	2	2	no	—
22	#15688992	C₂²	1	2	yes	—
23	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
26	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#13094021	—	2	2	no	—
36	#13094021	Q₈	1	4	yes	—
37	#13094015	—	4	4	no	—
38	#13093986	—	2	8	no	—
39	#13093986	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#13093946	—	4	4	no	—
53	#13093944	—	4	4	no	—
54	#13093935	—	2	2	no	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
62	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
89	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
90	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
93	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
95	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	D₁₈₈	—	2	8	no	—
132	D₁₈₈	—	4	16	no	—
133	D₁₈₈	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
135	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
136	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#29149	—	47	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
143	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
148	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₇	#555	1	2	yes	—
153	Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	Dic₄₇	—	8	2	no	—
156	Dic₄₇	#490	1	4	yes	—
157	#2859	—	47	1	no	—
158	C₄×#127	—	47	1	no	—
159	#2025	—	47	4	no	—
160	#1961	—	47	1	no	—
161	#1961	—	47	1	no	—
162	#1836	—	47	1	no	—
163	#1836	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1802	—	47	4	no	—
165	#1767	—	47	1	no	—
166	C₂×C₄₇	#2563	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	#3077	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₇	#3142	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₇	#3214	1	2	yes	—
171	D₄₇	—	8	4	no	—
172	C₂×#127	—	47	1	no	—
173	C₂×#125	—	47	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
177	C₂×#102	—	47	4	no	—
178	C₂×#102	—	47	4	no	—
179	C₂×#97	—	47	1	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	47	2	no	—
182	#390	—	94	2	no	—
183	#389	—	94	2	no	—
184	#389	—	94	2	no	—
185	#384	—	47	2	no	—
186	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	#382	—	47	1	no	—
188	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	—	47	1	no	—
190	#340	—	47	4	no	—
191	#340	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
192	#336	—	47	2	no	—
193	C₄₇	#29149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
199	#127	—	47	4	no	—
200	#127	—	94	2	no	—
201	#125	—	188	4	no	—
202	C₄×D₄	—	94	8	no	—
203	C₄×D₄	—	188	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
220	#102	—	188	4	no	—
221	#102	—	188	4	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	#97	—	94	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	94	2	no	—
226	C₂⁴	—	94	2	no	—
227	C₂×D₄	—	47	4	no	—
228	C₂×D₄	—	94	8	no	—
229	C₂×D₄	—	94	4	no	—
230	C₂×D₄	—	94	2	no	—
231	C₂×D₄	—	94	4	no	—
232	C₂×D₄	—	188	4	no	—
233	C₂×D₄	—	188	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	94	2	no	—
248	C₂×C₈	—	94	2	no	—
249	C₂×C₈	—	94	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
260	C₄²	—	47	4	no	—
261	C₄²	—	94	4	no	—
262	C₄²	—	94	2	no	—
263	C₄²	—	188	2	no	—
264	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
265	C₄²	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	94	4	no	—
267	C₂³	—	188	2	no	—
268	C₂³	—	188	4	no	—
269	C₂³	—	188	4	no	—
270	C₂³	—	188	2	no	—
271	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	94	8	no	—
273	D₄	—	188	16	no	—
274	D₄	—	188	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	47	2	no	—
283	C₂×C₄	—	47	4	no	—
284	C₂×C₄	—	47	2	no	—
285	C₂×C₄	—	94	2	no	—
286	C₂×C₄	—	94	2	no	—
287	C₂×C₄	—	94	2	no	—
288	C₂×C₄	—	94	2	no	—
289	C₂×C₄	—	376	8	no	—
290	C₂×C₄	—	188	2	no	—
291	C₂×C₄	—	188	2	no	—
292	C₂×C₄	—	188	2	no	—
293	C₂×C₄	#13094002	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	188	2	no	—
300	C₂²	—	376	2	no	—
301	C₂²	—	376	2	no	—
302	C₂²	—	376	4	no	—
303	C₂²	—	188	8	no	—
304	C₂²	—	188	4	no	—
305	C₂²	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#15689691	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
309	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	47	4	no	—
314	C₄	—	94	2	no	—
315	C₄	—	376	2	no	—
316	C₄	—	188	2	no	—
317	C₄	#15689829	1	2	yes	—
318	C₄	#15689836	1	2	yes	—
319	C₂	—	376	4	no	—
320	C₂	#20248560	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20253184	1	2	yes	—
322	C₂	#490×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20253790	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20254384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1836	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13094021	C₂²
hypercenter	#1836	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29149
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251750	C₂	semidirect
3. #20244533	C₂	semidirect
6. #20243523	C₂	semidirect
7. #20243387	C₂	semidirect
8. #20243242	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1836	C₂	semidirect
163. #1836	D₄₇	semidirect
193. C₄₇	#29149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251750	2
#20245950	2
#20244533	2
#20244212	2
#20244211	2
#20243523	2
#20243387	2
#20243242	2
C₄₇×#1836	2
#29149	47