Subgroups — #26316184

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244206	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243520	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243392	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20243391	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20243240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093989	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689029	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689020	—	2	2	no	—
23	#15689018	—	2	2	no	—
24	#15689018	—	2	2	no	—
25	#15688992	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688992	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688974	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13094022	—	2	2	no	—
42	#13094022	Q₈	1	4	yes	—
43	#13094016	—	4	2	no	—
44	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
45	#13093989	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#13093949	—	4	2	no	—
63	#13093948	—	4	2	no	—
64	#13093947	—	4	2	no	—
65	#13093934	—	2	4	no	—
66	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#125×C₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₄₇	—	4	2	no	—
76	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
108	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₄₇	#41	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₄₇	#124	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₄₇	#137	1	4	yes	—
157	Dic₉₄	—	2	4	no	—
158	Dic₉₄	—	4	2	no	—
159	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
161	#29150	—	47	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
167	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
170	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₄₇	#554	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₇	#555	1	2	yes	—
173	Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	Dic₄₇	—	2	2	no	—
175	Dic₄₇	—	4	2	no	—
176	Dic₄₇	—	8	1	no	—
177	Dic₄₇	—	8	2	no	—
178	Dic₄₇	#491	1	4	yes	—
179	#2859	—	47	1	no	—
180	C₄×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
181	#2026	—	47	1	no	—
182	#2026	—	47	1	no	—
183	#2026	—	47	1	no	—
184	#2026	D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	#1960	—	47	2	no	—
186	#1836	—	47	2	no	—
187	#1803	—	47	2	no	—
188	#1803	—	47	2	no	—
189	#1767	—	47	1	no	—
190	C₂×C₄₇	#2563	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₇	#3078	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	#3142	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₇	#3216	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
196	C₂×#125	—	47	1	no	—
197	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
201	C₂×#103	—	47	2	no	—
202	C₂×#103	—	47	2	no	—
203	C₂×#103	—	47	2	no	—
204	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	47	2	no	—
206	#391	—	47	1	no	—
207	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	#389	—	94	2	no	—
209	#389	—	94	2	no	—
210	#389	—	94	2	no	—
211	#384	—	47	1	no	—
212	#384	—	47	2	no	—
213	#382	—	47	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
215	C₄³	—	47	1	no	—
216	#340	—	47	2	no	—
217	#340	—	47	2	no	—
218	#340	—	47	2	no	—
219	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
220	#336	—	47	1	no	—
221	#336	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄₇	#29150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
229	#125	—	4	2	no	—
230	#125	—	188	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
253	#103	—	4	2	no	—
254	#103	—	188	2	no	—
255	#103	—	188	2	no	—
256	#103	—	188	2	no	—
257	#97	—	94	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	94	4	no	—
260	#95	—	94	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
268	C₂×Q₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	94	2	no	—
284	C₂×C₈	—	94	2	no	—
285	C₂×C₈	—	94	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	47	2	no	—
302	C₄²	—	47	2	no	—
303	C₄²	—	47	4	no	—
304	C₄²	—	94	4	no	—
305	C₄²	—	188	2	no	—
306	C₄²	—	188	2	no	—
307	C₄²	—	188	2	no	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	94	4	no	—
312	Q₈	—	188	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	47	2	no	—
325	C₂×C₄	—	47	4	no	—
326	C₂×C₄	—	47	4	no	—
327	C₂×C₄	—	47	2	no	—
328	C₂×C₄	—	94	2	no	—
329	C₂×C₄	—	94	2	no	—
330	C₂×C₄	—	94	2	no	—
331	C₂×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×C₄	—	188	1	no	—
333	C₂×C₄	—	188	2	no	—
334	C₂×C₄	—	188	2	no	—
335	C₂×C₄	—	188	2	no	—
336	C₂×C₄	—	188	2	no	—
337	C₂×C₄	—	188	1	no	—
338	C₂×C₄	—	188	1	no	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	188	2	no	—
345	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#15689688	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#137×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	47	4	no	—
355	C₄	—	94	4	no	—
356	C₄	—	94	2	no	—
357	C₄	—	376	1	no	—
358	C₄	—	376	2	no	—
359	C₄	—	188	2	no	—
360	C₄	#15689827	1	2	yes	—
361	C₄	#15689835	1	2	yes	—
362	C₂	#20248556	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20253191	1	2	yes	—
364	C₂	#491×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20253785	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20254396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2026	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2026	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29150
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
222. C₄₇	#29150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251748	2
#20245957	2
#20244540	2
#20244539	2
#20244536	2
#20244206	2
#20243520	2
#20243392	2
#20243391	2
#20243240	2
C₄₇×#2026	2
#29150	47