Finite Group Databasebeta

← #26316199

Subgroups — #26316199

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246098C211yesmaximal, characteristic
3#20244536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244524C211yesmaximal, characteristic
6#20244203C211yesmaximal, characteristic
7#20244198C211yesmaximal, characteristic
8#20243520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243396C211yesmaximal, characteristic
12#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic
14#20243244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093934C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689053—21no—
31#15689053—21no—
32#15689043—21no—
33#15689043—21no—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689017—21no—
37#15688995—21no—
38#15688995—21no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688969C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×#125×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094024—41no—
65#13094024—41no—
66#13094011—22no—
67#13094011Q814yescomplemented
68#13093989—22no—
69#13093989—22no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89Dic47⋊C8—22no—
90Dic47⋊C8—22no—
91#13093949—41no—
92#13093949—41no—
93#13093947—41no—
94#13093947—41no—
95#13093945—41no—
96#13093945—41no—
97#13093934—22no—
98C8×Dic47—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#125×C47—41no—
113#125×C47—41no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#102×C47—41no—
123#102×C47—41no—
124C24×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×Q812yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—81no—
143C22×Dic47—81no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×Q812yes—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C22⋊C4×C47—81no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185Dic47⋊C4—42no—
186Dic47⋊C4—81no—
187Dic47⋊C4—81no—
188Dic47⋊C4—81no—
189Dic47⋊C4—81no—
190Dic47⋊C4—81no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47C2×Q812yes—
194C4×Dic47#4112yes—
195C4×Dic47#4112yes—
196C4×Dic47#4112yes—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211D4×C47—22no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—84no—
257C2×Dic47C22⋊Q812yes—
258C2×Dic47C22⋊Q812yes—
259C2×Dic47#12412yes—
260C2×Dic47#12412yes—
261Dic94—22no—
262Dic94—22no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—84no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#29151—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C47C2×#12411yescharacteristic
280C22×C47#53511yescharacteristic
281C22×C47#57611yescharacteristic
282C22×C47#57711yescharacteristic
283C22×C47#57711yescharacteristic
284C22×C47#57811yescharacteristic
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#55411yescharacteristic
291C4×C47#55411yescharacteristic
292C4×C47#55511yescharacteristic
293C4×C47#55511yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#2660—471no—
303#2326—471no—
304#2026—471no—
305#2025D4711yescharacteristic
306#2024—471no—
307#2023—471no—
308#1959—471no—
309#1958—471no—
310#1836—471no—
311#1834—471no—
312#1805—471no—
313#1804—471no—
314#1803—471no—
315#1802—471no—
316#1768—471no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#256311yescharacteristic
319C2×C47#308311yescharacteristic
320C2×C47#308411yescharacteristic
321C2×C47#313611yescharacteristic
322C2×C47#313711yescharacteristic
323C2×C47#322411yescharacteristic
324C2×C47#322511yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×#125C2×D4711yescharacteristic
327C2×#124—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×D4—471no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×#103—471no—
333C2×#103—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#102—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#102C2×D4711yescharacteristic
339C2×#102C2×D4711yescharacteristic
340C2×#97—471no—
341C2×C4×C8—471no—
342#398—941no—
343#398—941no—
344#395—941no—
345#395—941no—
346#391—471no—
347#390C2×D4711yescharacteristic
348#388—941no—
349#388—941no—
350#385—941no—
351#385—941no—
352#384—471no—
353#384—471no—
354#384—471no—
355#382—471no—
356#382—471no—
357#376—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340C2×D4711yescharacteristic
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#336—471no—
367#336C2×D4711yescharacteristic
368C47#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—471no—
370C22×Q8—941no—
371C22×D4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—941no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1881no—
378C4⋊Q8—1881no—
379#125—41no—
380#125—41no—
381#124—474no—
382#124—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—942no—
413C4⋊C8—942no—
414#103—1881no—
415#103—1881no—
416#103—1881no—
417#103—1881no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—1881no—
421#102—1881no—
422#97—942no—
423C4×C8—942no—
424#95—471no—
425#95—471no—
426#95—471no—
427#95—471no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24—21no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4Q8×D4712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—3761no—
462C22×C4—3761no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—3761no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—1882no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—472no—
509C42—472no—
510C42—472no—
511C42—472no—
512C42—1882no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D4711yescharacteristic
521Q8—942no—
522Q8—942no—
523Q8—3764no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3764no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
588C22#124×D4711yescharacteristic
589C22#1568968811yescharacteristic
590C22#1568992711yescharacteristic
591C22#1568993011yescharacteristic
592C22#1568993311yescharacteristic
593C22#1568993711yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—942no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—942no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—1882no—
607C4#1568982711yescharacteristic
608C4#1568982711yescharacteristic
609C4#1568983511yescharacteristic
610C4#1568983511yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2024855611yescharacteristic
613C2#2025324011yescharacteristic
614C2#2025325111yescharacteristic
615C2#2025374311yescharacteristic
616C2#2025375211yescharacteristic
617C2#2025448011yescharacteristic
618C2#2025449311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2025C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2025D47
hypocenterC47#29151
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249509C2semidirect
3. #20244536C2semidirect
4. #20244530C2semidirect
8. #20243520C2semidirect
9. #20243514C2semidirect
10. #20243402C2semidirect
12. #20243392C2semidirect
14. #20243244C2semidirect
67. #13094011Q8semidirect
368. C47#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495092
#202460982
#202445362
#202445302
#202445242
#202442032
#202441982
#202435202
#202435142
#202434022
#202433962
#202433922
#202433862
#202432442
C47×#20252
#2915147