Finite Group Databasebeta

← #26316197

Subgroups — #26316197

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246096C211yesmaximal, characteristic
3#20244538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244533C211yesmaximal, characteristic
5#20244528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244523C211yesmaximal, characteristic
7#20244202C211yesmaximal, characteristic
8#20244199C211yesmaximal, characteristic
9#20243523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243397C211yesmaximal, characteristic
12#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic
14#20243246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32#15689056—21no—
33#15689056—21no—
34#15689043—21no—
35#15689043—21no—
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689013—21no—
39#15689013—21no—
40#15688994—21no—
41#15688994—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688989C2211yescharacteristic
44#15688988C2211yescharacteristic
45#15688969C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#384C2211yescharacteristic
54C47×#384C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094023—41no—
66#13094023—41no—
67#13094015—41no—
68#13094015—41no—
69#13094012—22no—
70#13094012Q814yescomplemented
71#13093989—22no—
72#13093989—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91Dic47⋊C8—22no—
92Dic47⋊C8—22no—
93#13093949—41no—
94#13093949—41no—
95#13093947—41no—
96#13093947—41no—
97#13093946—41no—
98#13093946—41no—
99#13093944—41no—
100#13093944—41no—
101#13093935—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4×C8×C47—22no—
124C23×D47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×Q812yes—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—81no—
147C2×C4×D47—81no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×Q812yes—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—81no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C4⋊C4×C47—81no—
175C42×C47C2×Q812yes—
176C42×C47#4112yes—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—81no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47#4112yes—
196C4×Dic47#4112yes—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#12412yes—
255C2×Dic47#12412yes—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260C4×D47—84no—
261Dic94—22no—
262Dic94—22no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—84no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#29151—471nomaximal, Sylow
271C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C47C2×#12411yescharacteristic
273C22×C47#53511yescharacteristic
274C22×C47#57611yescharacteristic
275C22×C47#57711yescharacteristic
276C22×C47#57711yescharacteristic
277C22×C47#57811yescharacteristic
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47#55411yescharacteristic
292C4×C47#55411yescharacteristic
293C4×C47#55511yescharacteristic
294C4×C47#55511yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#2660—471no—
303#2326—471no—
304#2026—471no—
305#2025—471no—
306#2024—471no—
307#2023—471no—
308#1959—471no—
309#1958—471no—
310#1836—471no—
311#1834D4711yescharacteristic, complemented
312#1805—471no—
313#1804—471no—
314#1803—471no—
315#1802—471no—
316#1768—471no—
317C2×C47#256311yescharacteristic
318C2×C47#308311yescharacteristic
319C2×C47#308411yescharacteristic
320C2×C47#313611yescharacteristic
321C2×C47#313711yescharacteristic
322C2×C47#322411yescharacteristic
323C2×C47#322511yescharacteristic
324D47—82no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×#125—471no—
327C2×#124—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×D4—471no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×#103—471no—
333C2×#103—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#102—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#102—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#97—471no—
341C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
342#398—941no—
343#398—941no—
344#395—941no—
345#395—941no—
346#391—471no—
347#390—471no—
348#388—941no—
349#388—941no—
350#385—941no—
351#385—941no—
352#384—471no—
353#384C2×D4711yescharacteristic
354#384C2×D4711yescharacteristic
355#382—471no—
356#382—471no—
357#376—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340C2×D4711yescharacteristic
363#340C2×D4711yescharacteristic
364#340C2×D4711yescharacteristic
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#336—471no—
367#336—471no—
368C47#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—471no—
370C22×Q8—941no—
371C22×D4—471no—
372C23×C4—941no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1881no—
378C4⋊Q8—1881no—
379#125—1881no—
380#125—1881no—
381#124—474no—
382#124—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—942no—
413C4⋊C8—942no—
414#103—1881no—
415#103—1881no—
416#103—1881no—
417#103—1881no—
418#102—1881no—
419#102—1881no—
420#102—1881no—
421#102—1881no—
422#97—942no—
423C4×C8—22no—
424#95—471no—
425#95—471no—
426#95—471no—
427#95—471no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24—941no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—3761no—
462C22×C4—3761no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—3761no—
504C22⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—1882no—
506C42—472no—
507C42—472no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—1882no—
511C42#1062535012yes—
512C42Q8×D4712yes—
513C23—942no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23C2×D4×D4711yescharacteristic
521Q8—942no—
522Q8—942no—
523Q8—3764no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309400212yes—
569C2×C4#1309400212yes—
570C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
574C2×C4#1309407011yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22C2×#1309400211yescharacteristic
588C22#124×D4711yescharacteristic
589C22#1568969111yescharacteristic
590C22#1568992411yescharacteristic
591C22#1568992911yescharacteristic
592C22#1568992911yescharacteristic
593C22#1568993611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4#1568982911yescharacteristic
608C4#1568982911yescharacteristic
609C4#1568983611yescharacteristic
610C4#1568983611yescharacteristic
611C2—3762no—
612C2#2024856011yescharacteristic
613C2#2025324411yescharacteristic
614C2#2025325511yescharacteristic
615C2#2025373711yescharacteristic
616C2#2025374811yescharacteristic
617C2#2025448511yescharacteristic
618C2#2025450011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1834C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1834D47
hypocenterC47#29151
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249510C2semidirect
3. #20244538C2semidirect
5. #20244528C2semidirect
9. #20243523C2semidirect
10. #20243402C2semidirect
12. #20243392C2semidirect
14. #20243246C2semidirect
15. C47×#1834C2semidirect
70. #13094012Q8semidirect
311. #1834D47semidirect
368. C47#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495102
#202460962
#202445382
#202445332
#202445282
#202445232
#202442022
#202441992
#202435232
#202434022
#202433972
#202433922
#202433872
#202432462
C47×#18342
#2915147